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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1練習 1．二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的開口方向、頂點坐標分別是(　　) A．開口向上、頂點坐標為(－1，－4) B．開口向下、頂點坐標為(1，4) C．開口向上、頂點坐標為(1，4) D．開口向下、頂點坐標為(－1，－4) 2．[xx·寧波]拋物線y＝x2－2x＋m2＋2(m是常數(shù))的頂點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．[xx·玉林]對于函數(shù)y＝－2(x－m)2的圖象，下列說法不

2、正確的是(　　) A．開口向下 B．對稱軸方程是x＝m C．最大值為0 D．與y軸不相交 4．點P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　　) A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y(tǒng)2＞y3 5．[xx·陜西]已知拋物線y＝x2－2mx－4(m＞0)的頂點M關(guān)于原點O的對稱點為M'，若點M'在這條拋物線上，則點M的坐標為(　　) A．(1

3、，－5) B．(3，－13) C．(2，－8) D．(4，－20) 6．[xx·南寧]將拋物線y＝x2－6x＋21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為(　　) A．y＝(x－8)2＋5 B．y＝(x－4)2＋5 C．y＝(x－8)2＋3 D．y＝(x－4)2＋3 7．已知二次函數(shù)y＝(x－2)2＋3，當x　　　　時，y隨x的增大而減?。? 8．若二次函數(shù)y＝x2＋mx＋1的圖象的對稱軸是直線x＝1，則m＝　　　?。? 9．已知拋物線y＝ax(x＋4)經(jīng)過點A(5，9)和點

4、B(m，9)，那么m＝　　　　．? 10．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3，0)，B(－1，0)． (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點坐標． 11．[xx·杭州]在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0． (1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1，－2)，求函數(shù)y1的表達式； (2)若一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式； (3)已知點P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．

5、 能力提升 12．拋物線y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常數(shù))過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y＝0(1≤x≤3)有交點，則c的值不可能是(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 13．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 14．[xx·萊蕪]如圖K14－1，邊長為2的正三角形AB

6、C的邊BC在直線l上，兩條距離為1的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動(a的起始位置過B點)，速度均為每秒1個單位，運動時間為t(秒)，直到b過C點時停止，在a和b向右移動的過程中，記△ABC夾在a和b間的部分的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為(　　) 圖K14－1 圖K14－2 15．[xx·天津]已知拋物線y＝x2＋bx－3(b是常數(shù))經(jīng)過點A(－1，0)． (1)求該拋物線的解析式和頂點坐標． (2)P(m，t)為拋物線上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為P'． ①當點P'落在該拋物線上時，求m的值； ②當點P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時

7、，求m的值． 拓展練習 16．[xx·河南]如圖K14－3①，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖②是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是　　　?。? 圖K14－3 17．如圖K14－4，拋物線y＝x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A(－1，0)． (1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標； (2)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論； (3)點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM＋DM取得最小值時，求m的值． 圖K14－4

8、 參考答案 1．A 2．A　[解析] ∵y＝x2－2x＋m2＋2＝(x－1)2＋(m2＋1)，∴頂點坐標為(1，m2＋1)， ∵1＞0，m2＋1＞0，∴頂點在第一象限．故選A． 3．D　[解析] 對于函數(shù)y＝－2(x－m)2的圖象， ∵a＝－2＜0， ∴開口向下，對稱軸方程為x＝m，頂點坐標為(m，0)，函數(shù)有最大值0， 故A，B，C正確，故選D． 4．D 5．C　[解析] 拋物線y＝x2－2mx－4的頂點為M(m，－m2－4)，點M關(guān)于原點O的對稱點為M'(－m，m2＋4)，將點M'的坐標代入y＝x2－2mx－4得m＝±2

9、，因為m＞0，所以m＝2．所以點M(2，－8)，故選C． 6．D 7．≤2　 8．－2　 9．－9 10．解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3，0)，B(－1，0)， ∴解得 ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3． (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴拋物線的頂點坐標為(1，4)． 11．解：(1)由題意知(1＋a)(1－a－1)＝－2，即a(a＋1)＝2， ∵y1＝x2－x－a(a＋1)，∴y1＝x2－x－2． (2)由題意知，函數(shù)y1的圖象與x軸交于點(－a，0)和(a＋1，0)． 當y2的圖象過點(－a，0)時，得a2－b＝0;

