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1、熱學(xué) 電子教案,PowerPoint 版 作者：安宇 (分子運動論部分參照了 陳信義編的Word版內(nèi)容）,清華大學(xué)物理系基礎(chǔ)教研室,大學(xué)物理,熱學(xué) 電子教案,PowerPoint 版 作者：安宇 (分子運動論部分參照了 陳信義編的Word版內(nèi)容）,清華大學(xué)物理系基礎(chǔ)教研室,大學(xué)物理,第二章 氣體分子運動論 (Kinetic theory of gases), 2.1 理想氣體的壓強與溫度 2.2 能量均分定理 2.3 麥克斯韋速率分布律 2.4 麥克斯韋速率分布律的實驗驗證 2.5 玻耳茲曼分布律 2.6 實際氣體等溫線 2.7 范德瓦爾斯方程 2.8 氣體分子的平均自由程 2.9 輸運過程,

2、 2.1 理想氣體的壓強與溫度,TV:布朗運動.,一. 微觀模型,二理想氣體壓強公式的推導(dǎo),三理想氣體的溫度和分子平均平動動能,一. 微觀模型,1. 對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè),分子當(dāng)作質(zhì)點，不占體積； （因為分子的線度分子間的平均距離） 分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。（忽略重力） 彈性碰撞（動能不變） 服從牛頓力學(xué) 分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。 即使能解也無用，因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變， 必須用統(tǒng)計的方法來研究。,(理想氣體的微觀假設(shè)),定義: 某一事件 i 發(fā)生的概率為 Pi Ni - 事件 i 發(fā)生的 次數(shù) N - 各種事件發(fā)生的 總次數(shù),統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點

3、: （1）只對大量偶然的事件才有意義. （2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變). （3）總是伴隨著漲落.,表演實驗：伽耳頓板,例. 扔硬幣,2. 對分子集體的統(tǒng)計假設(shè),什么是統(tǒng)計規(guī)律性,大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。,對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設(shè)：,dV-體積元（宏觀小，微觀大）,（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著； （2）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的， 即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；,一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。 把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小， 方向都差不多。,二理想氣體壓強公式的推導(dǎo),一次碰撞單分子動量變化

4、,2m vix,在 dt 時間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù),ni vix dt dA,設(shè) dA 法向為 x 軸,dt 時間內(nèi)傳給 dA 的沖量為,這里的壓強只是統(tǒng)計概念,三理想氣體的溫度和分子平均平動動能,P = n kT,平均平動動能只與溫度有關(guān),理想氣體溫標(biāo)或熱力學(xué)溫標(biāo),溫度是統(tǒng)計概念， 只能用于大量分子， 溫度標(biāo)志物體內(nèi)部 分子無規(guī)運動的劇烈 程度。,方均根速率, 2.2 能量均分定理,研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，微觀模型要修改，因為分子有平動動能，還有轉(zhuǎn)動動能，振動動能。,自由度：確定一個物體的空間位置 所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目。,N個 原子組成的分子 總自由度= 3N，其中分子整體

5、平動自由度 =3 ，整體轉(zhuǎn)動自由度= 3,若 N 個原子都在一條直線，整體轉(zhuǎn)動自由度=2,N 個原子振動自由度 = 3N - 6，直線型分子振動自由度= 3N - 5,能量均分定理：由經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)描述的氣體在絕對溫度 T 時 處于平衡，其能量的每個獨立平方項的平均 值等于 kT/2。,由理想氣體模型 單原子分子：,剛性雙原子分子 除平動能，還有 轉(zhuǎn)動能：,非剛性雙原子分子 除平動能、轉(zhuǎn)動能， 還有振動能：,振動自由度 = 1,設(shè)平動自由度 t ，轉(zhuǎn)動自由度 r，振動自由度 v，平均總動能：,理想氣體內(nèi)能,理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)， 與熱力學(xué)溫度成正比。, 2.3 麥克斯韋速率分布律,單個分子

