《（全國通用版）2019版高考物理大一輪復習 第五章 機械能及其守恒定律 第14講 功和功率學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2019版高考物理大一輪復習 第五章 機械能及其守恒定律 第14講 功和功率學案（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第14講　功和功率 考綱要求 考情分析 命題趨勢 1.正負功的判斷 Ⅰ 2．功、功率的計算Ⅱ 2017·全國卷Ⅱ，14 2016·全國卷Ⅱ，19 功和功率屬于力學的基礎內容，在高考中常以選擇題的形式考查對功、功率的理解，能將變力功轉化為恒力功，用圖象法求解 1．功 (1)做功的兩個要素 ①作用在物體上的__力__. ②物體在力的方向上發(fā)生的__位移__. (2)公式W＝Flcos α ①α是力與__位移__方向之間的夾角，l是物體對地的位移． ②該公式只適用于__恒力__做功． (3)功的正負 ①當0≤α<時，W>0，力對物體做__正功__，是

2、動力． ②當<α≤π時，W<0，力對物體做__負功__，或者說物體__克服__這個力做了功，是阻力． ③當α＝時，W＝0，力對物體__不做功__. 2．功率 類別 定義 計算公式 單位 平均功率 力在一段時間內做功的平均快慢程度，大小等于__功__跟完成這些功所用__時間__的比值 (1)＝ (2)＝F，適用條件：__F為恒力，且F與平均速度共線__ 瓦特(W) 瞬時功率 力在__某一時刻__做功的快慢程度 (1)P＝__Fv__，適用條件：__F與瞬時速度v共線__ (2)t→0，P＝為瞬時功率(不要求) 額定功率 動力機械在正常條件下長時間工作的__最大

3、__功率 實際功率 動力機械工作時實際消耗的功率一般小于或等于額定功率 1．判斷正誤 (1)只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功．(　×　) (2)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動．(　√　) (3)作用力做正功時，反作用力一定做負功．(　×　) (4)力始終垂直物體的運動方向，則該力對物體不做功．(　√　) (5)摩擦力對物體一定做負功．(　×　) (6)由P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，機車的牽引力與運行速度的大小成反比．(　√　) (7)汽車上坡時換成低速擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力．(　√　) 2．如圖所示，甲、乙

4、、丙三個物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移動相等的位移x，關于F對甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的(　C　) 　 A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1

5、面上．現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(　C　) A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1 解析　物體兩次的加速度之比a2∶a1＝∶＝2∶1，位移之比l2∶l1＝t∶t＝2∶1，摩擦力之比Ff2∶Ff1＝1∶1，由牛頓第二定律得F－Ff＝ma，則拉力之比

6、F2∶F1＝(ma2＋Ff)∶(ma1＋Ff)<2，拉力做功之比WF2∶WF1＝F2l2∶F1l1<4，克服摩擦力做功之比Wf2∶Wf1＝(－Ff2l2)∶(－Ff1l1)＝2∶1，故選項C正確． 計算功時應注意的兩個問題 (1)計算恒力功的公式W＝Flcos α中位移“l(fā)”的意義 ①“l(fā)”應取作用點的位移； ②“l(fā)”的取值一般以大地為參考系． (2)力的獨立性原理 求某個力做的功僅與該力及物體沿該力方向的位移有關，而與其他力是否存在、是否做功無關． 　二　功率的計算 1．公式P＝和P＝Fv的區(qū)別 P＝是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式． 2．平均功率的計算方法

7、(1)利用＝. (2)利用＝Fcos α，其中為物體運動的平均速度． 3．瞬時功率的計算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度． (2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力． [例2](2018·廣西南寧模擬)一質量為1 kg的質點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖所示．下列判斷正確的是(　A　) A．0～2 s內外力的平均功率是4 W B．第2 s內外力所做的功是4 J C．第2 s末外力的瞬時功率最大 D．第1 s末與第2 s末

8、外力的瞬時功率之比為9∶5 解析　0～1 s內，質點的加速度a1＝＝ m/s2＝3 m/s2，則質點在0～1 s內的位移x1＝a1t＝×3×1 m＝1.5 m，1 s末的速度v1＝a1t1＝3×1 m/s＝3 m/s；第2 s內質點的加速度a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，第2 s內的位移x2＝v1t2＋a2t＝3×1 m＋×1×1 m＝3.5 m，在0～2 s內外力F做功的大小W＝F1x1＋F2x2＝3×1.5 J＋1×3.5 J＝8 J，可知0～2 s內外力的平均功率＝＝ W＝4 W，故選項A正確．第2 s內外力做功W2＝F2x2＝1×3.5 J＝3.5 J，故選項B錯誤．第1 s末外力

