《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點一遍過 考點03 邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點一遍過 考點03 邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文（含解析）（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點03邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義. 2．全稱量詞與存在量詞 （1）理解全稱量詞與存在量詞的意義. （2）能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定. 一、邏輯聯(lián)結(jié)詞 1．常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作，讀作“p且q”； 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作，讀作“p或q”； 對一個命題p的結(jié)論進(jìn)行否定，得到一個新命題，記作，讀作“非p”． 2．復(fù)合命題的真假判斷 “p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用

2、下面的表（真值表）來確定： p q 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 3．必記結(jié)論 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷： （1）中一假則假，全真才真． （2）中一真則真，全假才假． （3）p與真假性相反． 注意：命題的否定是直接對命題的結(jié)論進(jìn)行否定；而否命題則是對原命題的條件和結(jié)論分別否定.不能混淆這兩者的概念. 二、全稱命題與特稱命題 1．全

3、稱量詞和存在量詞 量詞名稱 常見量詞 符號表示 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等 存在量詞 存在一個、至少一個、有些、某些等 2．同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法，在實際應(yīng)用中可以靈活地選擇. 全稱命題“” 特稱命題“” 表述方法 對所有的成立 存在成立 對一切成立 至少有一個成立 對每一個成立 對有些成立 任選一個成立 對某個成立 凡，都有成立 有一個，使成立 3．含有一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示： 命題 命題的否定

4、 考向一判斷復(fù)合命題的真假 1．判斷“”、“”形式復(fù)合命題真假的步驟： 第一步，確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式； 第二步，判斷簡單命題p、q的真假； 第三步，根據(jù)真值表作出判斷． 注意：一真“或”為真，一假“且”為假． 2．不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題，通過辨析命題中詞語的含義和實際背景，弄清其構(gòu)成形式． 3．當(dāng)為真，p與q一真一假；為假時，p與q至少有一個為假. 典例1 已知命題：若實數(shù)滿足，則互為相反數(shù)；命題：若，則.下列命題，，，中，真命題的個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由題意，知命題為真命題； 命題：當(dāng)時，成立，所以，所以命題為

5、真命題， 所以命題為真命題；為真命題；為假命題；為假命題， 所以真命題的個數(shù)是2個，故選B. 【名師點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，其中解答中先判定命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系判定真假是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題. 1．辨別復(fù)合命題的構(gòu)成形式時，應(yīng)根據(jù)組成復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，或語句的意義確定復(fù)合命題的形式． 2．準(zhǔn)確理解語義應(yīng)注意抓住一些關(guān)鍵詞．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不僅…還…”等． 3．要注意數(shù)學(xué)中和生活中一些特殊表達(dá)方式和特殊關(guān)系式． 如：a≥3是a>3或a＝

6、3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0. 1．若命題：，，命題：，，則下列命題中是真命題的是 A． B． C． D． 考向二判斷全稱命題與特稱命題的真假 要確定一個全稱命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；若能舉出一個反例說明命題不成立，則該全稱命題是假命題. 要確定一個特稱命題是真命題，舉出一個例子說明該命題成立即可；若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立，則該特稱命題是假命題. 典例2 下列命題中是假命題的是 A．使 B．，函數(shù)都不是偶函數(shù) C．使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減 D．，函數(shù)有零點 【答案】B 【解析】對于選項

7、A，如當(dāng)時，所以選項A的命題為真命題； 對于選項B，當(dāng)時，函數(shù) 是偶函數(shù)，因此選項B中的命題為假命題； 對于選項C，如當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以選項C中的命題為真命題；對于選項D，當(dāng)時，，則，所以，函數(shù)有零點，所以選項D中的命題為真命題. 【名師點睛】全稱命題與特稱命題的真假判斷在高考中出現(xiàn)時，常與數(shù)學(xué)中的其他知識點相結(jié)合，題型以選擇題為主，難度一般不大. 2．若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 3．若命題：，；命題：，，若為真命題，求實數(shù)的取值范圍. 考向三含有一個量詞的命題的否定 一般地，寫含有一個量詞的命題的否定，首先要明確這個命題是

8、全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞或把存在量詞改成全稱量詞，同時否定結(jié)論. 典例3 已知命題，則命題的否定為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為.故選C. 4．命題：存在實數(shù)，使的否定是 A．對任意的實數(shù)，都有 B．對任意的實數(shù)，都有 C．不存在實數(shù)，使 D．存在實數(shù)，使 1．命題“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．設(shè)集合，則 A． B． C． D． 3．下列命題中的假命題是 A．， B．， C．， D．， 4．已知命題：“”

9、，命題：“”，則下列為真命題的是 A． B． C． D． 5．已知命題：，；命題：，.則在命題：①，②，③，④中，正確的為 A．① B．② C．③ D．④ 6．下面四個命題： ：命題“”的否定是“”； :向量，則是的充分且必要條件； ：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”； ：若“”是假命題，則是假命題. 其中為真命題的是 A． B． C． D． 7．已知命題；命題.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 8．若命題“，”的否定是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________． 9．已知命題，恒成立，命題，使得，若命題為真命題，則

10、實數(shù)的取值范圍為__________． 1．（2017山東文科）已知命題p：;命題q：若,則a

11、進(jìn)行判斷即可. 2．【答案】B 【解析】由題得，原命題的否定是“，”， 所以，解得. 故選B. 【名師點睛】本題考查原命題及其否定的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時，若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍. 3．【答案】. 【解析】由題意，命題， 當(dāng)時，不等式成立， 當(dāng)時，由題意知， 綜上可知，. 由命題可知，當(dāng)時，，則， ∴：， 由題意知：與同時為真，則， ∴. 【名師點睛】本題主要考查了根據(jù)命題的真假求解參數(shù)的取值范圍問題，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求得當(dāng)命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于