6、速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計規(guī)律， 是確定的，這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。,速率分布函數(shù)：按統(tǒng)計假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變，不好 說正處于哪個速率的分子數(shù)多少，但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù) 占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適，這就是分子按速率 的分布。,設(shè)總分子數(shù)N，速率區(qū)間 v v+dv，該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dNv,速率分布函數(shù),速率 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi) 分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,麥克斯韋速率分布函數(shù),最概然速率 vp,f (v) = 0,f(v),f(vp3),v,vp,f(vp1),f(vp2),T1,T3,T2,溫度越高，速率大的分子數(shù)越多,不要問速率剛好等于某

7、一值的分子數(shù)多少，沒有意義。,平均速率,方均根速率,麥克斯韋速度分布函數(shù),設(shè)總分子數(shù)N，速度分量區(qū)間 vx vx+dvx ， 該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dNvx,速度分量分布函數(shù),同理對 y、z 分量,速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz,同理對 y、z 分量，故平均速度為零。, 2.4 麥克斯韋速率分布律的實驗驗證,給定,小孔充分小，改變，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布,從小孔出射的氣體分子數(shù)目,單位時間內(nèi)打到單位面積上的 分子數(shù)目（分子數(shù)密度n）,速率在 v v+dv 的分子數(shù)目,瀉流的速率分布率,嚴(yán)格推導(dǎo),只有vx0的才打到墻壁,壓強,以上推

8、導(dǎo)用到, 2.5 玻耳茲曼分布律,假如氣體分子有勢能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek,玻耳茲曼推廣：氣體分子速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ， 位置在區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz 分子數(shù)目為,為準(zhǔn)確描述玻耳茲曼統(tǒng)計，引入一概念 - 微觀狀態(tài),微觀狀態(tài)：一氣體分子處于速度區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ，位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz， 稱該分子處于一種微觀狀態(tài)， dvx dvy dvz dxdydz 所限 定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間。,玻耳茲曼統(tǒng)計

9、：溫度T 的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按 狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該 狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量 E有關(guān)，而且與 e -E /kT 成正比。,玻耳茲曼因子,其它情形，如原子 處于不同能級的 原子數(shù)目,代入上式，歸一化,分子數(shù) dN 處于位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz,令 Ep =0 處 氣體密度 n0,氣體密度隨高度變化,重力場中的氣體分子按位置分布,恒溫氣壓公式（高度計）,設(shè)溫度不隨高度變化 P = P0 e - gh /RT,根據(jù)壓強變化測高度，實際溫度也隨高度變化， 測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。, 2.6 實際氣體等溫線,在非常溫或非常壓的情況

10、下，氣體就不能看成理想氣體了。,飽和蒸汽壓（汽液共存時的壓強）與體積無關(guān),臨界點以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化,實際氣體的等溫線可以分成四個區(qū)域: 汽態(tài)區(qū)(能液化)，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)(不能液化)。,例. 設(shè)P0=1 atm.恒壓下加熱水，起始狀態(tài)為a點。,ab: P = P0 不變，t 增加，直到到達 t =1000C的等溫線上的b點。 這時液體中有小汽泡出現(xiàn)（汽化）。,再繼續(xù)加熱，液體中有大量汽泡產(chǎn)生-沸騰。但溫度仍是t=1000C，它就是1大氣壓下水的沸點。,bc: 繼續(xù)加熱，水與水汽共存，溫度保持不變，水吸收汽化熱，直到全部變?yōu)樗魵狻?cd: 繼續(xù)加熱，水蒸

11、氣的溫度升高。 如果在壓強 P P0 的條件下加熱水，因為飽和蒸汽壓比較小，水的沸點也比較小，水在不到1000C的條件下保持沸騰狀態(tài)（比如900C），溫度上不去，飯就煮不熟。 用高壓鍋制造一個局部高壓，沸點就提高了。, 2.7 范德瓦爾斯方程,實際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用,兩個分子之間的相互作用勢,r0 稱作分子半徑 10 -10 m,平衡位置,s 有效作用距離 10-9m,分子“互不穿透性”,分子為剛性球，氣體分子本身占有體積 ，容器容積應(yīng)有修正,一摩爾氣體,理論上 b 約為分子本身體積的 4 倍,估算 b 值 10 -6 m3,通常 b 可忽略，但壓強增大，容積與 b 可比擬

