11、壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回．A離開(kāi)彈簧后，恰好回到P點(diǎn)．物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：
(1)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程，克服摩擦力所做的功．
(2)O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x1.
(3)如圖乙所示，若將另一個(gè)與A完全相同的物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左推A、B，使彈簧右端壓縮到O′點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離．分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少？
解析：(1)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得克服摩擦力所做的功為Wf＝mv.
(2)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得2μmg(x1
12、＋x0)＝mv
解得x1＝－x0.
(3)A、B在彈簧處于原長(zhǎng)處分離，設(shè)此時(shí)它們的共同速度是v1，彈出過(guò)程彈力做功WF
只有A時(shí)，從O′到P有WF－μmg(x1＋x0)＝0－0
A、B共同從O′到O有WF－2μmgx1＝×2mv
分離后對(duì)A有mv＝μmgx2
聯(lián)立以上各式可得x2＝x0－.
答案：(1)mv (2)－x0 (3)x0－
動(dòng)能定理在多階段、多過(guò)程綜合問(wèn)題中的應(yīng)用[學(xué)生用書(shū)P87]
【知識(shí)提煉】
1．由于多過(guò)程問(wèn)題的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，從動(dòng)力學(xué)的角度分析多過(guò)程問(wèn)題往往比較復(fù)雜，但是，用動(dòng)能定理分析問(wèn)題，是從總體上把握其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，并不需要從細(xì)節(jié)上了
13、解．因此，動(dòng)能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來(lái)了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起來(lái)即可．
2．運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種是全過(guò)程列式，另一種是分段列式．
3．全過(guò)程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力，大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：
(1)重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積．
(3)彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)．
【典題例析】
如圖所示，AB是固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，末端B處的切線(xiàn)方向水平．一物體P(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧最高點(diǎn)A處由靜止釋放，滑到B端飛出，落
14、到地面上的C點(diǎn)．測(cè)得C點(diǎn)和B點(diǎn)的水平距離OC＝L，B點(diǎn)距地面的高度OB＝h.現(xiàn)在軌道下方緊貼B端安裝一個(gè)水平傳送帶，傳送帶的右端與B點(diǎn)的距離為.當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓物體P從A處由靜止釋放，物體P沿軌道滑過(guò)B點(diǎn)后又在傳送帶上滑行并從傳送帶右端水平飛出，仍落在地面上的C點(diǎn)．
(1)求物體P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
(2)若在A處給P一個(gè)豎直向下的初速度v0，物體P從傳送帶右端水平飛出，落在地面上的D點(diǎn)，求OD的大?。?
(3)若傳送帶驅(qū)動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)．再把物體P從A處由靜止釋放，物體P落在地面上．設(shè)著地點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為x，求出x可能的范圍．
[審題指導(dǎo)] 第(
15、3)問(wèn)中，若物體在傳送帶上全程減速，則x最小；若物體在傳送帶上全程加速，則x最大．
[解析] (1)無(wú)傳送帶時(shí)，物體由B運(yùn)動(dòng)到C，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，則L＝vBt ①
h＝gt2 ②
由①②式得vB＝L ③
有傳送帶時(shí)，設(shè)物體離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為v2，則有
＝v2t ④
－＝mv－mv ⑤
由①②④⑤式得v2＝ ⑥
μ＝. ⑦
(2)設(shè)物體離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為v′2，則由動(dòng)能定理有
mgR－μmg＝mv′－mv ⑧
mgR＝mv ⑨
OD＝＋v′2t ⑩
由①②④⑤⑧⑨⑩式得OD＝＋ .?
(3)物體在傳送帶上全程減速時(shí)，離開(kāi)傳送帶的末速度
v
16、I＝，則xmin＝L
物體在傳送帶上全程加速時(shí)，離開(kāi)傳送帶的末速度為 vⅡ，
μmg＝mv－mv，vⅡ＝＝ .
則xmax＝＋vⅡ＝L
故L≤x≤L.
