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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 專題五 解析幾何專題跟蹤訓練18 文 一、選擇題 1．已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋y2＝1 [解析]　依題意，所求橢圓的焦點位于x軸上，且c＝1，e＝?a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1，故選C. [答案]　C 2．(xx·陜西卷)已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線經過點(－1,1)，則該拋物線焦點坐標為(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) [解析]　因為拋物線的準線

2、方程為x＝－＝－1，∴＝1，∴焦點坐標為(1,0)，選B. [答案]　B 3．(xx·河北石家莊一模)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F恰好是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點，兩條曲線的交點的連線過點F，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C．1＋ D．1＋ [解析]　由題意可知，∴2ac＝b2＝c2－a2，∴e＝1＋，故選C. [答案]　C 4．如圖，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為(　　) A. B. C.

3、D. [解析]　設橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，∠B1PA2為鈍角可轉化為，所夾的角為鈍角，則(a，－b)·(－c，－b)<0，得b20，即e2＋e－1>0，e>或e<，又0

4、)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則(　　) A．對任意的a，b，e1b時，e1e2 C．對任意的a，b，e1>e2 D．當a>b時，e1>e2；當ab時，e1e2. [答案]　B 二、填空題 7．(xx·廈門質檢)已知點P在拋物線y2＝4x上，且點P到y(tǒng)軸的距離與其到焦點的距離之比為，則點P到x軸的距離為__

5、______． [解析]　設點P的坐標為(xp，yp)，拋物線y2＝4x的準線方程為x＝－1，根據(jù)拋物線的定義，點P到焦點的距離等于點P到準線的距離，故＝，解得xp＝1，∴y＝4，∴|yp|＝2. [答案]　2 8．(xx·西安質檢)設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，則橢圓的兩個焦點之間的距離為________． [解析]　不妨設橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)，如圖，由題意知，2a＝4，a＝2，∵∠CBA＝，BC＝，∴點C的坐標為(－1,1)，∵點C在橢圓上，∴＋＝1，∴b2＝，∴c2＝a2－b2＝4－＝，c＝，則橢圓的兩個焦點之間的距離為.

6、 [答案]　 9．(xx·山東卷)過雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交C于點P.若點P的橫坐標為2a，則C的離心率為________． [解析]　設直線方程為y＝(x－c)，由得x＝，由＝2a，e＝，解得e＝2＋(e＝2－舍去)． [答案]　2＋ 三、解答題 10．(xx·蘭州質檢)已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，其一個頂點是拋物線x2＝－4y的焦點． (1)求橢圓C的標準方程； (2)若過點P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M，求直線l的方程和點M的坐標． [解]　(1)設橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，

7、由題意得b＝，＝，解得a＝2，c＝1. 故橢圓C的標準方程為＋＝1. (2)因為過點P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切，所以直線l的斜率存在， 故可設直線l的方程為y＝k(x－2)＋1(k≠0)． 由 得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.① 因為直線l與橢圓C相切， 所以Δ＝[－8k(2k－1)]2－4(3＋4k2)(16k2－16k－8)＝0. 整理，得96(2k＋1)＝0，解得k＝－. 所以直線l的方程為y＝－(x－2)＋1＝－x＋2. 將k＝－代入①式，可以解得M點的橫坐標為1，故切點M的坐標為1，. 11．(xx·陜西卷

8、)如圖，橢圓E：＋＝1(a>b>0)經過點A(0，－1)，且離心率為. (1)求橢圓E的方程； (2)經過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q(均異于點A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2. [解]　(1)由題設知＝，b＝1，結合a2＝b2＋c2，解得a＝. 所以橢圓的方程為＋y2＝1. (2)證明：由題設知，直線PQ的方程為y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y2＝1，得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0. 由已知Δ>0. 設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0， 則x1＋x2＝，x1x2＝. 從而直線AP，AQ

9、的斜率之和 kAP＋kAQ＝＋ ＝＋ ＝2k＋(2－k)＋ ＝2k＋(2－k) ＝2k＋(2－k) ＝2k－2(k－1)＝2. 12．(xx·泰安二模)已知點P是圓(x＋1)2＋y2＝16上的動點，圓心為B，A(1,0)是圓內的定點；PA的中垂線交BP于點Q. (1)求點Q的軌跡C的方程； (2)若直線l交軌跡C于M，N(MN與x軸、y軸都不平行)兩點，G為MN的中點，求kMN·kOG的值(O為坐標系原點)． [解]　(1)由條件知|QA|＝|QP|. ∵|QB|＋|QP|＝4，∴|QB|＋|QA|＝4. ∵|AB|＝2<4， ∴點Q的軌跡是以B，A為焦點的橢圓．

10、∵2a＝4,2c＝2，∴b2＝3， ∴點Q的軌跡C的方程是＋＝1. (2)解法一：設M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，則G， ∴＋＝1，＋＝1， ∴(x－x)＋(y－y)＝0， ∴＝－， ∵kMN＝，kOG＝， ∴kMN×kO G＝＝－. 解法二：設M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，直線MN的方程為y＝kx＋b(k≠0)， 則G. ∵y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，∴y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2b， ∴kO G＝＝k＋. 將y＝kx＋b代入橢圓方程得：(4k2＋3)x2＋8kbx＋4b2－12＝0， ∴x1＋x2＝－， ∴kO G＝k＋＝k－＝－， 所以kMN·kOG＝k·＝－.