9、的瞬時功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，第2 s末的速度v2＝v1＋a2t2＝3 m/s＋1×1 m/s＝4 m/s，則外力的瞬時功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，可知第2 s末外力的瞬時功率不是最大，第1 s末和第2 s末外力的瞬時功率之比為9∶4，故選項C、D錯誤． 求功率時應注意的問題 (1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應于某一過程的功率為平均功率，對應于某一時刻的功率為瞬時功率． (2)求功率大小時要注意F與v方向間的夾角α對結果的影響． (3)用P＝F·cos α求平均功率時，應容易求得，如求勻變速直線運動中某力的平均功率． 　三　機車啟動問

10、題 1．兩種啟動方式的比較 兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動 P－t圖和v－t圖 OA段 過程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不變?F不變v↑?P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運動性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝ AB段 過程分析 F＝F阻?a＝0?F阻＝ v↑?F＝↓?a＝↓ 運動性質 以vm勻速直線運動 加速度減小的加速運動 BC段 無 F＝F阻?a＝0?以vm＝勻速運動 2.三個重要關系式 (1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝＝.(式中Fmin為最小牽引力，其值

11、等于阻力F阻) (2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最大，即v＝

12、額定功率； (2)該汽車由靜止開始運動，經(jīng)過35 s達到最大速度40 m/s，其在BC段的位移． 解析　(1)由圖線分析可知：圖線AB表示牽引力F不變即F＝8 000 N，阻力Ff不變，汽車由靜止開始做勻加速度直線運動；圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，達到額定功率后，汽車所受牽引力逐漸減小，汽車做加速度減小的變加速直線運動，直至達到最大速度40 m/s，此后汽車做勻速直線運動． 由圖可知：當最大速度vmax＝40 m/s時，牽引力為Fmin＝2 000 N， 由平衡條件Ff＝Fmin可得Ff＝2 000 N， 由公式P＝Fminvmax得 P額＝8×104 W. (2)勻

13、加速運動的末速度vB＝，代入數(shù)據(jù)解得vB＝10 m/s， 汽車由A到B做勻加速運動的加速度為a＝＝2 m/s2. 設汽車由A到B所用時間為t1，由B到C所用時間為t2，位移為x，則 t1＝＝5 s，t2＝35 s－5 s＝ 30 s， B點之后，對汽車由動能定理可得 Pt2－Ffx＝mv－mv，代入數(shù)據(jù)可得x＝75 m. 答案　(1)8×104 W　(2)75 m 分析機車啟動時的注意事項 (1)在用公式P＝Fv計算機車的功率時，F(xiàn)是指機車的牽引力而不是機車所受到的合力． (2)恒定功率下的加速過程一定不是勻加速運動，這種加速過程發(fā)動機做的功可用W＝Pt計算，不能用W＝F

14、l計算(因為F是變力)． (3)以恒定牽引力加速運動時的功率一定不恒定，這種加速運動過程發(fā)動機做的功常用W＝Fl計算，不能用W＝Pt計算(因為功率P是變化的)． 　四　變力做功的求解方法 1．平均力法 若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即力均勻變化時，則可以認為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此力所做的功． [例4]用錘子擊打釘子，設木板對釘子的阻力跟釘子進入木板的深度成正比，每次擊打釘子時錘子對釘子做的功相同．已知第一次擊打釘子后，釘子進入的深度為1 cm，則第二次擊打時，釘子進入的深度是多少？

15、 解析　設木板對釘子的阻力為Ff＝kx，x為釘子進入木板的深度，第一次擊打后釘子進入木板的深度為x1，第二次擊打釘子后，釘子進入木板的總深度為x2，則有 W1＝f1x1＝x1＝kx， W2＝f2(x2－x1)＝(x2－x1)＝k(x－x)， 由于W1＝W2， 代入數(shù)據(jù)解得x2＝x1＝1.41 cm， 所以釘子第二次擊打時進入的深度為 Δx＝x2－x1＝0.41 cm. 答案　0.41 cm 2．F－x圖象法 在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移上所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積