[答案] (1) (2)＋
(3)L≤x≤L
利用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題的基本思路
(1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過(guò)程組成．
(2)分析每個(gè)過(guò)程中物體的受力情況．
(3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)能的變化有無(wú)影響．
(4)從總體上把握全過(guò)程，表達(dá)出總功，找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能．
(5)對(duì)所研究的全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程．
【遷移題組】
遷移1 運(yùn)用動(dòng)能定理巧解往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
1．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段
17、軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度s＝5 m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ＝37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離．
解析：(1)小滑塊從A→B→C→D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mg(h1－h(huán)2)－μmgs＝mv－0
將h1、h2、s、μ、g代入得
18、：vD＝3 m/s.
(2)對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s總．有：mgh1＝μmgs總
將h1、μ代入得：s總＝8.6 m
故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為
2s－s總＝1.4 m.
答案：(1)3 m/s (2)1.4 m
遷移2 動(dòng)能定理解決平拋、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問(wèn)題
2．(2018·桂林質(zhì)檢)如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點(diǎn)為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高，質(zhì)量m＝1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn)，g取10 m/s2，
19、sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值；
(3)若滑塊離開(kāi)C點(diǎn)的速度大小為4 m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t.
解析：(1)滑塊恰能滑到D點(diǎn)，則vD＝0
滑塊從A→B→D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mg(2R－R)－μmgcos θ·＝0－0
解得μ＝0.375.
(2)滑塊恰能過(guò)C點(diǎn)時(shí)，vC有最小值，則在C點(diǎn)
mg＝
滑塊從A→B→D→C過(guò)程，由動(dòng)能定理得
－μmgcos θ·＝mv－mv
解得v0＝2 m/s.
(3)滑塊離開(kāi)C
20、點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落的高度為h，
則有h＝gt2
x＝v′C t
＝tan 53°
其中v′C＝4 m/s聯(lián)立解得t＝0.2 s.
答案：(1)0.375 (2)2 m/s (3)0.2 s
動(dòng)能定理與圖象綜合問(wèn)題[學(xué)生用書(shū)P88]
【知識(shí)提煉】
1．四類(lèi)圖象所圍“面積”的含義
(1)v－t圖：由公式x＝vt可知，v－t圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移．
(2)a－t圖：由公式Δv＝at可知，a－t圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量．
(3)F－s圖：由公式W＝Fs可知，F(xiàn)－s圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功．
(4)P－t圖：由公式W＝Pt可知，P
21、－t圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功．
2．解決物理圖象問(wèn)題的基本步驟
(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線(xiàn)所表示的物理意義．
(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線(xiàn)的斜率、截距、圖線(xiàn)的交點(diǎn)，圖線(xiàn)下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題．或者利用函數(shù)圖線(xiàn)上的特定點(diǎn)的坐標(biāo)值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．
【跟進(jìn)題組】
1．(2018·山西模擬)用傳感器研究質(zhì)量為2 kg的物體由靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，在計(jì)算機(jī)上得到0～6 s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)
22、系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是( )
A．0～6 s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng)，后向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
B．0～6 s內(nèi)物體在4 s時(shí)的速度最大
C．物體在2～4 s內(nèi)速度不變
D．0～4 s內(nèi)合力對(duì)物體做的功等于0～6 s內(nèi)合力做的功解析：選D.由v＝at可知，a－t圖象中，圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍面積表示質(zhì)點(diǎn)的速度，0～6 s內(nèi)物體的速度始終為正值，故一直為正方向，A項(xiàng)錯(cuò)；t＝5 s時(shí)，速度最大，B項(xiàng)錯(cuò)；2～4 s內(nèi)加速度保持不變且不為零，速度一定變化，C項(xiàng)錯(cuò)；0～4 s內(nèi)與0～6 s內(nèi)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍面積相等，故物體4 s末和6 s末速度相同，由動(dòng)能定理可知，兩段時(shí)間內(nèi)合力對(duì)物體做功相等，D項(xiàng)對(duì)．
23、
2．宇航員在某星球表面做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成．將質(zhì)量m＝0.2 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止釋放，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F，改變H的大小，可測(cè)出F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，求：
(1)圓軌道的半徑．
(2)星球表面的重力加速度．
(3)作出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能隨H的變化關(guān)系Ek－H圖象．
解析：(1)小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：F＋mg＝m
小球由靜止下滑至C點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg(H－2r)＝mv
解得：F＝H－5mg
由圖可知：當(dāng)H1＝0.5 m時(shí)，F(xiàn)1＝0 N
24、
解得：r＝0.2 m.
