《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題五 解析幾何專題跟蹤訓(xùn)練18 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題五 解析幾何專題跟蹤訓(xùn)練18 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題五 解析幾何專題跟蹤訓(xùn)練18 文 一、選擇題 1．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋y2＝1 [解析]　依題意，所求橢圓的焦點(diǎn)位于x軸上，且c＝1，e＝?a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1，故選C. [答案]　C 2．(xx·陜西卷)已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,1)，則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) [解析]　因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線

2、方程為x＝－＝－1，∴＝1，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，選B. [答案]　B 3．(xx·河北石家莊一模)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C．1＋ D．1＋ [解析]　由題意可知，∴2ac＝b2＝c2－a2，∴e＝1＋，故選C. [答案]　C 4．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為(　　) A. B. C.

3、D. [解析]　設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，∠B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為，所夾的角為鈍角，則(a，－b)·(－c，－b)<0，得b20，即e2＋e－1>0，e>或e<，又0

4、)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(a≠b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則(　　) A．對(duì)任意的a，b，e1b時(shí)，e1e2 C．對(duì)任意的a，b，e1>e2 D．當(dāng)a>b時(shí)，e1>e2；當(dāng)ab時(shí)，e1e2. [答案]　B 二、填空題 7．(xx·廈門質(zhì)檢)已知點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與其到焦點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)P到x軸的距離為__

5、______． [解析]　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp，yp)，拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線方程為x＝－1，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，故＝，解得xp＝1，∴y＝4，∴|yp|＝2. [答案]　2 8．(xx·西安質(zhì)檢)設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________． [解析]　不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，如圖，由題意知，2a＝4，a＝2，∵∠CBA＝，BC＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1,1)，∵點(diǎn)C在橢圓上，∴＋＝1，∴b2＝，∴c2＝a2－b2＝4－＝，c＝，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為.

6、 [答案]　 9．(xx·山東卷)過(guò)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a，則C的離心率為________． [解析]　設(shè)直線方程為y＝(x－c)，由得x＝，由＝2a，e＝，解得e＝2＋(e＝2－舍去)． [答案]　2＋ 三、解答題 10．(xx·蘭州質(zhì)檢)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線x2＝－4y的焦點(diǎn)． (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M，求直線l的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)． [解]　(1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，

7、由題意得b＝，＝，解得a＝2，c＝1. 故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切，所以直線l的斜率存在， 故可設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)＋1(k≠0)． 由 得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.① 因?yàn)橹本€l與橢圓C相切， 所以Δ＝[－8k(2k－1)]2－4(3＋4k2)(16k2－16k－8)＝0. 整理，得96(2k＋1)＝0，解得k＝－. 所以直線l的方程為y＝－(x－2)＋1＝－x＋2. 將k＝－代入①式，可以解得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故切點(diǎn)M的坐標(biāo)為1，. 11．(xx·陜西卷

8、)如圖，橢圓E：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－1)，且離心率為. (1)求橢圓E的方程； (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2. [解]　(1)由題設(shè)知＝，b＝1，結(jié)合a2＝b2＋c2，解得a＝. 所以橢圓的方程為＋y2＝1. (2)證明：由題設(shè)知，直線PQ的方程為y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y2＝1，得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0. 由已知Δ>0. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0， 則x1＋x2＝，x1x2＝. 從而直線AP，AQ

9、的斜率之和 kAP＋kAQ＝＋ ＝＋ ＝2k＋(2－k)＋ ＝2k＋(2－k) ＝2k＋(2－k) ＝2k－2(k－1)＝2. 12．(xx·泰安二模)已知點(diǎn)P是圓(x＋1)2＋y2＝16上的動(dòng)點(diǎn)，圓心為B，A(1,0)是圓內(nèi)的定點(diǎn)；PA的中垂線交BP于點(diǎn)Q. (1)求點(diǎn)Q的軌跡C的方程； (2)若直線l交軌跡C于M，N(MN與x軸、y軸都不平行)兩點(diǎn)，G為MN的中點(diǎn)，求kMN·kOG的值(O為坐標(biāo)系原點(diǎn))． [解]　(1)由條件知|QA|＝|QP|. ∵|QB|＋|QP|＝4，∴|QB|＋|QA|＝4. ∵|AB|＝2<4， ∴點(diǎn)Q的軌跡是以B，A為焦點(diǎn)的橢圓．

10、∵2a＝4,2c＝2，∴b2＝3， ∴點(diǎn)Q的軌跡C的方程是＋＝1. (2)解法一：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，則G， ∴＋＝1，＋＝1， ∴(x－x)＋(y－y)＝0， ∴＝－， ∵kMN＝，kOG＝， ∴kMN×kO G＝＝－. 解法二：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，直線MN的方程為y＝kx＋b(k≠0)， 則G. ∵y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，∴y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2b， ∴kO G＝＝k＋. 將y＝kx＋b代入橢圓方程得：(4k2＋3)x2＋8kbx＋4b2－12＝0， ∴x1＋x2＝－， ∴kO G＝k＋＝k－＝－， 所以kMN·kOG＝k·＝－.