《（通用版）2020版高考數學大二輪復習 專題突破練10 專題二 函數與導數過關檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2020版高考數學大二輪復習 專題突破練10 專題二 函數與導數過關檢測 文（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題突破練10　專題二　函數與導數過關檢測 一、選擇題 1.已知函數f(x)=11-x的定義域為M,g(x)=ln(1+x)的定義域為N,則M∩N=(　　) A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1

2、當x≥0時,f(x)=x3+ln(1+x),則當x<0時,f(x)=(　　) A.-x3-ln(1-x) B.x3+ln(1-x) C.x3-ln(1-x) D.-x3+ln(1-x) 5.(2019全國卷3,文5)函數f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零點個數為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2019全國卷2,文6)設f(x)為奇函數,且當x≥0時,f(x)=ex-1,則當x<0時,f(x)=(　　) A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1 7.已知函數f(x)=x2,x∈[0,+∞),x3+a2-

3、3a+2,x∈(-∞,0)在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數,則常數a的取值范圍是(　　) A.(1,2) B.(-∞,1]∪[2,+∞) C.[1,2] D.(-∞,1)∪(2,+∞) 8.定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+15,則f(log220)=(　　) A.1 B.45 C.-1 D.-45 9.設函數f(x)=xex,則(　　) A.x=1為f(x)的極大值點 B.x=1為f(x)的極小值點 C.x=-1為f(x)的極大值點 D.x=-1為f(x)的極小值點 10.已知函數f(x)

4、=x2-ax+3在區(qū)間(0,1)上為減函數,函數g(x)=x2-aln x在區(qū)間(1,2)上為增函數,則a的值等于(　　) A.1 B.2 C.0 D.2 11.已知定義域為R的奇函數f(x)的導函數為f'(x),當x>0時,f'(x)+f(x)x>0,若a=12f12,b=-2f(-2),c=ln12fln12,則a,b,c的大小關系正確的是(　　) A.af(2-32)>f(2-23)

5、 B.flog314>f(2-23)>f(2-32) C.f(2-32)>f(2-23)>flog314 D.f(2-23)>f(2-32)>flog314 二、填空題 13.(2019全國卷1,文13)曲線y=3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為　　　　　.? 14.已知曲線y=x24-3ln x的一條切線的斜率為-12,則切點的橫坐標為　　　　　.? 15.(2019全國卷2,理14)已知f(x)是奇函數,且當x<0時,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,則a=　　　　.? 16.(2019福建漳州質檢二,文16)已知函數y=f(x+1)-2是奇函數,g(x)

6、=2x-1x-1,且f(x)與g(x)的圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),則x1+x2+…+x6+y1+y2+…+y6=　　　　　.? 三、解答題 17.(2019湖南湘潭一模,文21) 已知函數f(x)=ex-x2-ax. (1)證明:當a≤2-2ln 2時,導函數f'(x)的最小值不小于0; (2)當x>0時,f(x)≥1-x恒成立,求實數a的取值范圍. 18.(2019山西運城二模,文21)已知函數f(x)=xex-a(ln x+x),a∈R. (1)當a=e時,求f(x)的單調區(qū)間; (2)若f(x

7、)有兩個零點,求實數a的取值范圍. 19.(2019全國卷1,文20)已知函數f(x)=2sin x-xcos x-x,f'(x)為f(x)的導數. (1)證明:f'(x)在區(qū)間(0,π)存在唯一零點; (2)若x∈[0,π]時,f(x)≥ax,求a的取值范圍. 20.(2019山東泰安二模,文20)已知函數f(x)=(x-m)ln x(m≤0). (1)若函數f(x)存在極小值點,求m的取值范圍; (2)當m=0時,證明:f(x)

8、二模,文21)已知函數g(x)=lnxx-m(m<0),h(x)=2x+m. (1)若g(x)在區(qū)間(0,e2]上單調遞增,求實數m的取值范圍; (2)若m=-1,且f(x)=g(x)·h(x),求證:對定義域內的任意實數x,不等式f(x)<1x恒成立. 　　　　　　　　　　　　　　　 參考答案 專題突破練10　專題二　函數與 導數過關檢測 1.C　解析∵函數的定義域是指使函數式有意義的自變量x的取值范圍, ∴由1-x>0,得M={x|x<1}.由1+x>0,得N={x|x>-1}, ∴M∩N={x|-1

9、b=20.2>20=1, 又0<0.20.3<0.20=1,即c∈(0,1), 所以a1,f(π)=π-1+π2>0,排除B,C.故選D. 4.C　解析當x<0時,-x>0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x), ∵f(x)是R上的奇函數,∴當x<0時,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)], ∴f(x)=x3-ln(1-x). 5.B　解析由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2s

10、inx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1. ∵x∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π. 故f(x)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數是3.故選B. 6.D　解析∵f(x)是奇函數, ∴f(-x)=-f(x). 當x<0時,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故選D. 7.C　解析由題意可知,f(x)在[0,+∞)內單調遞增,在(-∞,0)內單調遞增. 因為f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數,所以a2-3a+2≤0,解得1≤a≤2. 8.C　解析∵定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),∴函數f(x)為奇函數.