(2)當(dāng)H2＝1.0 m時(shí)，F(xiàn)2＝5 N
解得：g＝5 m/s2.
(3)小球由靜止下滑至C點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mg(H－2r)＝Ek－0
解得：Ek＝H－0.4
則Ek－H圖象如圖所示：
答案：(1)0.2 m (2)5 m/s2 (3)見(jiàn)解析圖
[學(xué)生用書(shū)P89]
1．(多選)(2016·高考全國(guó)卷Ⅲ)如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N
25、，則( )
A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＝
C．N＝ D．N＝
解析：選AC.質(zhì)點(diǎn)由半球面最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：mgR－W＝mv2，又在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度大小a＝，兩式聯(lián)立可得a＝，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)有N－mg＝m，解得N＝，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
2．(多選)(2016·高考浙江卷)如圖所示為一滑草場(chǎng)．某條滑道由上、下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車(chē)與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車(chē)從坡頂由靜止開(kāi)始自由下滑，經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車(chē)在兩段滑道交接處的能量損失，sin 37
26、°＝0.6，cos 37°＝0.8)．則( )
A．動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝
B．載人滑草車(chē)最大速度為
C．載人滑草車(chē)克服摩擦力做功為mgh
D．載人滑草車(chē)在下段滑道上的加速度大小為g
解析：選AB.由題意根據(jù)動(dòng)能定理有，2mgh－Wf＝0，即2mgh－μmgcos 45°·－μmgcos 37°·＝0，得動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，則A項(xiàng)正確；載人滑草車(chē)克服摩擦力做的功為Wf＝2mgh，則C項(xiàng)錯(cuò)誤；載人滑草車(chē)在上下兩段的加速度分別為a1＝g(sin 45°－μcos 45°)＝g，a2＝g(sin 37°－μcos 37°)＝－g，則載人滑草車(chē)在上下兩段滑道上分別做加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)，則在上段底
27、端時(shí)達(dá)到最大速度v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2a1＝v2得，v＝ ＝ ，故B項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
3．(多選)(2018·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三周測(cè))
如圖所示，豎直固定放置的粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD在B點(diǎn)相切，圓弧軌道的半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，C點(diǎn)為圓弧軌道最低點(diǎn)，∠COB＝θ＝30°.現(xiàn)使一質(zhì)量為m的小物塊從D點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，小物塊與粗糙斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
28、塊通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的最小壓力大小為mg
解析：選CD.物塊從D點(diǎn)無(wú)初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，所以物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減小，在斜面上升的最大高度越來(lái)越小，不可能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，又知道μμmgcos θ，最終在與B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的E點(diǎn)之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；物塊第一次運(yùn)動(dòng)到C時(shí)速度最大，對(duì)軌道的壓力最大，物塊從D第一次運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgR＝mv；設(shè)此時(shí)軌道對(duì)物塊的支持力為F1，由牛頓第二定律得：F1－mg＝m，聯(lián)立解得：F1＝3mg，由牛頓第三定律知物塊對(duì)C點(diǎn)的最大壓力為3mg，故C正確；當(dāng)最后穩(wěn)定后，物塊在BE之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)
29、物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為v2，由動(dòng)能定理得：mgR(1－cos θ)＝mv，設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為F2，由牛頓第二定律得：F2－mg＝m，聯(lián)立解得：F2＝mg，由牛頓第三定律可知，物塊對(duì)C點(diǎn)的最小壓力為mg，D正確．
4．如圖，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)．滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零．已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6 cos 37°＝0.8)求：
(1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC；
(2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB；
30、(3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h.
解析：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理．
(1)對(duì)C點(diǎn)：滑塊豎直方向所受合力提供向心力
mg＝ ①
vC＝＝2 m/s.
(2)對(duì)B→C過(guò)程：滑塊機(jī)械能守恒
mv＝mv＋mgR(1＋cos 37°) ②
vB＝＝4.29 m/s.
(3)滑塊在A→B的過(guò)程，利用動(dòng)能定理：
mgh－mgμcos 37°·＝mv－0 ③
代入數(shù)據(jù)解得h＝1.38 m.
