《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 思想方法專題部分專題跟蹤訓(xùn)練30 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 思想方法專題部分專題跟蹤訓(xùn)練30 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 思想方法專題部分專題跟蹤訓(xùn)練30 文 一、選擇題 1．(xx·溫州十校聯(lián)考)已知全集U＝R，M＝{x|x<0或x>2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　) A．{x|0≤x<1}　　　　　 B．{x|0≤x≤2} C．{x|1

2、,2 C．－3， D．－2， [解析]　cos 2x＝1－2sin2x， ∴f(x)＝1－2sin2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1. 設(shè)t＝sin x，則t∈[－1,1]，∴y＝－2t2＋2t＋1 易得ymax＝，ymin＝－3.故選C. [答案]　C 3．過(guò)雙曲線－＝1上任意一點(diǎn)P，引與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于R、Q兩點(diǎn)，則·的值為(　　) A．a(chǎn)2　 　 　 B．b2　 　 　 C．2ab　 　 　 D．a(chǎn)2＋b2 [解析]　當(dāng)直線PQ與x軸重合時(shí)，||＝||＝a，故選A. [答案]　A 4．在△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a＋c＝3b

3、，則tantan的值為(　　) A. B. C. D. [解析]　令a＝4，c＝5，b＝3，則符合題意． 則由∠C＝90°，得tan＝1，由tan A＝，得tan＝. ∴tan·tan＝·1＝，選C. [答案]　C 5．若α、β∈，且αsin α－βsin β>0，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．α>β B．α＋β>0 C．α<β D．α2>β2 [解析]　令f(x)＝xsin x，則f′(x)＝sin x＋x·cos x. ∵x∈，f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)≥0， ∴f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)． ∴αsin α－βsin β>

4、0?f(|α|)>f(|β|)?|α|>|β|? α2>β 2，故選D. [答案]　D 6．如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是(　　) A．－8 B．－1 C．1 D．8 [解析]　取BC的中點(diǎn)D，連接AD、OD，則有OD⊥BC，＝(＋)，＝－，·＝(＋)·＝·＋·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝×(52－32)＝8，選D. [答案]　D 二、填空題 7．已知P是橢圓＋＝1上任意一點(diǎn)，EF是圓M：x2＋(y－2)2＝1的直徑，則·的最大值為________． [解析]　設(shè)圓心為M，P(x，y)，則M(0,2)． ·＝(＋)·(＋) ＝

5、(＋)·(－) ＝2－2＝x2＋(y－2)2－1， 由點(diǎn)P在橢圓上，所以＋＝1，即 x2＝16－2y2(－2≤y≤2)． 由此可得·＝－y2－4y＋19，當(dāng)y＝－2時(shí)，取得最大值為23. [答案]　23 8．(xx·銀川模擬)函數(shù)f(x)＝＋的值域?yàn)開_______． [解析]　∵f(x)的定義域?yàn)閤∈[0,1]， ∴設(shè)x＝sin2α， 則y＝sin α＋cos α＝sin∈[1，]． [答案]　[1，] 9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋aln x，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　∵f(x)＝x2＋2

6、x＋aln x，∴f′(x)＝2x＋2＋. ∵f(x)在(0,1]上為單調(diào)增函數(shù)， ∴2x＋2＋≥0在(0,1]上恒成立， 即a≥－2x2－2x在(0,1]上恒成立． ∵0

7、2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z. (2)當(dāng)x∈時(shí)，2x－∈， sin∈，f(x)∈. 11．(xx·山西質(zhì)量監(jiān)測(cè))在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1·an＝an－an＋1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝lg，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. [解]　(1)由題意得－＝1，又a1＝1，所以＝1. 所以數(shù)列是首項(xiàng)、公差均為1的等差數(shù)列， 所以＝n，即an＝. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝. (2)由(1)得bn＝lg n－ln(n＋2)， 所以Sn＝lg 1－lg

8、3＋lg 2－lg 4＋lg 3－lg 5＋…＋lg(n－2)－lg n＋lg(n－1)－lg(n＋1)＋lg n－lg(n＋2) ＝lg 1＋lg 2－lg(n＋1)－lg(n＋2) ＝lg. 12．(xx·廣西南寧第二次測(cè)試)已知拋物線C：y＝2x2，直線l：y＝kx＋2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N. (1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行； (2)是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)N？若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由． [解]　(1)證法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把y＝kx＋2代入y＝2x2中，得2x2－k

9、x－2＝0， ∴x1＋x2＝. ∵xN＝xM＝＝，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為. ∵(2x2)′＝4x，∴(2x2)′|x＝＝k， 即拋物線在點(diǎn)N處的切線的斜率為k. ∵直線l：y＝kx＋2的斜率為k，∴切線平行于AB. 證法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把y＝kx＋2代入y＝2x2中得2x2－kx－2＝0， ∴x1＋x2＝. ∵xN＝xM＝＝，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為. 設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l1的方程為y－＝m， 將y＝2x2代入上式得2x2－mx＋－＝0， ∵直線l1與拋物線C相切， ∴Δ＝m2－8＝m2－2mk＋k2＝(m－k)2＝0， ∴m＝k，即l1∥AB. (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)N. ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴|MN|＝|AB|. 由(1)知yM＝(y1＋y2)＝(kx1＋2＋kx2＋2) ＝[k(x1＋x2)＋4]＝＝＋2， ∵M(jìn)N⊥x軸， ∴|MN|＝|yM－yN|＝＋2－＝. ∵|AB|＝× ＝× ＝×. ∴＝×，∴k＝±2， ∴存在實(shí)數(shù)k＝±2，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)N.