12、時， b 的修正就必須了。,實際 b 值要隨壓強變化而變化。,分子間引力引起的修正,器壁附近分子受一 指向內(nèi)的引力，降 低氣體對器壁的壓 力，稱為內(nèi)壓強。,器壁分子對氣體分子的引力，增大氣體分子的沖量， 加大對器壁的壓強，但同時，氣體分子對器壁分子 的引力減少對器壁的壓強，這兩個量剛好互相抵消。,內(nèi)壓強與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比， 同時與在器壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。,Pi n2,質(zhì)量為 M 的氣體,上兩式就是范德瓦耳斯方程,對氮氣，常溫和壓強低于 5107 Pa范圍, 2.8 氣體分子的平均自由程,氣體分子自由程,線度 10-8m,運動方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)

13、的分子都將與分子A 碰撞,該圓柱體的面積 就叫 碰撞截面 = d2,對空氣分子 d 3.5 10 -10 m,氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程 就是容器線度的大小。,取平均,各個方向隨機運動，故為零,設(shè) 均方根速率與平均速率的規(guī)律相似，則由上式, 2.9 輸運過程,最簡單的非平衡態(tài)問題：不受外界干擾時，系統(tǒng)自發(fā)地從非 平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過渡過程 - 輸運過程。,系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時， 系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。,非平衡態(tài)問題是至今沒有完全解決的問題， 理論只能處理一部分，另一部分問題還在研究中。,介紹三種輸運過程的基本規(guī)律：,內(nèi)摩擦,熱傳導(dǎo),擴散

14、,內(nèi)摩擦,現(xiàn)象：A盤自由，B盤由電機帶動而 轉(zhuǎn)動，慢慢A盤也跟著轉(zhuǎn)動起來。,解釋：B盤轉(zhuǎn)動因摩擦作用力帶動了 周圍的空氣層，這層又帶動鄰近層， 直到帶動A盤。,這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的 相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，或粘滯力。,流速不均勻，沿 z 變化（或有梯度）,不同流層之間有粘滯力,設(shè)，dS 的上層面上流體對下層面上流體的粘滯力為 df， 反作用為 df ，這一對力滿足牛頓第三定律。,實驗測得, 稱為粘滯系數(shù),20 oC 時，水為 1.005 10-3 Pa s 空氣為 1.71 10-7 Pa s,流速大的流層帶動流速小的流層，流速小的流層后拖流速 大的流層。,用分子運動論應(yīng)該可以

15、從微觀推導(dǎo)出上面公式。,微觀上，這種粘滯力是動量傳遞的結(jié)果,下層 平均自由程 l 的區(qū)域，單位時間通過 dS 面積，向 上層輸運動量的平均 x 分量,上層 平均自由程 l 的區(qū)域，單位時間通過dS 面積，向 下層輸運動量的平均 x 分量,比較實驗定律,結(jié)果支持了分子運動論,熱傳導(dǎo),溫度不均勻就有熱傳導(dǎo),設(shè)，沿 z 方向有溫度梯度，實驗指出， dt 時間內(nèi)，通過 dS傳遞的熱量為：,負號表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞， 為導(dǎo)熱系數(shù),微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是動量換成平均動能,=m cv,定容比熱,討論類似,擴散,密度不均勻就有擴散,設(shè)，沿 z 方向有密度梯度，實驗指出， dt 時間內(nèi)，通過

16、dS傳遞的質(zhì)量為：,負號表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞， D 為擴散系數(shù),微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是密度不同,討論類似,熱學(xué) 電子教案,PowerPoint 版 作者：安宇 (分子運動論部分參照了 陳信義編的Word版內(nèi)容）,清華大學(xué)物理系基礎(chǔ)教研室,大學(xué)物理,第三章 熱力學(xué)第一定律, 3.1 準(zhǔn)靜態(tài)過程 3.2 功、熱、內(nèi)能 3.3 熱力學(xué)第一定律 3.4 熱容量 3.5 理想氣體的絕熱過程 3.6 循環(huán)過程 3.7 卡諾循環(huán) 3.8 致冷機,3.1 準(zhǔn)靜態(tài)過程 Quasi-static process,過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài) (Equilibrium state ),系統(tǒng)狀態(tài)的變