答案：見(jiàn)解析
[學(xué)生用書(shū)P305(單獨(dú)成冊(cè))]
(建議用時(shí)：60分鐘)
一、單項(xiàng)選擇題
1．(2018·襄陽(yáng)模擬)用豎直向上大小為30 N的力F，將2 kg的物體從沙坑表面由靜止
31、提升1 m時(shí)撤去力F，經(jīng)一段時(shí)間后，物體落入沙坑，測(cè)得落入沙坑的深度為20 cm.若忽略空氣阻力，g取10 m/s2.則物體克服沙坑的阻力所做的功為( )
A．20 J B．24 J
C．34 J D．54 J
解析：選C.對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：
F·h1＋mgh2－Wf＝0，解得：Wf＝34 J，C對(duì)．
2.
(2018·寧波模擬)如圖所示，木盒中固定一質(zhì)量為m的砝碼，木盒和砝碼在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距離后停止．現(xiàn)拿走砝碼，而持續(xù)加一個(gè)豎直向下的恒力F(F＝mg)，若其他條件不變，則木盒滑行的距離( )
A．不變 B
32、．變小
C．變大 D．變大變小均可能
解析：選B.設(shè)木盒質(zhì)量為M，木盒中固定一質(zhì)量為m的砝碼時(shí)，由動(dòng)能定理可知，μ(m＋M)gx1＝(M＋m)v2，解得x1＝；加一個(gè)豎直向下的恒力F(F＝mg)時(shí)，由動(dòng)能定理可知，μ(m＋M)gx2＝Mv2，解得x2＝.顯然x2
33、平方向夾角為45°時(shí)，沿繩方向的速度v＝v0cos 45°＝，故質(zhì)量為m的物體速度等于，對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理可知，在此過(guò)程中人所做的功為W＝mv2－0＝，C正確．
4．(2018·杭州名校質(zhì)檢)如圖所示，已知物體與三塊材料不同的地毯間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、2μ和3μ，三塊材料不同的地毯長(zhǎng)度均為l，并排鋪在水平地面上，該物體以一定的初速度v0從a點(diǎn)滑上第一塊，則物體恰好滑到第三塊的末尾d點(diǎn)停下來(lái)，物體在運(yùn)動(dòng)中地毯保持靜止，若讓物體從d點(diǎn)以相同的初速度水平向左運(yùn)動(dòng)，則物體運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)時(shí)的速度大小與該物體向右運(yùn)動(dòng)到該位置的速度大小相等，則這一點(diǎn)是( )
A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn)
C．c點(diǎn) D
34、．d點(diǎn)
解析：選C.對(duì)物體從a運(yùn)動(dòng)到c，由動(dòng)能定理，－μmgl－2μmgl＝mv－mv，對(duì)物體從d運(yùn)動(dòng)到c，由動(dòng)能定理，－3μmgl＝mv－mv，解得v2＝v1，選項(xiàng)C正確．
5.
如圖，豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段細(xì)直桿連接而成，兩軌道長(zhǎng)度相等．用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點(diǎn)A，所需時(shí)間分別為t1、t2；動(dòng)能增量分別為ΔEk1、ΔEk2.假定球在經(jīng)過(guò)軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度的大小不變，且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則( )
A．ΔEk1>ΔEk2；t1>t2 B．ΔEk1＝ΔEk2；t1>t2
C．ΔEk1>ΔEk2；t1
35、D．ΔEk1＝ΔEk2；t1t2.
6.
