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1、2022年高中數(shù)學 2-2-1直線方程的概念與直線的斜率同步檢測 新人教B版必修2
一、選擇題
1.有下列命題:
①若直線的斜率存在,則必有傾斜角與之對應(yīng);
②若直線的傾斜角存在,則必有斜率與之對應(yīng);
③坐標平面上所有的直線都有傾斜角;
④坐標平面上所有的直線都有斜率.
其中錯誤的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
[答案] D
[解析] 當直線的傾斜角為90°時,其斜率不存在,故②、④錯.
2.直線l經(jīng)過原點和點(-1,-1),則它的傾斜角是( )
A.45° B.135°
C.135°或225° D.0°
[答案] A
2、[解析] 由斜率公式得直線l的斜率
k==1,故傾斜角為45°.
3.直線y=kx+b,當k>0,b<0時,此直線不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.以上都不是
[答案] B
[解析] 由k>0知,直線的傾斜角為銳角,
由b<0知,直線過y軸負半軸上點(0,b),
∴直線不經(jīng)過第二象限.
4.若A(-2,3)、B(3,-2)、C(,m)三點共線,則m值為( )
A.-2 B.2
C.- D.
[答案] D
[解析] 解法一:kAB==-1,
kAC==kAB=-1,
解得m=,
解法二:可用兩點間距離求
3、解|AC|+|CB|=|AB|.(注意三點橫坐標從左至右依次為A、C、B)
5.點(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置關(guān)系是( )
A.在同一條直線上
B.三點間的距離兩兩相等
C.三點連線組成一個直角三角形
D.三點連線組成一個等邊三角形
[答案] A
[解析] 由任意兩點連線斜率相等可得.
6.斜率為2的直線過(3,5)、(a,7)、(-1,b)三點,則a+b等于( )
A.4 B.-7
C.1 D.-1
[答案] C
[解析] 由題意,得2==,
∴a=4,b=-3,∴a+b=1.
7.過M(-2,m),N(m,4)的直線的傾斜
4、角為90°,則m的值為( )
A.-2 B.4
C.2 D.-4
[答案] A
8.若直線l經(jīng)過二、四象限,則直線l的傾斜角的范圍是( )
A.[0°,90°) B.[90°,180°)
C.(90°,180°) D.[0°,180°)
[答案] C
[解析] 由直線過二、四象限,則直線斜率為負,因此傾斜角的范圍是(90°,180°).
二、填空題
9.若過點P(1,1)、Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍是____________.
[答案]
[解析] 由k==<0,得a<.
10.如圖所示,直線l1、l2、l3、l4
5、的斜率分別為k1、k2、k3、k4,從小到大的關(guān)系是____________.
[答案] k1
6、PM==-4,
kPN==,
因為過點P且與x軸垂直的直線PA與線段MN相交,但此時直線l的斜率不存在,當直線PN繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到PA處的過程中,l的斜率始終為正,且逐漸增大,所以此時l的斜率的范圍是k≥,當直線l由PA(不包括PA)逆時針繞P點旋轉(zhuǎn)到PM處的過程中,斜率為負且逐漸增大,此時l的斜率范圍是k≤-4.
三、解答題
13.經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在,如果存在,求其斜率.
(1)A(-,)、B(,-);
(2)P(m,b-2)、Q(m,c-6).
[解析] (1)存在 kAB==-1.
(2)∵P、Q兩點橫坐標相等,∴斜率不存在.
14.(1)當且僅當m
7、為何值時,經(jīng)過兩點A(-m,6)、B(1,3m)的直線的斜率為12?
(2)當且僅當m為何值時,經(jīng)過兩點A(m,2)、B(-m,2m-1)的直線的傾斜角是45°?
[解析] (1)由題意,得=12,
解得m=-2.
(2)由題意,得=1,
解得m=.
15.已知A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(-1,b)四點共線,求直線方程y=ax+b.
[解析] ∵A、B、C、D四點共線,
∴直線AB、AC、AD的斜率相等,即kAB==2,
kAC=,kAD=,
∴2==.解得a=4,b=-3.
∴所求直線方程為y=4x-3.
16.已知方程2x+3y+6=0.
(1)
8、把這個方程改寫成一次函數(shù)形式;
(2)畫出這個方程所對應(yīng)的直線l;
(3)點是否在直線l上?
(4)方程2x+3y+6=0(x∈Z)是不是直線l的方程?
[解析] (1)由2x+3y+6=0,得3y=-2x-6,
即y=-x-2.
(2)當x=0時,y=-2,y=0時,x=-3,
∴在坐標平面內(nèi)作出兩點,即A(0,-2)、B(-3,0).
作出直線AB即為方程2x+3y+6=0的直線l.
(3)將的坐標代入2x+3y+6=0不滿足,
∴點不在直線l上.
(4)雖然以方程2x+3y+6=0(x∈Z)的解為坐標的點都在直線l上,但直線l上的點的坐標不都是該方程的解,如點C∈l,但,卻不是該方程的解.
∴方程2x+3y+6=0(x∈Z)不是直線l的方程,直線l也不是方程2x+3y+6=0的直線.