16、的情況． [例5](2018·重慶模擬)輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示，物塊運動至x＝0.4 m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g＝10 m/s2)(　A　) A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J 解析　物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1 N．現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做

17、功Wf＝Ffx＝0.4 J．由功能關系可知，W－Wf＝EP，此時彈簧的彈性勢能為EP＝3.1 J，選項A正確． 3．等效轉換法 若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，即效果相同，則可以通過計算該恒力做的功，求出該變力做的功，從而使問題變得簡單，也就是說通過關聯(lián)點，將變力做功轉化為恒力做功，這種方法稱為等效轉換法． [例6]如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊在B、C兩點的動能分別為EkB和EkC，圖中AB＝BC，則一定有

18、(　A　) A．W1>W2 B．W1

19、D中有l(wèi)1＋l3>2l2，則l1－l2>l2－l3，則W1>W2，故選項A正確，B、C、D錯誤． 4．動能定理法 動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功．因使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選． [例7]如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道．質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小．用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功．則(　C　) A．W＝mgR，質點恰好可

20、以到達Q點 B．W>mgR，質點不能到達Q點 C．W＝mgR，質點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離 D．W0，故質點到Q點后速度不

21、為零，繼續(xù)上升一段距離，選項C正確． 5．微元法 當物體在變力的作用下做曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，可將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和．通過微元法不難得到，在往返的運動中，摩擦力、空氣阻力做的功，其大小等于力和路程的乘積． [例8]如圖所示，質量m＝2.0 kg的物體用長R＝5 m的繩拴著，繩的另一端固定在水平桌面上，今用大小始終為10 N的水平力F拉著物體從A點運動到B點，F(xiàn)的方向始終與繩的夾角為127°，g取10 m/s2，求： (1)拉力F做的功； (2)克服摩擦力做的功．(已知物體與桌面的動摩擦

22、因數(shù)μ＝0.2) 解析　(1)將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功為W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點的切線成37°角， 所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°； W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝ Fcos 37°·R＝π J≈42 J. (2)同理可得克服摩擦力做的功為 WFf＝μmg·R＝π J≈21 J. 答案　(1)42 J　(2)21 J 變力做功的求解方法 (1)平均力法：力的方向恒定，大小隨位移線性變化，可用平均力法求變力

23、做的功． (2)F－x圖象法：已知F－x圖象，可以根據(jù)“面積”求變力做的功． (3)等效轉換法：變力功與恒力功相等，即等效，可以用“化變?yōu)楹恪钡牡刃мD換法求變力做的功． (4)動能定理法：無論直線運動還是曲線運動，只要知道了初末狀態(tài)動能的變化，就可以用動能定理法求變力做的功． (5)變力作用下的曲線運動過程，其元過程可以看成恒力作用過程，可以用微元法求變力做的功． 1．某同學進行體能訓練，用100 s從一樓跑上教學樓七樓，試估測他登樓時的平均功率最接近的數(shù)值是(　B　) A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW 解析　中學生的質量可取50 kg,7層樓的高

24、度約為20 m，該同學上樓時所做的功W＝mgh＝50×10×20 J＝10 000 J，則他做功的功率P＝＝＝100 W，故選項B正確． 2．(2017·湖北武漢模擬)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設在第1 s內、第2 s內、第3 s內力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關系正確的是(　B　) A．W1＝W2＝W3 B．W1

25、力F做的功為W1＝F1s1＝1×0.5 J＝0.5 J；第2 s內，滑塊的位移為s2＝×1×1 m＝0.5 m，力F做的功為W2＝F2s2＝3×0.5 J＝1.5 J；第3 s內，滑塊的位移為s3＝1×1 m＝1 m，力F做的功為W3＝F3s3＝2×1 J＝2 J．所以W1

26、心做勻速圓周運動，受力如圖所示，因此在切線方向上應有，mgsin θ＝Fcos θ，得F＝mgtan θ.則拉力F的瞬時功率P＝F·vcos θ＝mgv·sin θ.從A運動到B的過程中，拉力的瞬時功率隨θ的增大而增大，選項A正確． 4．假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?　D　) A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍 解析　設Ff＝kv，當阻力等于牽引力時，速度最大，輸出功率變化前，有P＝Fv＝kv·v＝kv2，變化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，聯(lián)立解得v′＝v，選項D正確． 5．一物體所

