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考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練12 一次函數(shù)及其圖象
一、選擇題
1.(2020·濱州)關(guān)于一次函數(shù)y=-x+1的圖象,下列所畫(huà)正確的是( )
答案 C
解析 直線y=-x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,0),故選C.
2.(2020·蕪湖)已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(k,3)和(1,k),則k的值為( )
A. B. ± C. D.±
答案 B
解析 由題意,得3=k2+b,k=k+b,∴b=0,k2=3,k=±.
3.(2020·河北)一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò)( )
A.第一
2、象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 D
解析 直線y=6x經(jīng)過(guò)第一、三象限、向上平移1個(gè)單位,得直線y=6x+1,直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.
4.(2020·棗莊)如圖所示,函數(shù)y1=|x|和y2=x+的圖象相交于(-1,1),(2,2)兩點(diǎn),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是( )
A.x<-1 B.-12 D.x<-1或x>2
答案 D
解析 當(dāng)x=-1或2時(shí),y1=y(tǒng)2,當(dāng)x<-1或x>2時(shí),y1>y2,故選D.
5.(2020·紹興)小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點(diǎn)P的兩條
3、線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時(shí)間x(h)之間的關(guān)系,則小敏、小聰?shù)乃俣确謩e是( )
A.3km/h和4km/h B.3km/h和3km/h
C.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h
答案 D
解析 設(shè)小敏離B地的距離與已用時(shí)間x之間的關(guān)系為y=kx+b,則∴y=-4x+11.2,小敏的速度為4km/h;設(shè)小聰離B地的距離y與已用時(shí)間x之間的關(guān)系為y=ax,則4.8=1.6a,a=3,∴y=3x.小聰?shù)乃俣葹? km/h.
二、填空題
6.(2020·義烏)一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,3),則a=______.
4、答案 2
解析 把x=a,y=3代入y=2x-1,得3=2a-1,2a=4,a=2.
7.(2020·泰州)“一根彈簧原長(zhǎng)10 cm,在彈性限度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為5kg的物體,掛上物體后彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比,則彈簧的總長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10+0.5x(0≤x≤5).”
王剛同學(xué)在閱讀上面材料時(shí)就發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容被墨跡污染,被污染部分是確定函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)條件,你認(rèn)為該條件可以是:____________________(只需寫(xiě)出一個(gè)).
答案 懸掛2kg物體彈簧總長(zhǎng)度為11 cm. (答案不唯一)
8.(2020·呼和浩特)已知
5、關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示,則|n-m|-可化簡(jiǎn)為_(kāi)_______.
答案 n
解析 由題意,得m<0,n>0,所以原式=n-m+m=n.
9.(2020·天津) 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且滿(mǎn)足y隨x的增大而增大,則該一次函數(shù)的解析式可以為_(kāi)___________(寫(xiě)出一個(gè)即可).
答案 y=x+1[答案不唯一,形如y=kx+1(k>0)都可以]
10.(2020·威海)如圖,直線l1⊥x軸于點(diǎn)(1,0),直線l2⊥x軸于點(diǎn)(2,0),直線l3⊥x軸于點(diǎn)(3,0),…直線ln⊥x軸于點(diǎn)(n,0).函數(shù)y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交
6、于點(diǎn)A1,A2,A3,…An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,…Bn.如果△OA1B1的面積記作S1,四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3,…四邊形An-1AnBnBn-1的面積記作Sn,那么S2020=__________.
答案 2020.5
解析 ∵An-1(n-1,n-1),Bn-1(n-1,2n-2),An(n,n),Bn(n,2n),∴Sn=(n-1+n)×1=(2n-1),當(dāng)n=2020時(shí),Sn=×(4022-1)=×4021=2020.5.
三、解答題
11.(2020·湖州)
7、已知:一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(0,2),(1,3)兩點(diǎn).
(1)求k、b的值;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),求a的值.
解 (1)由題意得解得∴k、b的值分別是1和2.
(2)由(1)得y=x+2,∴當(dāng)y=0時(shí),x=-2,即a=-2.
12.(2020·杭州)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)如圖,求直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo).
解 可求得直線AB和CD的解析式分別為:y=2x+6和y=-x+1,解方程組得:則直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2).
13.(2020·宿遷)某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶(hù)選擇,其中一種有
8、月租費(fèi),另一種無(wú)月租費(fèi),且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是______(填①或②),月租費(fèi)是______元;
(2)分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請(qǐng)你根據(jù)用戶(hù)通訊時(shí)間的多少,給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.
解 (1)①;30.
(2)設(shè)y有=k1x+30,y無(wú)=k2x,由題意得
解得
故所求的解析式為y有=0.1x+30; y無(wú)=0.2x.
(3)由y有=y(tǒng)無(wú),得0.2x=0.1x+30,解得x=300;
當(dāng)x=300時(shí),y=60.
故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi),選擇通
9、話方式②實(shí)惠;當(dāng)通話時(shí)間超過(guò)300分鐘時(shí),選擇通話方式①實(shí)惠;當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí),選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠.
14.(2020·紹興)在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如,圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等,則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)M(1,2),N(4,4)是否為和諧點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(2)若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數(shù))上,求點(diǎn)a,b的值.
解 (1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),
∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn),點(diǎn)N
10、是和諧點(diǎn).
(2)由題意得,
①當(dāng)a>0時(shí),(a+3)×2=3a,
∴a=6,
點(diǎn)P(a,3)在直線y=-x+b上,代入得b=9;
②當(dāng)a<0時(shí),(-a+3)×2=-3a,
∴a=-6,
點(diǎn)P(a,3)在直線y=-x+b上,代入得b=-3.
∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.
15.(2020·寧波)我市某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共800株,甲種樹(shù)苗每株24元,乙種樹(shù)苗每株30元.相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%,90%.
(1)若購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共用去21000元,則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株?
(2)若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于88%,則甲種樹(shù)苗
11、至多購(gòu)買(mǎi)多少株?
(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗,使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.
解 (1) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x株,乙種樹(shù)苗y株,則
列方程組
解得
答:購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗500株,乙種樹(shù)苗300株.
(2) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗z株,乙種樹(shù)苗(800-z)株,則
列不等式 85%z+90%(800-z)≥88%×800,
解得z≤320.
答:甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)320株.
(3)設(shè)甲種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)m株,購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用為W元,則
W=24m+30(800-m)=-6m+24000.
∵-6<0, ∴W隨m的增大而減小.
∵0