《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 文（含解析）（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)02命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 （1）理解命題的概念. （2）了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系. （3）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義. 一、命題及其關(guān)系 1．命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題． 2．四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題 命題 表述形式 原命題 若p，則q 逆命題 若q，則p 否命題 若，則 逆否命題 若，則 (2)四種命題間的關(guān)系 (3)常見的否定詞語 正面詞語 =

2、 >(<) 是 都是 任意(所有)的 任兩個 至多有1(n)個 至少有1個 否定詞 () 不是 不都是 某個 某兩個 至少有2(n+1)個 1個也沒有 3．四種命題的真假關(guān)系 (1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 【提醒】當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動． 二、充分條件與必要條件 1．充分條件與必要條件的概念 (1)若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； (2)若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件； (3)若pq且

3、q?p，則p是q的必要不充分條件； (4) 若p?q，則p是q的充要條件； (5) 若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件. 2．必記結(jié)論 (1)等價轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件 ①p是q的充分不必要條件是的充分不必要條件； ②p是q的必要不充分條件是的必要不充分條件； ③p是q的充要條件是的充要條件； ④p是q的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件. (2)集合判斷法判斷充分條件、必要條件 若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，則 ①若，則p是q的充分條件； ②若，則p是q的必要條件；

4、③若，則p是q的充分不必要條件； ④若，則p是q的必要不充分條件； ⑤若，則p是q的充要條件； ⑥若且，則p是q的既不充分也不必要條件. 考向一四種命題的關(guān)系及其真假的判斷 四種命題的關(guān)系及其真假的判斷是高考中的一個熱點(diǎn)，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度一般不大，往往會結(jié)合其他知識點(diǎn)(如函數(shù)、不等式、三角、向量、立體幾何等)進(jìn)行綜合考查.常見的解法如下： 1．判斷四種命題間關(guān)系的方法 ①由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件與結(jié)論同時否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時進(jìn)行否定即得逆否命題． ②原命題和逆否命題、逆命題和否命題

5、有相同的真假性，解題時注意靈活應(yīng)用. 2．命題真假的判斷方法 ①給出一個命題，要判斷它是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題，則只需舉一反例即可． ②由于原命題與其逆否命題為等價命題，有時可以利用這種等價性間接地證明命題的真假. 典例1 設(shè)a、，原命題“若，則”，則關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題的結(jié)論正確的是 A．逆命題與否命題均為真命題 B．逆命題為假命題，否命題為真命題 C．逆命題為假命題，逆否命題為真命題 D．否命題為假命題，逆否命題為真命題 【答案】A 【解析】設(shè)a、，原命題“若，則”是假命題（取a=?1，b=1可進(jìn)行驗(yàn)證）， 原命題的逆否命題是

6、假命題； 原命題的逆命題：“若，則”是真命題， 原命題的否命題是真命題．故選A． 【名師點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．解答本題時，判斷出原命題是假命題，從而原命題的逆否命題是假命題；再判斷原命題的逆命題是真命題，從而原命題的否命題是真命題． 1．能說明“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組a，b的值依次為__________． 典例2命題“若，則”的逆否命題是 A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】C 【解析】命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故命題“若，則”的逆否命題是若，則

7、，故選C． 【方法點(diǎn)睛】將原命題的條件與結(jié)論互換的同時進(jìn)行否定即得逆否命題．寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定． 2．下列說法正確的是 A．命題“，使”的否定為“，都有” B．命題“若向量與的夾角為銳角，則”及它的逆命題均為真命題 C．命題“在銳角中，”為真命題 D．命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則” 考向二充分、必要條件的判斷 充分條件與必要條件的判斷是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題形式出現(xiàn)，作為載體，考

8、查知識面廣，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何等知識綜合考查.常見的解法如下： 1．命題判斷法 設(shè)“若p，則q”為原命題，那么： (1)原命題為真，逆命題為假時，則p是q的充分不必要條件； (2)原命題為假，逆命題為真時，則p是q的必要不充分條件； (3)當(dāng)原命題與逆命題都為真時，則p是q的充要條件； (4)當(dāng)原命題與逆命題都為假時，則p是q的既不充分也不必要條件． 2．集合判斷法（同必記結(jié)論） 3．等價轉(zhuǎn)化法（同必記結(jié)論） 典例3設(shè)a,b是兩條不同的直線，α是平面，a?α,b?α,則“a//b”是“a//α”成立的 A．充分不必要條件 B．必要不

9、充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】∵a?α,b?α，∴當(dāng)a∥b時，一定有a∥α，即充分性成立.反之，當(dāng)a∥α?xí)r，a，b可能平行，可能異面，即必要性不成立，故“a//b”是“a//α”成立的充分不必要條件，故選A． 【名師點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，從定義來看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件，若是的真子集，則是的充分而不必要條件，若是的真子集，則是的必要而不充分條件． 3．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的 A．充要條件 B．充

