《2020年高考數學一輪復習 5-專題課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數學一輪復習 5-專題課時作業(yè)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、5-專題課時作業(yè) 一、選擇題 1．函數y＝cos(x＋)，x∈[0，]的值域是(　　) A．(－，]　　　　　　　　 B．[－，] C．[，] D．[－，－] 答案　B 解析　x∈[0，]，x＋∈[，π]，∴y∈[－，]． 2．如果|x|≤，那么函數f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是(　　) A. B．－ C．－1 D. 答案　D 解析　f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－)2＋，當sinx＝－時，有最小值，ymin＝－＝. 3．已知函數f(x)＝sin(πx＋θ)cos(πx＋θ)在x＝3時取得最小值，則θ的一個值可以是(　　)

2、 A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　f(x)＝sin(2πx＋2θ)， f(3)＝sin(6π＋2θ)＝sin2θ， 此時sin2θ＝－1,2θ＝2kπ－， ∴θ＝kπ－(k∈Z)． 4．函數y＝12sin(2x＋)＋5sin(－2x)的最大值是(　　) A．6＋ B．17 C．13 D．12 答案　C 解析　y＝12sin(2x＋)＋5cos[－(－2x)] ＝12sin(2x＋)＋5cos(2x＋) ＝13sin(2x＋＋φ)(φ＝arctan)，故選C. 5．當0＜x＜時，函數f(x)＝的最小值是(　　) A. . C．2

3、 D．4 答案　D 解析　f(x)＝＝， 當tanx＝時，f(x)的最小值為4，故選D. 6．在△OAB中，O為坐標原點，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，]，則當△OAB的面積達到最大值時，θ等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　如圖θ＝－α， ∴S＝1－×1×sinα－×1×cosα－(1－cosα)(1－sinα) ＝－sinαcosα ＝－sin2α＝－sin2θ， ∴當θ＝時，S取到最大值．故選D. 7．已知f(x)＝，下列結論正確的是(　　) A．有最大值無最小值 B．有最小值無最大值 C．有最大值且有最

4、小值 D．既無最大值又無最小值 答案　B 解析　令t＝sinx，t∈(0,1]，則y＝1＋，t∈(0,1]是一個減函數，則f(x)只有最小值而無最大值．另外還可通過y＝1＋，得出sinx＝，由sinx∈(0,1]也可求出，故選B. 二、填空題 8．函數y＝sin2x＋2cosx在區(qū)間[－π，α]上最小值為－，則α的取值范圍是________． 答案　(－π，] 解析　y＝2－(cosx－1)2，當x＝－π時，y＝－，根據函數的對稱性x∈(－π，]． 9．函數y＝sinx＋cosx在區(qū)間[0，]上的最小值為________． 答案　1 解析　y＝sinx＋cosx＝2sin

5、(x＋)，x∈[0，]． ∴x＋∈[，]，∴ymin＝2sin＝1. 10．函數y＝＋的最小值是________． 答案　3＋2 解析　y＝＋＝＋＝3＋＋≥3＋2　∴ymin＝3＋2. 三、解答題 11．(2020·煙臺質檢)設函數f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)． (1)求函數f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區(qū)間； (2)當x∈[0，]時，f(x)的最大值為4，求m的值． 解析　∵(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1， ∴函數f(x)的最小正周期T＝＝π. 在[0，π]上

6、的單調遞增區(qū)間為[0，]，[，π]． (2)當x∈[0，]時，∵f(x)單調遞增， ∴當x＝時，f(x)取得最大值為m＋3，即m＋3＝4， 解之得m＝1，∴m的值為1. 12．(2020·北京卷)已知函數f(x)＝2cos 2x＋sin2 x－4cos x. (1)求f()的值； (2)求f(x)的最大值和最小值． 解析　(1)f()＝2cos＋sin2－4cos ＝－1＋－2＝－. (2)f(x)＝2(2cos2 x－1)＋(1－cos2 x)－4cos x＝3cos2 x－4cos x－1＝3(cos x－)2－，x∈R， 因為cos x∈[－1,1]，所以，當cos

7、x＝－1時，f(x)取最大值6；當cos x＝時，f(x)取最小值－. 13．(2020·湖北卷)已知函數f(x)＝cos (＋x) cos (－x)，g(x)＝sin 2x－. (1)求函數f(x)的最小正周期； (2)求函數h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合． 解析　(1)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)＝(cos x－sin x)(cos x＋sin x)＝cos2x－sin2x＝－＝cos 2x－， f(x)的最小正周期為＝π. (2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＝cos(2x＋)， 當2x＋＝2kπ(k∈Z)時，h(x)取得最大值. h(x)取得最大值時，對應的x的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}．