11、 ∵f(x)=f(x+4),∴函數f(x)為周期為4的周期函數. 又log232>log220>log216, ∴4-1時,f'(x)>0,函數f(x)遞增;當x<-1時,f'(x)<0,函數f(x)遞減,所以當x=-1時,f(x)有極小值. 10.B　解析∵函數f(x)=x2-ax+

12、3在區(qū)間(0,1)上為減函數,∴a2≥1,得a≥2. 又g'(x)=2x-ax,依題意g'(x)≥0在區(qū)間(1,2)上恒成立,得2x2≥a在區(qū)間(1,2)上恒成立,有a≤2,∴a=2. 11.A　解析設h(x)=xf(x), ∴h'(x)=f(x)+x·f'(x). ∵y=f(x)是定義在實數集R上的奇函數,∴h(x)是定義在實數集R上的偶函數. 又當x>0時,f'(x)+f(x)x>0, ∴當x>0時,h'(x)=f(x)+x·f'(x)>0,∴函數h(x)在區(qū)間(0,+∞)內單調遞增. ∵a=12f12=h12, b=-2f(-2)=2f(2)=h(2), c=ln12f

13、ln12 =hln12=h(-ln2)=h(ln2),且2>ln2>12,∴b>c>a. 12.C　解析∵f(x)是R上的偶函數, ∴flog314=f(-log34)=f(log34). 又y=2x在R上單調遞增, ∴l(xiāng)og34>1=20>2-23>2-32. 又f(x)在區(qū)間(0,+∞)內單調遞減, ∴f(log34)f(2-23)>flog314.故選C. 13.y=3x　解析由題意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex =3(x2+3x+1)ex, ∴k=y'|x=0=3. ∴曲線y=3(x2+x)

14、ex在點(0,0)處的切線方程為y=3x. 14.2　設切點坐標為(x0,y0),且x0>0, ∵y'=12x-3x, ∴k=12x0-3x0=-12,∴x0=2. 15.-3　解析∵ln2∈(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函數, ∴f(-ln2)=-8. ∵當x<0時,f(x)=-eax, ∴f(-ln2)=-e-aln2=-8, ∴e-aln2=8,∴-aln2=ln8, ∴-a=3,∴a=-3. 16.18　因為函數y=f(x+1)-2為奇函數,所以函數f(x)的圖象關于點(1,2)對稱, g(x)=2x-1x-1=1x-1+2關于點(1,2)對稱,所以兩

15、個函數圖象的交點也關于點(1,2)對稱, 則(x1+x2+…+x6)+(y1+y2+…+y6)=2×3+4×3=18.故答案為18. 17.(1)證明f'(x)=ex-2x-a,令g(x)=ex-2x-a, 則g'(x)=ex-2. 則當x∈(-∞,ln2)時,g'(x)<0,當x∈(ln2,+∞)時,g'(x)>0. 所以函數g(x)在x=ln2時取最小值,即f'(x)在x=ln2時取最小值,所以f'(x)min=f'(ln2)=2-2ln2-a. 又a≤2-2ln2,所以f'(x)min≥0. 故當a≤2-2ln2時,導函數f'(x)的最小值不小于0. (2)解當x>0時,

16、ex-x2-ax≥1-x, 即a≤exx-x-1x+1. 令h(x)=exx-x-1x+1(x>0), 則h'(x)=ex(x-1)-x2+1x2 =(x-1)(ex-x-1)x2. 令φ(x)=ex-x-1(x>0), 則φ'(x)=ex-1>0. 當x∈(0,+∞)時,φ(x)單調遞增,φ(x)>φ(0)=0. 則當x∈(0,1)時,h'(x)<0,h(x)單調遞減; 當x∈(1,+∞)時,h'(x)>0,h(x)單調遞增. 所以h(x)min=h(1)=e-1,所以a≤e-1. 所以實數a的取值范圍為(-∞,e-1]. 18.解(1)f(x)定義域為(0,+∞),

17、當a=e時,f'(x)=(1+x)(xex-e)x. ∴當01時,f'(x)>0, ∴f(x)在(0,1)上為減函數;在(1,+∞)上為增函數. (2)記t=lnx+x,則t=lnx+x在(0,+∞)上單調遞增,且t∈R. ∴f(x)=xex-a(lnx+x) =et-at=g(t). ∴f(x)在(0,+∞)上有兩個零點等價于g(t)=et-at在t∈R上有兩個零點. ①當a=0時,g(t)=et在R上單調遞增,且g(t)>0,故g(t)無零點; ②當a<0時,g'(t)=et-a>0恒成立, ∴g(t)在R上單調遞增, 又g(0)=1>