17、化就是過程。,不受外界影響時，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。,舉例1：外界對系統(tǒng)做功,過程無限緩慢,非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過渡時間， 即弛豫時間，約 10 -3 秒 ，如果 實際壓縮一次所用時間為 1 秒， 就可以說 是準(zhǔn)靜態(tài)過程。,外界壓強總比系統(tǒng)壓強大一小量 P ， 就可以 緩慢壓縮。,舉例2：系統(tǒng)（初始溫度 T1）從 外界吸熱,系統(tǒng) 溫度 T1 直接與 熱源 T2接觸，最終達到熱平衡， 不是 準(zhǔn)靜態(tài)過程。,因為狀態(tài)圖中任何一點都表示 系統(tǒng)的一個平衡態(tài)，故準(zhǔn)靜態(tài) 過程可以用系統(tǒng)的狀態(tài)圖，如 P-V圖（或P-T圖，V-T圖）中 一條曲線表示，反之亦如此。,3.2 功、熱、內(nèi)能 (Work, Hea

18、t, Internal energy),做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài) 摩擦升溫（機械功）、電加熱（電功） 功是過程量,摩擦功：,電功：,通常：,微量功 = 廣義力 廣義位移,準(zhǔn)靜態(tài)過程氣體對外界做功：,總功：,系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交換， 熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。,微小熱量 ：, 0 表示系統(tǒng)從外界吸熱； 0 表示系統(tǒng)向外界放熱。,總熱量：,積分與過程有關(guān) 。,系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)量 如同 P、V、T等量,理想氣體 ：,范德瓦爾斯氣體：,內(nèi)能的變化：,只與初、末態(tài)有關(guān)， 與過程無關(guān)。,熱量是過程量,3.3 熱力學(xué)第一定律 (The first law of thermodynamic

19、s),某一過程，系統(tǒng)從外界吸熱 Q，對外界做功 W，系統(tǒng)內(nèi)能從初始態(tài) E1變?yōu)?E2，則由能量守恒：,對無限小過程：,打開 閥門，水溫一直不變 問： 1）氣體吸熱？ 2）氣體溫度？ 3）氣體內(nèi)能？ 4）氣體做功？,3.4 熱容量(Heat capacity),摩爾熱容量 C ， 單位：J/mol K 比熱容 c ， 單位：J/kg K,為過程量,定壓熱容量 ：,定容熱容量 ：,也可以是其它過程,理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)等容過程：,定壓過程：,邁耶公式,比熱容比 ,用值和實驗比較，常溫下符合很好，多原子分子氣體則較差， 見教材p97 表3.1；,經(jīng)典理論有缺陷，需量子理論。 低溫時，只有平動，i=3； 常

20、溫時，轉(zhuǎn)動被激發(fā)， i=3+2=5； 高溫時，振動也被激發(fā)， i=3+2+2=7。,3.5 理想氣體的絕熱過程(Adiabatic process of the ideal gas),理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程,微分得：,氣體絕熱自由膨脹,Q=0， W=0，E=0,3.6 循環(huán)過程(Cyclical process),一系統(tǒng)，或工作物質(zhì)，簡稱工質(zhì)，經(jīng)歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個過程叫循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。 一般從高溫?zé)釒煳鼰酫1，對外做凈功W，向低溫?zé)釒旆艧酫2（只是表示數(shù)值），W=Q1 - Q20則為正循環(huán)； 反之為逆循環(huán)。,正循環(huán)過程對應(yīng)熱機， 逆循環(huán)過程 對應(yīng)致冷機。,熱機效率： (ef

21、ficiency),致冷系數(shù)： (Coefficient of performance),循環(huán)為準(zhǔn)靜態(tài)過程，在狀態(tài)圖中對應(yīng)閉合曲線。,3.7 卡諾循環(huán)(Carnot cycle),準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)，工質(zhì)為 理想氣體，只和兩個 恒溫?zé)釒旖粨Q熱量。,卡諾循環(huán)的熱機效率：,3.8 致冷機(Refrigerator),若為卡諾致冷循環(huán)，則,致冷系數(shù)：,熱學(xué) 電子教案,PowerPoint 版 作者：安宇 (分子運動論部分參照了 陳信義編的Word版內(nèi)容）,清華大學(xué)物理系基礎(chǔ)教研室,大學(xué)物理,第四章 熱力學(xué)第二定律,4.1 自然過程的方向 4.2 熱力學(xué)第二定律 4.3 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義 4.4 熱力

