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2022年高中數(shù)學 2-2-1直線方程的概念與直線的斜率同步檢測 新人教B版必修2

上傳人:xt****7 文檔編號:105128039 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?3.02KB
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1、2022年高中數(shù)學 2-2-1直線方程的概念與直線的斜率同步檢測 新人教B版必修2 一、選擇題 1.有下列命題: ①若直線的斜率存在,則必有傾斜角與之對應(yīng); ②若直線的傾斜角存在,則必有斜率與之對應(yīng); ③坐標平面上所有的直線都有傾斜角; ④坐標平面上所有的直線都有斜率. 其中錯誤的是(  ) A.①②   B.③④   C.①③   D.②④ [答案] D [解析] 當直線的傾斜角為90°時,其斜率不存在,故②、④錯. 2.直線l經(jīng)過原點和點(-1,-1),則它的傾斜角是(  ) A.45° B.135° C.135°或225° D.0° [答案] A

2、[解析] 由斜率公式得直線l的斜率 k==1,故傾斜角為45°. 3.直線y=kx+b,當k>0,b<0時,此直線不經(jīng)過的象限是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.以上都不是 [答案] B [解析] 由k>0知,直線的傾斜角為銳角, 由b<0知,直線過y軸負半軸上點(0,b), ∴直線不經(jīng)過第二象限. 4.若A(-2,3)、B(3,-2)、C(,m)三點共線,則m值為(  ) A.-2 B.2 C.- D. [答案] D [解析] 解法一:kAB==-1, kAC==kAB=-1, 解得m=, 解法二:可用兩點間距離求

3、解|AC|+|CB|=|AB|.(注意三點橫坐標從左至右依次為A、C、B) 5.點(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置關(guān)系是(  ) A.在同一條直線上 B.三點間的距離兩兩相等 C.三點連線組成一個直角三角形 D.三點連線組成一個等邊三角形 [答案] A [解析] 由任意兩點連線斜率相等可得. 6.斜率為2的直線過(3,5)、(a,7)、(-1,b)三點,則a+b等于(  ) A.4 B.-7 C.1 D.-1 [答案] C [解析] 由題意,得2==, ∴a=4,b=-3,∴a+b=1. 7.過M(-2,m),N(m,4)的直線的傾斜

4、角為90°,則m的值為(  ) A.-2 B.4 C.2 D.-4 [答案] A 8.若直線l經(jīng)過二、四象限,則直線l的傾斜角的范圍是(  ) A.[0°,90°) B.[90°,180°) C.(90°,180°) D.[0°,180°) [答案] C [解析] 由直線過二、四象限,則直線斜率為負,因此傾斜角的范圍是(90°,180°). 二、填空題 9.若過點P(1,1)、Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍是____________. [答案]  [解析] 由k==<0,得a<. 10.如圖所示,直線l1、l2、l3、l4

5、的斜率分別為k1、k2、k3、k4,從小到大的關(guān)系是____________. [答案] k1

6、PM==-4, kPN==, 因為過點P且與x軸垂直的直線PA與線段MN相交,但此時直線l的斜率不存在,當直線PN繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到PA處的過程中,l的斜率始終為正,且逐漸增大,所以此時l的斜率的范圍是k≥,當直線l由PA(不包括PA)逆時針繞P點旋轉(zhuǎn)到PM處的過程中,斜率為負且逐漸增大,此時l的斜率范圍是k≤-4. 三、解答題 13.經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在,如果存在,求其斜率. (1)A(-,)、B(,-); (2)P(m,b-2)、Q(m,c-6). [解析] (1)存在 kAB==-1. (2)∵P、Q兩點橫坐標相等,∴斜率不存在. 14.(1)當且僅當m

7、為何值時,經(jīng)過兩點A(-m,6)、B(1,3m)的直線的斜率為12? (2)當且僅當m為何值時,經(jīng)過兩點A(m,2)、B(-m,2m-1)的直線的傾斜角是45°? [解析] (1)由題意,得=12, 解得m=-2. (2)由題意,得=1, 解得m=. 15.已知A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(-1,b)四點共線,求直線方程y=ax+b. [解析] ∵A、B、C、D四點共線, ∴直線AB、AC、AD的斜率相等,即kAB==2, kAC=,kAD=, ∴2==.解得a=4,b=-3. ∴所求直線方程為y=4x-3. 16.已知方程2x+3y+6=0. (1)

8、把這個方程改寫成一次函數(shù)形式; (2)畫出這個方程所對應(yīng)的直線l; (3)點是否在直線l上? (4)方程2x+3y+6=0(x∈Z)是不是直線l的方程? [解析] (1)由2x+3y+6=0,得3y=-2x-6, 即y=-x-2. (2)當x=0時,y=-2,y=0時,x=-3, ∴在坐標平面內(nèi)作出兩點,即A(0,-2)、B(-3,0). 作出直線AB即為方程2x+3y+6=0的直線l. (3)將的坐標代入2x+3y+6=0不滿足, ∴點不在直線l上. (4)雖然以方程2x+3y+6=0(x∈Z)的解為坐標的點都在直線l上,但直線l上的點的坐標不都是該方程的解,如點C∈l,但,卻不是該方程的解. ∴方程2x+3y+6=0(x∈Z)不是直線l的方程,直線l也不是方程2x+3y+6=0的直線.

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