27、受的力F隨位移x變化的圖象如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為__6___J. 解析　力F對物體做的功等于x軸上方梯形“面積”所表示的正功與x軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數(shù)和． W梯形＝×(3＋4)×2＝7 J， W三角形＝－×(5－4)×2＝－1 J， 所以力F對物體做的功為W＝(7－1) J＝6 J. [例1](12分)一臺起重機，要求它在t＝10 s內將質量為m＝1 000 kg的貨物由靜止豎直向上勻加速提升h＝10 m，取g＝9.8 m/s2則起重機的額定輸出功率至少應為多大？ [答題送檢]來自閱卷名師報告 [錯解]起重機對貨物做的功為W＝Fh

28、， 故功率為P＝＝＝ W＝1.0×104 W. [致錯原因]本題產生錯解的原因是將瞬時功率與平均功率相混淆，將計算平均功率的公式P＝用來求起重機的瞬時輸出功率．其實，起重機在提升貨物過程中的實際輸出功率隨著提升速度的增大而增大，因此，只能用P＝Fv來計算其最大輸出功率． [規(guī)范答題]　 [解析]　貨物的加速度 a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2. 設起重機對貨物的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律有 F－mg＝ma， 所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(9.8＋0.2) N ＝1.0×104 N， 起重機的額定輸出功率不能小于它在提起貨物時所需的最大輸出功率． 在10 s末貨

29、物的速度最大，即 vmax＝at＝0.2×10 m/s＝2.0 m/s. 故所需的最大輸出功率為 Pmax＝Fvmax＝1.0×104×2.0 W＝2.0×104 W， 所以起重機的額定輸出功率P額≥2.0×104 W. 答案：2.0×104 W 1．(2018·湖北黃岡模擬)(多選)一輛汽車的質量為m，其發(fā)動機的額定功率為P0.從某時刻起汽車以速度v0在水平公路上沿直線勻速行駛，此時汽車發(fā)動機的輸出功率為P0，接著汽車開始沿直線勻加速行駛，當速度增加到v0時，發(fā)動機的輸出功率恰好為P0，此后汽車繼續(xù)運動．如果汽車在水平公路上沿直線行駛中所受到的阻力與速率成正比，即Ff＝kv，

30、下列說法正確的是(　BCD　) A．汽車勻加速運動的加速度大小為 B．汽車勻加速運動的時間為 C．汽車能達到的最大速度為2v0 D．汽車勻速運動時的阻力為 解析　汽車做勻速直線運動時，由共點力平衡條件有－kv0＝0，汽車做勻加速直線運動時，由牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律分別有－k＝ma、v0＝v0＋at，解得a＝、t＝，選項B正確，A錯誤；汽車做勻速直線運動時，由共點力平衡條件有－Ff＝0，解得Ff＝，汽車速度最大時，同理有－kvm＝0，解得vm＝2v0，選項C、D均正確． 2．(2017·浙江嘉興調研)質量為400 kg的汽車沿直線從A點開始以額定功率勻速運動，到達B點后關閉

31、發(fā)動機滑行到C點停下，整個過程阻力恒定，BC段做勻變速運動的位移x與速度v的曲線關系如圖所示，已知A、C間距l(xiāng)＝400 m，試求： (1)BC段加速度大??； (2)AC段所經(jīng)歷的時間； (3)汽車的額定功率． 解析　(1)設加速度大小為a，由勻變速運動的速度位移關系可得v2＝2ax， 故a＝＝ m/s2＝2 m/s2. (2)A、C間距l(xiāng)＝400 m，故AB間的位移為x′＝400 m－100 m＝300 m， 從A到B的時間為t1＝＝ s＝15 s， 從B到C的時間為t2＝＝ s＝10 s， 故總時間為t＝t1＋t2＝15 s＋10 s＝25 s. (3)由BC段做勻減

32、速運動，由牛頓第二定律可得摩擦阻力Ff＝ma＝400×2 N＝800 N， 從A點開始以額定功率勻速運動故有F牽＝Ff＝800 N， 汽車的額定功率P＝F牽v＝800×20 W＝16 000 W. 答案　(1)2 m/s2　(2)25 s　(3)16 000 W 1．(2017·浙江杭州模擬)生活中有人常說在車廂內推車是沒用的．如圖所示，在水平地面上運動的汽車車廂內一人用力推車，當車在倒車時剎車的過程中(　A　) A．人對車做正功 B．人對車做負功 C．人對車不做功 D．車對人的作用力方向水平向右 解析　倒車表示速度向右，剎車表示減速運動，即a、v方向相反，加速度a向