22、學(xué)幾率 4.5 玻耳茲曼熵公式 4.6 可逆過程和卡諾定律 4.7 克勞修斯熵公式 4.8 熵增加原理 4.9 溫熵圖 4.10 熵和能量退化,4.1 自然過程的方向,只滿足能量守恒的過程一定能實現(xiàn)嗎？ 功熱轉(zhuǎn)換,通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的（irreversible）； 或，熱不能自動轉(zhuǎn)化為功；或，唯一效 果是熱全部變成功的過程是不可能的。,功熱轉(zhuǎn)換過程具有方向性。,熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的； 或， 熱量不能自動地由低溫物體傳向高溫物體。,氣體的絕熱自由膨脹 （Free expansion）,氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的。,非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是 不可逆

23、的,一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的。,熱傳導(dǎo) （Heat conduction）,4.2 熱力學(xué)第二定律（The second law of thermodynamics）,自然 宏觀過程按一定方向進行的規(guī)律就是 熱力學(xué)第二定律,怎樣精確表述？,各種自然的能實現(xiàn)的 宏觀過程的 不可逆性是相互溝通的,假設(shè)， 熱可以自動轉(zhuǎn)變成功，這將導(dǎo)致熱可以自動 從低溫物體傳向高溫物體。,假設(shè)， 熱可以自動從低溫物體傳向高溫物體， 這將導(dǎo)致熱可以自動轉(zhuǎn)變成功。,假設(shè)， 熱可以自動轉(zhuǎn)變成功，這將導(dǎo)致氣體可以自動壓縮。,所有宏觀過程的 不可逆性都是等價的。,熱力學(xué)第二定律的克勞修斯 表述： 熱量不能 自

24、動地 由低溫物體傳向高溫物體。,熱力學(xué)第二定律的開爾文-普朗克表述： 其 唯一效果 是熱全部變成功的過程是不可能的。,單熱源熱機是不可能制成的。 （熱機的工質(zhì)是做循環(huán)）,反之,自動被壓縮,4.3 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義,自然過程總是按有序變無序的方向進行。,例：功熱轉(zhuǎn)換,例： 氣體的絕熱自由膨脹,涉及到大量粒子運動的有序和無序，故，熱力學(xué)第二定律是一條統(tǒng)計規(guī)律。,布朗運動,有時4個 粒子全部在A內(nèi),漲落大時不遵循該規(guī)律，如：,4.4 熱力學(xué)幾率（Probability）,平衡態(tài)的宏觀（Macroscopic）參量不隨時間變化，然而，從 微觀（Microscopic）上來看，它總是從一個微觀狀

25、態(tài)變化到 另一個微觀狀態(tài)，只是這些微觀狀態(tài)都對應(yīng)同一個宏觀狀態(tài) 而已。這樣看來，系統(tǒng)狀態(tài)的 宏觀描述是粗略的。,什么是 宏觀狀態(tài) 所對應(yīng) 微觀狀態(tài)？,左4，右0，狀態(tài)數(shù)1； 左3，右1，狀態(tài)數(shù)4,左2，右2 狀態(tài)數(shù)6,左0，右4，狀態(tài)數(shù)1； 左1，右3，狀態(tài)數(shù)4,左4，右0，狀態(tài)數(shù)1； 左3，右1，狀態(tài)數(shù)4,左0，右4，狀態(tài)數(shù)1； 左1，右3，狀態(tài)數(shù)4,左2，右2， 狀態(tài)數(shù)6,假設(shè)所有的微觀狀態(tài)其出現(xiàn)的可能性是相同的。,4粒子情況，總狀態(tài)數(shù)16， 左4右0 和 左0右4，幾率各為1/16； 左3右1和 左1右3 ，幾率各為1/4； 左2右2， 幾率為3/8。,對應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)其出現(xiàn)