10、分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 典例4 若條件，且是的充分不必要條件，則可以是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若是的充分不必要條件，則區(qū)間是q的真子集，本題選B. 【名師點(diǎn)睛】有關(guān)探求充要條件的選擇題，破題關(guān)鍵是：首先，判斷是選項(xiàng)“推”題干，還是題干“推”選項(xiàng)；其次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論． 4．已知，下列四個條件中，使成立的充分不必要條件是 A． B． C． D． 考向三充分、必要條件的應(yīng)用 充分、必要條件的應(yīng)用主要涉及根據(jù)充要條件求解參數(shù)的取值范圍，具體解法如下： 1．解決此

11、類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解. 2．求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象. 典例5設(shè)，q:x2-2m+1x+m2+m≤0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A．-2,1 B．-3,1 C．-2,0∪0,1 D．-2,-1∪0,1 【答案】D 【解析】p對應(yīng)的集合為x|-2≤x<0或0

12、充分條件，∴-2≤mm+1<0或0-1 C．x>1 D．1

13、xy=0，則x≠0” B．命題“若x+y=0，則x,y互為相反數(shù)”的逆命題是真命題 C．命題“?x∈R,x2-2x+2≥0”的否定是“?x∈R,x2-2x+2≥0” D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題 5．已知直線，和平面，若，，則“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．若原命題為：“若為共軛復(fù)數(shù)，則”，則該命題的逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次為 A．真真真 B．真真假 C．假假真 D．假假假 7．設(shè)都是非零向量，下列四個條件，使成立的充要條件是 A． B． C．且 D．且

14、方向相同 8．已知，，若是的一個必要不充分條件，則的取值范圍為 A． B． C． D． 9．命題“若，則或”的逆否命題為__________． 10．命題：若，則；命題：若，則恒成立.若的逆命題、的逆否命題都是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 1．（2019年高考天津文數(shù)）設(shè)，則“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．（2019年高考浙江）若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3

15、．（2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)）設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是 A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行 C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面 4．（2019年高考北京文數(shù)）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．（2018浙江）已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．（201

16、8天津文科）設(shè)，則“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．（2018北京文科）設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 8．（2017北京文科）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 9．（2016四川文科）設(shè)p:實(shí)數(shù)x，y滿足且，q: 實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的 A．充分不必要條件 B．必要不

17、充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 10．（2018北京文科）能說明“若a﹥b，則”為假命題的一組a，b的值依次為_________. 變式拓展 1．【答案】1,1（答案不唯一） 【解析】設(shè)，為實(shí)數(shù)，若，則直線與圓相切， 若為真命題，可得，即為， 若為假命題，只要， 要說明“設(shè)，為實(shí)數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組，的值依次可為1，1（答案不唯一）． 故答案為：1，1（答案不唯一）． 【名師點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定條件，解題的關(guān)鍵是先求出命題為真命題時等價的條件，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時，根據(jù)條件求出命題為真命題時等價的，的關(guān)系式，由關(guān)系式可得

18、到命題為假命題時，的一組取值. 2．【答案】D 【解析】對于A選項(xiàng)，利用特稱命題的否定是全稱命題，且只需否定結(jié)論可得，命題“，使”的否定應(yīng)為“，都有”，所以A錯誤； 對于B選項(xiàng)，其逆命題為“若，則向量與的夾角為銳角”，由得：，可得，則，所以該命題錯誤，所以B錯誤； 對于C選項(xiàng)，，可得，所以C錯誤. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，還考查了特稱命題的否定，向量的數(shù)量積等知識，屬于中檔題. 3．【答案】C 【解析】由“”，得， 所以或或， 即或或， 由，得， 故“”是“”的必要不充分條件， 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條

19、件的判斷方法，考查指數(shù)、對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．解答本題時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可． 4．【答案】B 【解析】B選項(xiàng)，是的充分不必要條件； A選項(xiàng)，是的必要不充分條件； C選項(xiàng)，是的既不充分也不必要條件； D選項(xiàng)，是的充要條件. 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是充分不必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．解答本題時，根據(jù)充分不必要條件的定義，逐一分析給定四個選項(xiàng)與a＞b的關(guān)系，可得答案． 5．【答案】. 【解析】由得， 又， 所以m＜x＜3m， 由得，即. 設(shè)，， 若是的充分不必要條件，則A是B的真子集，

20、 所以， 解得. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法和復(fù)合命題的真假的判斷，考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.解答本題時，先求出和，再列出不等式組，即得m的取值范圍. 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】A 【解析】若且，則，顯然成立. 若不一定推出且. 所以是的充分不必要條件. 根據(jù)原命題與其逆否命題真假相同可得“”是“或”的充分不必要條件. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題考查原命題與逆否命題真假相同，充分不必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時，可以探索且是的什么條件，利用原命題與其逆否命題真假相同進(jìn)行判斷. 2．【答案】D 【解析】命

21、題的逆命題為：若，則成立， 則，解得，即， 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是， 故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題的關(guān)系，結(jié)合逆命題的定義求出命題的逆命題是解決本題的關(guān)鍵．解答本題時，求出命題的逆命題，結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行求解即可． 3．【答案】B 【解析】求解對數(shù)不等式lgx+1<1可得0-1.故選B. 4．【答案】B 【解析】逐一分析所給命題的真假： 對于A，命題“若xy=0，則x=0”的否命題是“若xy≠0，則x≠0”，題中說法錯誤； 對于B，命題“若x+y=0，則x,y互為相反數(shù)