如圖所示，某滑草場(chǎng)有兩個(gè)坡度不同的滑道AB和AB′(均可看做斜面)．質(zhì)量相同的甲、乙兩名游客先后乘坐同一滑草板從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始分別沿AB和AB′滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平
36、滑連接，滑草板與草面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，下列說(shuō)法正確的是( )
A．甲沿斜草面下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功比乙的多
B．甲、乙經(jīng)過(guò)斜草面底端時(shí)的速率相等
C．甲、乙最終停在水平草面上的同一位置
D．甲停下時(shí)的位置與B的距離和乙停下時(shí)的位置與B′的距離相等
解析：選C.設(shè)斜草面長(zhǎng)度為l，傾角為θ，游客在斜草面上下滑，克服摩擦力做功W＝μmglcos θ，因此甲克服摩擦力做的功少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由A點(diǎn)到斜草面底端過(guò)程，由動(dòng)能定理有mgh－μmglcos θ＝mv2，可得vB>v′B，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；游客由A點(diǎn)開(kāi)始下滑到停在水平草面上，設(shè)x為游客最終停在水平草面上的位置與斜草面底端的距離，
37、由動(dòng)能定理有mgh－μmg(lcos θ＋x)＝0，則lcos θ＋x＝，與斜草面的傾角無(wú)關(guān)，所以甲、乙最終停在水平草面上的同一位置，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤．
二、多項(xiàng)選擇題
7．質(zhì)量為1 kg的物體靜止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，外力F和物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正確的是( )
A．物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
B．物體運(yùn)動(dòng)的位移為13 m
C．物體在前3 m運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為3 m/s2
D．x＝9 m時(shí)，物體的速度為3 m/s
解析：選ACD.由Wf＝Ffx對(duì)應(yīng)題圖
38、乙可知，物體與地面之間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝2 N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正確；由WF＝Fx對(duì)應(yīng)題圖乙可知，前3 m內(nèi)，拉力F1＝5 N，3～9 m內(nèi)拉力F2＝2 N，物體在前3 m內(nèi)的加速度a1＝＝3 m/s2，C正確；由動(dòng)能定理得：WF－Ffx＝mv2，可得：x＝9 m時(shí)，物體的速度為v＝3 m/s，D正確；物體的最大位移xm＝＝13.5 m，B錯(cuò)誤．
8．(2018·河北衡水中學(xué)模擬)如圖所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計(jì)空氣阻力，取g＝1
39、0 m/s2，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．小物塊的初速度是5 m/s
B．小物塊的水平射程為1.2 m
C．小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功
D．小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9 J
解析：選ABC.小物塊在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2 J，C錯(cuò)．在水平桌面上滑行，由動(dòng)能定理得－Wf＝mv2－mv，解得v0＝7 m/s，A錯(cuò)．小物塊飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt、h＝gt2，聯(lián)立解得x＝0.9 m，B錯(cuò)．設(shè)小物塊落地時(shí)動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理得mgh＝Ek－mv2，解得Ek＝0.9 J，D對(duì)．
9.
(2018·南寧月考)在有大風(fēng)的情況下，一小球自A點(diǎn)豎直上拋
40、，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(小球的運(yùn)動(dòng)可看做豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng))，小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的A、B兩點(diǎn)在同一水平直線(xiàn)上，M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)．若風(fēng)力的大小恒定，方向水平向右，小球在A點(diǎn)拋出時(shí)的動(dòng)能為4 J，在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2 J，落回到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能記為EkB，小球上升時(shí)間記為t1，下落時(shí)間記為t2，不計(jì)其他阻力，則( )
A．x1∶x2＝1∶3 B．t1
41、用動(dòng)能定理得
－mgh＋W1＝mv－mv2， ①
豎直方向有v2＝2gh ②
①②式聯(lián)立得W1＝2 J
A→B風(fēng)力做功W2＝4W1＝8 J，
A→B由動(dòng)能定理W2＝EkB－EkA，
可求得EkB＝12 J，C錯(cuò)誤，D正確．
10．2022年北京和張家口將攜手舉辦冬奧會(huì)，因此在張家口建造了高標(biāo)準(zhǔn)的滑雪跑道，來(lái)迎接冬奧會(huì)的到來(lái)．如圖所示，一個(gè)滑雪運(yùn)動(dòng)員從左側(cè)斜坡距離坡底8 m處自由滑下，當(dāng)下滑到距離坡底s1處時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能相等(以坡底為參考平面)；到坡底后運(yùn)動(dòng)員又靠慣性沖上斜坡(不計(jì)經(jīng)過(guò)坡底時(shí)的機(jī)械能損失)，當(dāng)上滑到距離坡底s2處時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能和勢(shì)能又相等，上滑的最大距離為4 m．
42、關(guān)于這個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功等于運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的變化量
B．重力和摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的總功等于運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的變化量
C．s1<4 m，s2>2 m
D．s1>4 m，s2<2 m
解析：選BC.運(yùn)動(dòng)員在斜坡上滑行的過(guò)程中有重力做功，摩擦力做功，由動(dòng)能定理可知A錯(cuò)，B對(duì)．從左側(cè)斜坡s處滑至s1處過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mg(s－s1)sin α－Wf＝mv2 ①
(其中s＝8 m，s1是距坡底的距離)因?yàn)橄禄骄嚯x坡底s1處動(dòng)能和勢(shì)能相等，所以有：mgs1·sin α＝mv2 ②
由①②得：mg(s－s1)sin α－Wf＝mgs1·sin
43、α ③
由③得：s－s1>s1，即s1<4 m．同理，從右側(cè)斜坡s2處滑至s′(s′＝4 m)處過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
－mg(s′－s2)·sin θ－W′f＝0－mv ④
因?yàn)榫嗥碌譻2處動(dòng)能和勢(shì)能相等，有
mgs2·sin θ＝mv ⑤
由④⑤得：mg(s′－s2)·sin θ＋W′f＝mgs2·sin θ ⑥
由⑥式得：s′－s22 m．綜上所述，C正確，D錯(cuò)誤．
三、非選擇題
11．(2016·高考天津卷)我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開(kāi)始以加速度a＝3
44、.6 m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5 m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.