26、的 幾率最大。,兩側(cè)粒子數(shù)相同時，最大，稱為平衡態(tài)；但不能保證 兩側(cè) 粒子數(shù)總是相同，有些偏離，這叫漲落（Fluctuation）。,通常粒子數(shù)目達1023，再加上可用速度區(qū)分微觀狀態(tài)，或可將 盒子再細分（不只是兩等份），這樣實際宏觀狀態(tài)它所對應(yīng)的 微觀狀態(tài)數(shù)目非常大。無論怎樣， 微觀狀態(tài)數(shù)目最大的 宏觀 狀態(tài)是 平衡態(tài)，其它態(tài)都是非 平衡態(tài)，這就是為什么孤立系 統(tǒng)總是從非 平衡態(tài)向 平衡態(tài)過渡。,4.5 玻耳茲曼熵（Entropy）公式,非平衡態(tài)到平衡態(tài)，有序向無序，都是自然過程進行的 方向，隱含著非平衡態(tài)比平衡態(tài)更有序，或進一步，宏 觀狀態(tài)的有序度或無序度按其所包含的微觀狀態(tài)數(shù)目來 衡量。

27、 因 微觀狀態(tài)數(shù)目太大， 玻耳茲曼引入了另一 量，熵：,系統(tǒng)某一狀態(tài)的 熵值越大， 它所對應(yīng)的宏觀狀態(tài) 越無序。,孤立系統(tǒng)總是傾向于 熵值最大。,熵是在自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的概念之一。,4.6 可逆過程和卡諾定律 (Reversible process and Carnots theorem),實際熱過程的方向性或不可逆性，如功變熱，等。,可逆過程？ 盡管實際不存在，為了理論上分析實際過程 的規(guī)律，引入理想化的概念，如同準(zhǔn)靜態(tài)過程 一樣。,氣體膨脹和壓縮,無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程,外界壓強總比系統(tǒng)大一 無限小量，緩緩壓縮； 假如， 外界壓強總比系統(tǒng) 小一 無限小量，緩緩膨脹。,一個過程進

28、行時，如果使外界條件改變一無窮小的量，這 個過程就可以反向進行（其結(jié)果是系統(tǒng)和外界能同時回到 初態(tài)），則這個過程就叫做可逆過程。,系統(tǒng)從T1到T2 準(zhǔn)靜態(tài)過程； 反過來，從T2到T1只有無窮小的變化。,等溫?zé)醾鲗?dǎo)，可逆 過程的必要條件。,可逆循環(huán),卡諾定律：1）在相同的高溫?zé)釒旌拖嗤牡蜏責(zé)釒熘g工作的 一切可逆熱機，其效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān)； 2）在相同的高溫?zé)釒旌拖嗤牡蜏責(zé)釒熘g工作的 一切不可逆熱機，其效率不可能大于可逆熱機的 效率。,請參照pp175177,經(jīng)常忽略摩擦等，簡化了實際過程，易于理論上近似處理。,熱傳遞,4.7 克勞修斯熵公式,任一可逆循環(huán)，用一系列 微小可逆卡諾循

29、環(huán)代替。,每一 可逆卡諾循環(huán)都有：,所有可逆卡諾循環(huán)加一起：,任意兩點1和2， 連兩條路徑 c1 和 c2,由玻耳茲曼熵公式可以導(dǎo)出克勞修斯熵公式,克勞修斯熵公式可以對任意可逆過程計算系統(tǒng)熵的變化， 即，只可計算相對值；對非平衡態(tài)克勞修斯熵公式無能 為力。如果兩個平衡態(tài)之間，不是由準(zhǔn)靜態(tài)過程過渡的， 要利用克勞修斯熵公式計算系統(tǒng)熵的變化，就要設(shè)計一個 可逆過程再計算。,例：1kg 0 oC的冰與恒溫?zé)釒欤╰=20 oC ）接觸，冰和水微觀 狀態(tài)數(shù)目比？（熔解熱=334J/g）最終熵的變化多少？,解：冰融化成水,水升溫，過程設(shè)計成準(zhǔn)靜態(tài)過程，即，與一系列熱庫接觸,由玻耳茲 曼熵公式,熱庫，設(shè)計等