33、左，人與車具有相同的加速度，對人受力分析，受到重力和車對人的作用力，則車對人的作用力方向為斜向左上方，選項D錯誤；那么人對車的作用力方向斜向右下方，人對車的作用力與車運動位移方向成銳角，即人對車做正功(或對人由動能定理，人的動能減小，車對人做負功，人對車做正功來判斷)，選項A正確，B、C錯誤． 2．(2017·全國卷Ⅱ)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)，小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力(　A　) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心 解析　小球在固定的光滑大

34、圓環(huán)上滑動，做圓周運動，其速度沿大圓環(huán)切線方向，大圓環(huán)對小環(huán)的彈力(即作用力)垂直于切線方向，與速度垂直，故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力不做功，選項A正確、B錯誤；開始時大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離圓心，到達圓心等高點時彈力提供向心力，故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力指向圓心，選項C、D錯誤． 3．(多選)我國高鐵技術處于世界領先水平．和諧號動車組是由動車和拖車編組而成的，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車．假設動車組各車廂質量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比．如圖所示，某列動車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組(　BD　)

35、 A．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反 B．做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2 C．進站時從關閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關閉發(fā)動機時的速度成正比 D．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2 解析　啟動時，動車組做加速運動，加速度方向向前，乘客受到豎直向下的重力和車廂對乘客的作用力，由牛頓第二定律可知，這兩個力的合力方向向前，所以啟動時乘客受到車廂作用力的方向一定傾斜向前，選項A錯誤．設每節(jié)車廂質量為m，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比，則有每節(jié)車廂所受阻力Ff＝kmg.設動車組勻加速直線運動的加速度為a，每節(jié)

36、動車的牽引力為F，對8節(jié)車廂組成的動車組整體，由牛頓第二定律得2F－8Ff＝8ma；設第5節(jié)車廂對第6節(jié)車廂的拉力為F5，隔離第6、7、8節(jié)車廂，把第6、7、8節(jié)車廂作為整體進行受力分析，由牛頓第二定律得F5－3Ff＝3ma，解得F5＝；設第6節(jié)車廂對第7節(jié)車廂的拉力為F6，隔離第7、8節(jié)車廂，把第7、8節(jié)車廂作為整體進行受力分析，由牛頓第二定律得F6－2Ff＝2ma，解得F6＝；第5、6節(jié)車廂與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為F5∶F6＝∶＝3∶2，選項B正確．關閉發(fā)動機后，動車組在阻力作用下滑行，由勻變速直線運動規(guī)律知，滑行距離x＝，與關閉發(fā)動機時速度的二次方成正比，選項C錯誤．設每節(jié)動車的

37、額定功率為P，當有2節(jié)動車帶6節(jié)拖車時，2P＝8Ff·v1m；當改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車時，4P＝8Ff·v2m；聯(lián)立解得v1m∶v2m＝1∶2，選項D正確． 4．(多選)我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器．艦載機總質量為3.0×104 kg，設起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0×105 N，彈射器有效作用長度為100 m，推力恒定．要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80 m/s.彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和，假設所受阻力為總推力的20%，則(　ABD　　) A．彈射器的推力大小為1.1×106 N B．彈射器對艦載機所做的功為1.1×108 J C．彈

38、射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107 W D．艦載機在彈射過程中的加速度大小為32 m/s2 解析　對艦載機應用運動學公式v2－0＝2ax，代入數(shù)據(jù)得加速度a＝32 m/s2，選項D正確；設總推力為F，對艦載機應用牛頓第二定律可知F－20%F＝ma，得F＝1.2×106 N，而發(fā)動機的推力為1.0×105 N，則彈射器的推力為F推＝(1.2×106－1.0×105)N＝1.1×106 N，選項A正確；彈射器對艦載機所做的功為W＝F推l＝1.1×108 J，選項B正確；彈射過程所用的時間為t＝＝ s＝2.5 s，平均功率P＝＝ W＝4.4×107 W，選項C錯誤． 5.一汽車在平直公