10、當y2的圖象過點(a＋1，0)時，得a2＋a＋b＝0． (3)由題意知，函數(shù)y1的圖象的對稱軸為直線x＝，∴點Q(1，n)與(0，n)關(guān)于直線x＝對稱． ∵函數(shù)y1的圖象開口向上，∴若m＜n，則0＜x0＜1． 12．A 13．D 14．B　[解析] 當0≤t≤1時，△ABC夾在a和b間的部分為三角形(如圖①)，S＝×t×t＝t2;當1＜t＜2時，△ABC夾在a和b間的部分為五邊形(如圖②)，S＝×2××(t－1)×(t－1)×(2－t)×(2－t)＝(t－1)2(2－t)2＝t2＋3t;當2≤t≤3時，△ABC夾在a和b間的部分為三角形(如圖③)，S＝×[2－(t－1)]×[2－(t

11、－1)]＝t2－3t＋．故答案為B． 15．解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx－3經(jīng)過點A(－1，0)， ∴0＝1－b－3，解得b＝－2．∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3． ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴頂點坐標為(1，－4)． (2)①由點P(m，t)在拋物線y＝x2－2x－3上，得t＝m2－2m－3． ∵P關(guān)于原點的對稱點為P'，∴P'(－m，－t)． ∵P'在拋物線上，∴－t＝(－m)2－2(－m)－3，即t＝－m2－2m＋3，∴m2－2m－3＝－m2－2m＋3， 解得m1＝，m2＝． ②由題意知，P'(－m，－t)在第二象限，∴－m＜0，－t＞0，即m

12、＞0，t＜0． 又∵拋物線y＝x2－2x－3的頂點坐標為(1，－4)，得－4≤t＜0．過點P'作P'H⊥x軸于H，則H(－m，0)． 又A(－1，0)，t＝m2－2m－3，∴P'H2＝t2，AH2＝(－m＋1)2＝m2－2m＋1＝t＋4． 當點A和H不重合時，在Rt△P'AH中，P'A2＝P'H2＋AH2， 當點A和H重合時，AH＝0，P'A2＝P'H2，符合上式． ∴P'A2＝P'H2＋AH2，即P'A2＝t2＋t＋4(－4≤t＜0)，記y'＝t2＋t＋4(－4≤t＜0)，則y'＝2＋， ∴當t＝時，y'取得最小值． 把t＝代入t＝m2－2m－3，得＝m2－2m－3，解得m1＝

13、，m2＝． 由m＞0，可知m＝不符合題意，∴m＝． 16．12　[解析] 觀察圖象，可以獲得以下信息：①點P在由B→C的運動過程中，BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系為正比例函數(shù)，表現(xiàn)在圖象上應該是一條線段;②點P在由C→A的運動過程中，BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系為先減小后增大;③當BP⊥AC時，BP的長度最短，反映在圖象上應為最低點M;④當P到達A點時，此時BP＝5，∴AB＝BC＝5，AC邊上的高為4．當BP⊥AC時，由勾股定理可得AP＝CP＝＝3，∴AC＝6，∴S△ABC＝×4×6＝12． 17．解：(1)∵點A(－1，0)在拋物線y＝x2＋bx－2上， ∴×(－1)2＋b×(－1

14、)－2＝0，解得b＝， ∴拋物線的表達式為y＝x2x－2． ∵y＝x2x－2＝(x2－3x－4)＝2，∴頂點D的坐標為． (2)△ABC是直角三角形． 證明：當x＝0時，y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2． 當y＝0時，x2x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴B(4，0)，∴OA＝1，OB＝4，AB＝5． ∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形． (3)作點C關(guān)于x軸的對稱點C'，則C'(0，2)，OC'＝2，連接C'D交x軸于點M，根據(jù)對稱性及兩點之間線段最短可知，此時CM＋DM的值最?。? 解法一：設拋物線的對稱軸交x軸于點E． ∵ED∥y軸，∴∠OC'M＝∠EDM，∠C'OM＝∠DEM＝90°， ∴△C'OM∽△DEM，∴，即，∴m＝． 解法二：設直線C'D的函數(shù)表達式為y＝kx＋n， 則解得 ∴直線C'D的函數(shù)表達式為y＝x＋2． 當y＝0時，x＋2＝0，解得x＝，∴m＝．