30、穩(wěn)放熱過程,總熵變化,例：1摩爾氣體絕熱自由膨脹，由V1 到V2 ，求熵的變化。,1）由玻耳茲曼熵公式，,因 （R=kNA ）,設(shè)計一可逆過程來計算,a,b,c,1,2,3,4,4.8 熵增加原理,孤立系統(tǒng)所進行的自然過程總是有序向無序過渡，即，總是 沿著熵增加的方向進行，只有絕熱可逆過程是等熵過程。,如：功熱轉(zhuǎn)換，熱傳遞，理想氣體絕熱自由膨脹等。,亞穩(wěn)態(tài),熵補償原理,用熵的概念，研究 1）信息量大小與有序度； 2）經(jīng)濟結(jié)構(gòu)（多樣化模式與穩(wěn)定性等）； 3）社會思潮與社會的穩(wěn)定性，等。,例：一物體熱容量 C（常數(shù)），溫度 T，環(huán)境溫度 T，要求熱 機在 T 和 T 之間工作（T T），最大輸出功

31、是多少？,解：1） 可逆卡諾熱機效率最高，且,這就是最大輸出功,2）,工作物質(zhì)Q，則熱庫 -Q,例：1mol 理想氣體裝在一個容器中，被絕熱隔板分成相等的兩 部分（體積相等，粒子數(shù)相等），但溫度分別為 T1 和 T2 ， 打開絕熱隔板，混合，達到平衡態(tài)，求熵的變化。,解：1）設(shè)計一可逆過程，使氣體溫度達到平衡溫度 T，再混合,相同氣體？,2）利用,積分得,對兩部分分別計算，然后 再相加，結(jié)果相同。,不同氣體混合熵,兩邊是相同氣體， 中間有無隔板， 微觀狀態(tài)數(shù)不變。,相同氣體混合熵,不同氣體溫度、壓強相同 被分成兩部分，后混合。,S = kNlnV + const.,S = kNlnV - 2

32、k N/2 lnV/2 = kN ln2,混合熵,對一摩爾氣體,兩個不同粒子任意添，M2種添法,三個不同粒子有 M3 添法,計算熵時 S = k ln ,相同粒子熵 S = S不同粒子 - k ln N! S不同粒子 - k N ln N/e,S = S不同粒子 - k N ln N/e + 2k N/2 ln N/2e = 0,微觀狀態(tài)數(shù)目是,對于 N 個粒子全同情況,例：一乒乓球癟了（并不漏氣），放在熱水中浸泡，它重新鼓 起來，是否是一個“從單一熱源吸熱的系統(tǒng)對外做功的過 程”，這違反熱力學(xué)第二定律嗎？,球內(nèi)氣體的溫度變了,例：理想氣體經(jīng)歷下述過程，討論E，T，S，W 和 Q 的符號。,0

33、,0,+,+,+,0,0,-,-,-,0,+,-,-,+,0,-,-,+,-,例：N個原子的單原子理想氣體，裝在體積 V 內(nèi)，溫度為 T 的微觀狀態(tài)數(shù)目 是多少？,解：利用,積分得,或,例： 在汽油機中，混入少量汽油的空氣所組成的氣體被送入 汽缸內(nèi)，然后氣體經(jīng)歷循環(huán)過程。這個過程可以近似地 用以下各步表示，氣體先被壓縮，氣體爆炸，膨脹做功， 最后排氣，完成循環(huán)。求該熱機的效率。,解：設(shè)想一個比較接近的可逆循環(huán)過程,全同粒子？,計算 Q1,同理,由絕熱過程,只決定于體積壓縮比，若壓縮比 7， =1.4 ，則 =55%，實際只有25%。,4.9 溫熵圖,可逆卡諾循環(huán)效率都相同，,4.10 熵和能量