39、路上行駛．從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是(　A　) 解析　v－t圖象中，圖線的斜率代表汽車運動時的加速度，由牛頓第二定律可得，在0～t1時間內，－Ff＝ma；①當速度v不變時，加速度a為零，在v－t圖像中為一條水平線；②當速度v變大時，加速度a變小，在v－t圖象中為一條斜率逐漸減小的曲線，選項B、D錯誤．同理，在t1～t2時間內，－Ff＝ma，圖象變化情況與0～t1時間內情況相似，由于汽車在運動過程中速度不會發(fā)生突變，故選項C錯誤，A正確． 課時達標　第14講 [

40、解密考綱]考查對功、功率(平均功率、瞬時功率)的理解，能將變力功轉化為恒力功、圖象法求解． 1．如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB，槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿滑槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為(　C　) A．0 B．FR C．πFR D．2πFR 解析　雖然拉力方向時刻改變，但力與運動方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內可以看成恒力，小球的路程為πR＋π，則拉力做的功為πFR，故選項C正確． 2．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿

41、x軸方向運動，拉力F隨小物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時F做的總功為(　C　) A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．x 解析　F為變力，根據(jù)F－x圖象包圍的面積在數(shù)值上等于F做的總功來計算．圖線為半圓，由圖線可知在數(shù)值上Fm＝x0，故W＝π·F＝π·Fm·x0＝Fmx0.選項C正確． 3．如圖所示，木板質量為M，長度為L，小木塊質量為m，水平地面光滑，一根不計質量的輕繩通過定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.開始時木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將m拉至右端，拉力至少做功為(　A　) A．μmgL

42、B．2μmgL C．μmgL/2 D．μ(M＋m)gL 解析　運用隔離法得出最小的拉力F＝2μmg，在將小木塊從木板左端拉至右端過程中，木板左移、小木塊右移，且它們位移大小相等，因而小木塊對地向右位移大小為x＝，此時拉力做功為WF＝Fx＝2μmg·＝μmgL.選項A正確． 4．如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊長分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h.某一物體與三個斜面間的動摩擦因數(shù)都相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端．關于克服摩擦力做的功，下列關系正確的是(　C　) A．WaWb C．Wa＝Wb

43、Wc 解析　設動摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為α，斜面底邊長為x，則物體受的摩擦力為Ff＝μmg·cos α，克服摩擦力做功為Wf＝Ff·＝μmg·x，由此式可知Wa＝Wb

44、的瞬時功率滿足P＝4t D．在0～2 s內，電動機做的功為8 J 解析　物體的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2，故物體的運動速度v＝at＝t，圓筒轉動的加速度隨時間的變化關系滿足ω＝＝＝5t，選項A正確；根據(jù)牛頓第二定律可知，細線的拉力大小為F＝ma＋μmg＝1×1 N＋0.2×10 N＝3 N，選項B錯誤；細線拉力的瞬時功率滿足P＝Fv＝3t，選項C錯誤；由能量關系可知，在0～2 s內，電動機做的功為W＝(M＋m)v2＋μmgx＝×2×22 J＋0.2×10××1×22 J＝8 J，選項D正確． 6．如圖所示，質量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，(不計空

45、氣阻力)則球落在斜面上時重力的瞬時功率為(　B　) A．mgv0tan θ B． C． D．mgv0cos θ 解析　球落在斜面上時重力的瞬時功率為P＝mgvy而vytan θ＝v0，所以P＝，選項B正確． 7．在足夠長的粗糙斜面上，用力推著一物體沿斜面向上運動，t＝0時撤去推力，0～6 s內速度隨時間的變化情況如圖所示，由圖象可判定下列說法不正確的是(　A　) A．0～1 s內重力的平均功率大小與1～6 s內重力平均功率大小之比為5∶1 B．0～1 s內摩擦力的平均功率與1～6 s內摩擦力平均功率之比為1∶1 C．0～1 s內機械能變化量大小與1～6 s內機械能變

46、化量大小之比為1∶5 D．1～6 s內動能變化量大小與機械能變化量大小之比為1∶2 解析　設斜面的傾角為θ，0～1 s內重力的平均功率 P1＝， 1～6 s內重力平均功率大小 P2＝， 則P1∶P2＝1∶1，選項A錯誤； 0～1 s與1～6 s內摩擦力平均功率之比即為平均速度之比，又因這兩個時段的平均速度大小相等，故平均功率之比為1∶1，選項B正確；根據(jù)功能關系，機械能變化量之比等于摩擦力做功之比，而0～1 s與1～6 s內位移之比為∶＝1∶5，所以機械能變化量大小之比為1∶5，選項C正確；在0～1 s內mgsin θ＋Ff＝m×10，在1～6 s內mgsin θ－Ff＝m×