18、0,g1a=e1a-1<0,故g(t)在R上只有一個零點; ③當a>0時,由g'(t)=et-a=0可知g(t)在t=lna時有唯一的一個極小值g(lna)=a(1-lna), 若00,g(t)無零點; 若a=e,g(t)極小值=0,g(t)只有一個零點; 若a>e,g(t)極小值=a(1-lna)<0, 而g(0)=1>0, 由y=lnxx在(e,+∞)上為減函數,可知當a>e時,ea>ae>a2, 從而g(a)=ea-a2>0, ∴g(t)在(0,lna)和(lna,+∞)上各有一個零點. 綜上可知,當a>e時,f(x)有兩

19、個點,故所求a的取值范圍是(e,+∞). 19.(1)證明設g(x)=f'(x), 則g(x)=cosx+xsinx-1,g'(x)=xcosx. 當x∈0,π2時,g'(x)>0; 當x∈π2,π時,g'(x)<0, 所以g(x)在0,π2單調遞增,在π2,π單調遞減. 又g(0)=0,gπ2>0,g(π)=-2, 故g(x)在(0,π)存在唯一零點. 所以f'(x)在(0,π)存在唯一零點. (2)解由題設知f(π)≥aπ,f(π)=0,可得a≤0. 由(1)知,f'(x)在(0,π)只有一個零點,設為x0,且當x∈(0,x0)時,f'(x)>0;當x∈(x0,π)時,

20、f'(x)<0,所以f(x)在(0,x0)單調遞增,在(x0,π)單調遞減. 又f(0)=0,f(π)=0,所以,當x∈[0,π]時,f(x)≥0. 又當a≤0,x∈[0,π]時,ax≤0,故f(x)≥ax. 因此,a的取值范圍是(-∞,0]. 20.(1)解函數的定義域為(0,+∞),f'(x)=x-mx+lnx=1-mx+lnx. ①當m=0時,f'(x)=0得x=1e,當x∈0,1e時,f'(x)<0;當x∈1e,+∞時,f'(x)>0, ∴x=1e是函數f(x)的極小值點,滿足題意. ②當m<0時,令g(x)=f'(x),g'(x)=mx2+1x=x+mx2. 令g'(

21、x)=0,解得x=-m.當x∈(0,-m)時,g'(x)<0,當x∈(-m,+∞)時,g'(x)>0. ∴g(x)min=g(-m)=2+ln(-m),若g(-m)≥0,即m≤-e-2,則f'(x)=g(x)≥0恒成立, ∴f(x)在(0,+∞)上單調遞增,無極值點,不滿足題意. 若g(-m)=2+ln(-m)<0,即-e-20, ∴g(-m)·g(1-m)<0. 又g(x)在(-m,+∞)上單調遞增, ∴g(x)在(-m,+∞)上恰有一個零點x1. 當x∈(-m,x1)時,f'(x)=g(x)<0,當x∈(x1,+∞)時,f

22、'(x)=g(x)>0, ∴x1是f(x)的極小值點,滿足題意, 綜上,-e-20,xlnx≤0, ∴f(x)φ'(1)=e-1>0, ∴φ(x)在(1,+∞)上單調遞增, h'(x)=φ(x)>φ(1)=e-1>0, ∴h(x)在(1,+∞)上單調遞增, ∴h(x

23、)>h(1)=e-1>0, ∴當x>1時,xlnx0. 當x=1時,h'(

24、1)=0,當x>1時,h'(x)<0, 所以函數h(x)=x(1-lnx)在(0,1)上單調遞增,在(1,e2]上單調遞減. 當00, 所以h(x)min=h(e2)=e2(1-lne2)=-e2, 所以m≤-e2,故實數m的取值范圍是(-∞,-e2]. (2)證明當m=-1時, f(x)=g(x)h(x)=lnxx+1·2x-1=2lnxx2-1, 對定義域內的任意正數x,不等式f(x)<1x恒成立,即對定義域內的任意正數x,2lnxx2-1<1x. 因為當x>1時,x2-1>0;當01

25、時,2xlnxx2-1. 令G(x)=x2-1-2xlnx, 所以G'(x)=(x2-1-2xlnx)'=2x-(2xlnx)'=2x-2lnx-2=2(x-lnx-1). 令m(x)=x-lnx-1,則m'(x)=(x-lnx-1)'=1-1x=x-1x. 所以x=1是m(x)的極值點,從而m(x)有極小值m(1)=0, 所以G'(x)=2(x-lnx-1)>0恒成立. 所以G(x)=x2-1-2xlnx在(0,+∞)上單調遞增.又因為G(1)=0, 所以當x>1時,G(x)=x2-1-2xlnx>0, 即2xlnxx2-1恒成立. 所以,對定義域內的任意實數x,不等式2lnxx2-1<1x恒成立. 18