22、”是真命題，則其逆命題是真命題，題中說法正確； 對于C，命題“?x∈R,x2-2x+2≥0”的否定是“?x∈R,x2-2x+2<0”，題中說法錯誤； 對于D，命題“若cosx=cosy，則x=y ”是假命題，則其逆否命題是假命題，題中說法錯誤. 故選B. 5．【答案】B 【解析】由線面垂直的判定定理得：若，，則“”不能推出“”， 由“”，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得“”， 即“”是“”的必要不充分條件， 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，其中解答中熟記線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，合理利用充分條件和必要條件的判定

23、方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 6．【答案】C 【解析】設(shè)，則，則，所以原命題為真命題，故其逆否命題為真命題.原命題的否命題為“若不互為共軛復(fù)數(shù)，則”，因?yàn)楹筒换楣曹棌?fù)數(shù)，但，所以否命題為假命題，故原命題的逆命題為假命題.故選C. 7．【答案】D 【解析】表示與方向相同的單位向量，因此成立的充要條件是與同向即可，故選D． 8．【答案】B 【解析】，即， ，，即， 是的一個必要不充分條件，可得，即的范圍比的范圍小， 故，即. 故選B項(xiàng). 【名師點(diǎn)睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞，必要不充分條件，屬于簡單題.解答本題時，根據(jù)是的一個必要不充分條件，可得，然后

24、得到的取值范圍. 9．【答案】“若且，則” 【解析】因?yàn)槿粼}為“若，則”，那么它的逆否命題為“若，則.” 所以命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了寫出原命題的逆否命題，關(guān)鍵是要知道原命題與逆否命題的關(guān)系.解答本題時，根據(jù)若原命題為“若，則”，那么它的逆否命題為“若，則”即可得解. 10．【答案】 【解析】命題的逆命題：若，則，該命題是真命題，則．命題的逆否命題為真命題，故原命題為真命題，則，.故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 直通高考 1．【答案】B 【解析】由可得， 易知由推不出， 由能推出， 故是的必要而不充分條件， 即“”是“”的必要而

25、不充分條件. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題的關(guān)鍵是由所給的不等式得到的取值范圍. 2．【答案】A 【解析】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立； 當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立， 綜上所述，“”是“”的充分不必要條件. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是基本不等式掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活地應(yīng)用“賦值法”，通過取的特殊值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果. 3．【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件； 由面面平行的性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的必

26、要條件. 故α∥β的充要條件是α內(nèi)有兩條相交直線與β平行. 故選B． 【名師點(diǎn)睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行的判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷. 4．【答案】C 【解析】當(dāng)時，，為偶函數(shù)； 當(dāng)為偶函數(shù)時，對任意的恒成立， 由，得， 則對任意的恒成立， 從而. 故“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件. 故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題較易，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查. 5．【答案】A 【解析】因?yàn)閙?α,n?α,m//n，所以根據(jù)線面平行的判定定理得m//α.由m//α不能得出m與α內(nèi)任一直線平行，所以m//n是m//α的充分不必要條件，故

27、選A. 【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法： （1）定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件． （2）等價法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法． （3）集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件． 6．【答案】A 【解析】求解不等式x3>8可得x>2，求解絕對值不等式x>2可得x>2或x<-2，據(jù)此可知：“x3>8”是“|x|>2” 的充分而不必要條件.故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題主

28、要考查絕對值不等式的解法、充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 7．【答案】B 【解析】當(dāng)a=4,b=1,c=1,d=14時，a,b,c,d不成等比數(shù)列，所以不是充分條件； 當(dāng)a,b,c,d成等比數(shù)列時，則ad=bc，所以是必要條件. 綜上所述，“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選B. 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查充分必要條件，實(shí)質(zhì)是判斷命題“p?q”以及“q?p”的真假.判斷一個命題為真命題，要給出理論依據(jù)、推理證明；判斷一個命題為假命題，只需舉出反例即可，或者當(dāng)一個命題正面很難判斷真假時，可利用原命題與逆否命題同真同假的特點(diǎn)

29、轉(zhuǎn)化問題. 8．【答案】A 【解析】若，使，則兩向量反向，夾角是，那么；若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分而不必要條件，故選A. 9．【答案】A 【解析】由題意，且，則，而當(dāng)時不能得出，且.故是的充分不必要條件，選A. 【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來考．有許多情況下可利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論． 10．【答案】1，-1（答案不唯一） 【解析】使“若a>b，則1a<1b”為假命題，則使“若a>b，則1a≥1b”為真命題即可， 只需取a=1,b=-1即可滿足，所以滿足條件的一組a,b的值為1,-1（答案不唯一）. 【名師點(diǎn)睛】此題考查不等式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵在于對原命題與命題的否定真假關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換，對不等式性質(zhì)及其等價變形的充分理解，只要多取幾組數(shù)值，解決本題并不困難. 17