(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大小；
(2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大．
解析：(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則有
v＝2ax ①
由牛頓第二定律有mg－F
45、f＝ma ②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144 N． ③
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B處運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
mgh＋W＝mv－mv ④
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有
FN－mg＝ ⑤
由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得
R＝12.5 m.
答案：(1)144 N (2)12.5 m
12.
如圖所示，某同學(xué)在一輛車(chē)上蕩秋千，開(kāi)始時(shí)車(chē)輪被鎖定．車(chē)的右邊有一個(gè)和地面相平的沙坑，且車(chē)右端和沙坑左邊緣平齊．當(dāng)同學(xué)擺動(dòng)到最大擺角θ＝60°時(shí)，車(chē)輪立即解除鎖定，使車(chē)可以在水平地面無(wú)阻力運(yùn)動(dòng)．
46、該同學(xué)此后不再做功，并可以忽略自身大?。阎锴ЮK子長(zhǎng)度L＝4.5 m，該同學(xué)和秋千板的總質(zhì)量m＝50 kg，車(chē)輛和秋千支架的總質(zhì)量M＝200 kg，重力加速度g＝10 m/s2.試求：
(1)該同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)的速率；
(2)在擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，繩子對(duì)該同學(xué)和秋千板做的功；
(3)該同學(xué)到最低點(diǎn)時(shí)，順勢(shì)離開(kāi)秋千板，他落入沙坑的位置距離左邊界多遠(yuǎn)？已知車(chē)輛長(zhǎng)度s＝3.6 m，秋千架安裝在車(chē)輛的正中央，且轉(zhuǎn)軸離地面的高度H＝5.75 m.
解析：(1)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)擺到最低點(diǎn)的過(guò)程
水平方向動(dòng)量守恒：0＝mv1＋Mv2
機(jī)械能守恒：mgL(1－cos θ)＝mv＋Mv
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立
47、解得該同學(xué)擺到最低點(diǎn)的速率為v1＝6 m/s.
(2)對(duì)同學(xué)擺到最低點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理，有
Wr＋WG＝mv又WG＝mgL(1－cos θ)
代入數(shù)據(jù)，解得繩子對(duì)該同學(xué)和秋千板做的功為
Wr＝－225 J.
(3)同學(xué)離開(kāi)秋千板后做平拋運(yùn)動(dòng)，有H－L＝gt2
x＝v1t代入數(shù)據(jù)，解得x＝3 m
同學(xué)離開(kāi)秋千板之前的過(guò)程，整個(gè)系統(tǒng)
水平方向動(dòng)量守恒：0＝mv1x＋Mv2x
由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故有：0＝mx1＋Mx2
且x1－x2＝Lsin 60°聯(lián)立解得x2＝－0.779 m
故同學(xué)的落點(diǎn)與沙坑左邊界距離
d＝x＋x2－＝0.421 m.
答案：見(jiàn)解析
19
2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第2講 動(dòng)能 動(dòng)能定理學(xué)案