12、基礎(chǔ)題. 4．【答案】B 【解析】特稱命題的否定是全稱命題，將特稱量詞改變后還要對結(jié)論否定，故選B. 【名師點睛】本題考查命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，屬于基礎(chǔ)題.利用特稱命題的否定是全稱命題的關(guān)系確定選項. 考點沖關(guān) 1．【答案】C 【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是： “，”，故選C. 【名師點睛】（1）該題考查的是有關(guān)含有一個量詞的命題的否定形式，在解題的過程中，需要明確全稱命題的否定是特稱命題，即可得結(jié)果. （2）一般地，寫含有一個量詞的命題的否定，首先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題

13、中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時否定結(jié)論．對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定． 2．【答案】B 【解析】由得，即，所以，根據(jù)全稱命題的特點和子集的定義，得出正確選項為B． 【名師點睛】本題主要考查了集合之間的包含關(guān)系以及全稱命題和特稱命題的特征等，屬于易錯題.錯誤的主要原因是沒有弄懂全稱命題和特稱命題的定義.解本題時，先由不等式求出的范圍，寫成集合即為N，再得出集合M，N之間的關(guān)系，最后得到正確的選項. 3．【答案】B 【解析】當(dāng)時，，所以A正確； 當(dāng)時，，所以，不正確； 當(dāng)時，，所以C正確； 由

14、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以D正確， 故選B． 【名師點睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基本知識的考查．解答本題時，利用特殊值判斷選項的正確性，即可得到結(jié)果． 4．【答案】C 【解析】對于命題p，當(dāng)a=0，b=?1時，0>?1，但是|a|=0，|b|=1，|a|<|b|，所以命題p是假命題. 對于命題q，，如所以命題q是真命題. 所以為真命題. 故答案為C. 【名師點睛】（1）本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假，考查復(fù)合命題的真假判斷，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的能力. （2）復(fù)合命題的真假口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真. （3）求解此類

15、問題時，先判斷命題p和q的真假，再判斷選項的真假. 5．【答案】A 【解析】命題p：設(shè)，， 當(dāng)時，，所以為單調(diào)遞減函數(shù)； 當(dāng)時，，所以為單調(diào)遞增函數(shù)； 所以，即，，故命題p正確. 命題q：設(shè)，， 當(dāng)時，，所以為單調(diào)遞增函數(shù)； 當(dāng)時，，所以為單調(diào)遞減函數(shù)， 所以，即當(dāng)x=1時，. 故命題：，，正確， 所以①正確，②，③，④均錯誤. 故選A. 【名師點睛】本題考查命題真假的判斷，難點在于構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷，考查分析推理，計算化簡的能力，屬中檔題.解答本題時，先判定命題p、q的真假，再結(jié)合復(fù)合命題的判斷方法進(jìn)行判斷. 6．【答案】B 【解析】對于：命題“”的否

16、定是“”，所以是假命題； 對于:向量，所以等價于m?n=0即m=n，則是的充分且必要條件，所以是真命題； 對于：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”，所以是真命題； 對于：若“”是假命題，則p或q是假命題，所以是假命題. 故答案為B. 【名師點睛】本題主要考查全稱命題的否定、充要條件、逆否命題和“且”命題，利用每一個命題涉及的知識點判斷每一個命題的真假得解，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力. 7．【答案】A 【解析】∵為假命題，∴均為假命題， 若命題為假命題，則，即，解得； 若命題為假命題，則， ∴實數(shù)的取值范圍是. 故選A. 【名師點睛】本題考查復(fù)合命題的

17、真假判斷與應(yīng)用，考查恒成立（存在性）問題的求解方法，是中檔題．解答本題時，由已知可得p與q均為假命題，求出p與q均為假命題的a的范圍，取交集得答案． 8．【答案】 【解析】因為命題的否定是假命題，故原命題為真，即不等式對恒成立，又在為增函數(shù)，，即.即實數(shù)的取值范圍是：. 【名師點睛】本題考查命題否定的真假以及不等式恒成立問題，考查基本分析轉(zhuǎn)化求解能力，屬中檔題.解答本題時，先轉(zhuǎn)化為原命題為真，再根據(jù)函數(shù)最值求實數(shù)的取值范圍.應(yīng)用全稱命題與特稱命題求參數(shù)范圍的常見題型： （1）全稱命題的常見題型是“恒成立”問題，全稱命題為真時，意味著命題對應(yīng)的集合中的每一個元素都具有某種性質(zhì)，所以可以代

18、入，也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識來解決． （2）特稱命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”、“不存在”、“是否存在”等語句表達(dá)．解答這類問題時，一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了假設(shè)． 9．【答案】 【解析】當(dāng)P為真命題時，恒成立，所以，，當(dāng)Q為假命題時，為真命題，即，所以，又命題為真命題，所以命題都為真命題，則，即.故實數(shù)的取值范圍是. 直通高考 1．【答案】B 【解析】由時，成立知p是真命題；由可知q是假命題，所以是真命題，故選B. 【名師點睛】判斷一個命題為真命題,要給出推理與證明；判斷一個命題是假命題,只需舉出反例．根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時,可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假． 2．【答案】C 【解析】由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為，，故應(yīng)選C. 【名師點睛】本題考查特稱命題和全稱命題的否定形式，屬識記基礎(chǔ)題. 13