47、2，解得Ff＝4m,1～6 s內動能變化量大小與機械能變化量大小之比為 ∶＝1∶2，選項D正確． 8．某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則(　B　) A．v2＝k1v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1 解析　機車在不同的路面以相同的功率按最大速度行駛，可推斷機車做勻速直線運動，受力平衡，由公式P＝Ffv，F(xiàn)f＝kmg，可推出P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝v1，故選項B正確，選項A、C、D錯誤． 9．如圖所示，傳送帶AB的傾角為θ，且傳送帶足夠長．現(xiàn)有質量為m可視為質點的物體以v0

48、的初速度從B端開始向上運動，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ>tan θ，傳送帶的速度為v(v0tan θ和傳送帶的速度v(v0

49、運動的v－t圖象．下列判斷正確的是(　C　) A．在t＝1 s時，滑塊的加速度為零 B．在4 s～6 s時間內，滑塊的平均速度為2.5 m/s C．在3 s～7 s時間內，合力做功的平均功率為2 W D．在5 s～6 s時間內，滑塊受到的合力為2 N 解析　由題圖可知，t＝1 s時，滑塊的加速度大小為2 m/s2，選項A錯誤.4 s～6 s時間內，滑塊的位移x＝m＝6 m，所以平均速度為＝＝3 m/s，選項B錯誤.3 s～7 s時間內，合力做功W＝－mv2＝－×1×42 J＝－8 J，所以合力做功的功率P＝＝ W＝2 W，選項C正確.5 s～6 s時間內F＝ma＝－4 N，選項D

50、錯誤． 11．(多選)如圖所示，車頭的質量為m.兩節(jié)車廂的質量也均為m.已知車的額定功率為P，阻力為車總重力的k倍，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　BD　) A．汽車掛一節(jié)車廂時的最大速度是掛兩節(jié)車廂時的兩倍 B．汽車掛一節(jié)車廂時的最大速度為　 C．若汽車掛兩節(jié)車廂時的最大速度為v，汽車始終以恒定功率P前進，則汽車的速度為v時的加速度為－gk　 D．汽車掛兩節(jié)車廂并以最大速度行駛，某時刻后面的一節(jié)車廂突然脫離，要想使汽車的速度不變，汽車的功率必須變?yōu)镻 解析　根據(jù)P＝2kmgv1，P＝3kmgv，可得汽車掛一節(jié)車廂時的最大速度是掛兩節(jié)車廂時的1.5倍，選項A錯誤，根據(jù)P＝

51、2kmgv1，可得汽車掛一節(jié)車廂時的最大速度為v1＝，選項B正確；汽車掛兩節(jié)車廂運動的速度為時，牽引力F＝，阻力Ff＝3kmg，加速度a＝＝－gk，選項C錯誤；由P＝3kmgv，可得v＝，某時刻后面的一節(jié)車廂突然脫離，要想使汽車的速度不變，汽車做勻速運動，牽引力變?yōu)?kmg，汽車的功率必須變?yōu)?kmgv＝P，選項D正確． 12．下表是一輛電動車的部分技術指標．其中的額定車速是指電動車滿載的情況下，在平直道路上以額定功率勻速行駛時的速度. 額定車速 18 km/h 電源輸出電壓 ≥36 V 整車質量 40 kg 充電時間 6～8 h 載重 80 kg 電動機的額定輸出功率

52、 180 W 電源 36 V/12 Ah 電動機的額定工作電壓/電流 36 V/6 A 請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完成下列問題．(g取10 m/s2) (1)在行駛的過程中，電動車受到的阻力是車重(包括載重)的k倍，假定k是定值，試推算k的大小； (2)若電動車以額定功率行駛，求速度為3 m/s時的加速度是多少？ 解析　(1)由表可得到P出＝180 W，車速v＝18 km/h＝5 m/s，由P出＝Fv，勻速直線運動時有F＝Ff，其中 Ff＝k(M＋m)g，解得k＝0.03. (2)當車速v′＝3 m/s時，牽引力F′＝，由牛頓第二定律知 F′－k(M＋m)g＝(m＋M)a，解得a＝0.2 m/s2. 答案　(1)0.03　(2)0.2 m/s2 22