34、退化,前例，物體溫度 T，環(huán)境溫度 T，可利用的熱 C（T- T）， 但最大功只有,不可逆過程在能量利用的后果是使一定的能量 Ed 從能做功的 形式變?yōu)椴荒茏龉Φ男问?，即，成了退化的能量?1）,機械功全部變熱能，高溫?zé)釒?溫度 T 變?yōu)?T+dT,利用低溫?zé)釒?T，熱機做功,退化的能量,從而有,3）理想氣體溫度 T ， 由V1 到V2 ，絕熱自由膨脹,與熱庫接觸，等溫膨脹,絕熱自由膨脹不做功， 利用低溫?zé)釒?T，熱庫熱量 Q做功,退化的能量,利用低溫?zé)釒?T，熱機做功,宏觀法與微觀法相輔相成。,熱學(xué)（Heat）,熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。 熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)

35、。 大量分子的無規(guī)則運動稱為熱運動。,熱學(xué)的研究方法：,1.宏觀法. 最基本的實驗規(guī)律邏輯推理(運用數(shù)學(xué)) -稱為熱力學(xué)。 優(yōu)點：可靠、普遍。 缺點：未揭示微觀本質(zhì)。,2.微觀法. 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計方法 -稱為統(tǒng)計力學(xué) 其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論) 優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點：可靠性、普遍性差。,第一章 溫度 (Temperature),1.1 宏觀和微觀,1.2 溫度,1.3 理想氣體溫標(biāo),1.4 理想氣體狀態(tài)方程（自學(xué)）,熱力學(xué)系統(tǒng)與外界 熱力學(xué)研究的對象-熱力學(xué)系統(tǒng). 它包含極大量的分子、原子。 以阿佛加德羅常數(shù) NA =61023計。 熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物

36、體稱為外界。,1.1 宏觀和微觀,例：若汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其它為外界,宏觀量與微觀量,對熱力學(xué)系統(tǒng)的兩種描述方法：,1. 宏觀量 從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。 如 M、V、E 等-可以累加，稱為廣延量。 P、T 等-不可累加，稱為強度量。,平衡態(tài) 在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的 狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。,氣缸中的氣體？,平衡態(tài)是一個理想化模型，我們主要研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律。,說明兩個概念：,動態(tài)平衡 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞， 每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間 改變。這稱為動態(tài)平衡。,箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時

37、，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但 兩側(cè)粒子數(shù)相同。,粒子數(shù)是宏觀量,漲落 處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強P，不隨時間改變， 但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣， 這稱為漲落現(xiàn)象，分子數(shù)越多，漲落就越小。,上例中兩側(cè)粒子數(shù)不可能 嚴(yán)格相同，這里的偏差也 就是漲落。,布朗運動是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。,1.2 溫度,A、B 兩體系互不影響 各自達到平衡態(tài),A、B 兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系 達到共同的熱平衡狀態(tài)（熱平衡）， A、B 兩體系有共同的宏觀性質(zhì)， 稱為系統(tǒng)的溫度。,處于熱平衡的多個系統(tǒng)具有相同的溫度,溫度測量,設(shè) A 和 B、B 和 C 分別熱平衡， 則 A 和 C 一定熱平衡。 （熱

38、力學(xué)第零定律）,A 和 B 熱平衡， TA=TB ；,B A， A 改變很小，TA 基本是原來體系 A 的溫度,熱脹冷縮特性，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，冰水混合，B 上留一刻痕， 水沸騰，又一刻痕，之間百等份，就是攝氏溫標(biāo)（Co）。,酒精或水銀,1.3 理想氣體溫標(biāo),用水銀或酒精的熱脹冷縮特性，溫標(biāo)不準(zhǔn)確,用理想氣體的波義耳定律，可以給出理想氣體溫標(biāo),PV=const.（溫度不變）,理想氣體嚴(yán)格遵守波義耳定律,定義理想氣體溫標(biāo) T，使 PV T,水的相圖， 三相點只有一個 （水的三相點演示）,體積保持不變,攝氏溫度 t 與理想氣體溫度 T的關(guān)系 t=T-273.15,稀薄的實際氣體接近理想氣體， 溫度很低時氣體液化，氣體溫度 計失效。,熱力學(xué)溫標(biāo)與任何物質(zhì) 特性無關(guān)，但與理想氣 體溫標(biāo)等價,