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1、數(shù)學高三文數(shù)教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測試卷(一)
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共12分)
1. (1分) 設(shè)函數(shù) , 則滿足的的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
2. (1分) (2018南陽模擬) 若復數(shù) ,則復數(shù) 在復平面內(nèi)對應的點在( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. (1分) “a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的( )
A .
2、充分不必要條件
B . 必要不充分條件
C . 充分必要條件
D . 既不充分也不必要條件
4. (1分) 從觀測所得的數(shù)據(jù)中取出m個x1 , n個x2 , p個x3組成一個樣本,那么這個樣本的平均數(shù)是( )
A .
B .
C .
D .
5. (1分) (2018高一下六安期末) 已知數(shù)列 是公差不為0的等差數(shù)列,且 , , 為等比數(shù)列 的連續(xù)三項,則 的值為( )
A .
B . 4
C . 2
D .
6. (1分) (2018高二上凌源期末) 若 , ,則 等于( )
A .
B .
C .
3、
D .
7. (1分) (2015高三上東莞期末) 在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,| |=5,20a +15b +12c = , =2 ,則 的值為( )
A .
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣8
8. (1分) 一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則這個幾何體的體積是( )
A .
B . 1
C .
D . 2
9. (1分) (2019高三上寧德月考) 將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度后,所得的圖象與原圖象有相同的對稱中心,則正實數(shù) 的最小值是(
4、)
A .
B .
C .
D .
10. (1分) (2020高二上遂寧期末) 如圖所示, 是長方體, 是 的中點,直線 交平面 于點 ,則下列結(jié)論正確的是( )
A . 三點共線
B . 不共面
C . 不共面
D . 共面
11. (1分) 雙曲線的右焦點為 , 以原點為圓心,為半徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為 , 若此圓在點處的切線的斜率為 , 則雙曲線的離心率為( )
A .
B .
C .
D .
12. (1分) 已知函數(shù)f(x)= x3﹣ ax2+x在區(qū)間( ,3)上既有極大值又有極小
5、值,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A . (2,+∞)
B . [2,+∞)
C . (2, )
D . (2, )
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) 已知m,n為正實數(shù),向量=(m,1),=(1﹣n,1),若∥ , 則+的最小值為________
14. (1分) (2016高三上遼寧期中) 已知α、β是三次函數(shù)f(x)= x3+ ax2+2bx(a,b∈R)的兩個極值點,且α∈(0,1),β∈(1,2),則 的取值范圍是________.
15. (1分) (2017高三上惠州開學考) 在△ABC中,若A= ,AB=6,AC=3 ,點
6、D在BC的邊上且AD=BD,則AD=________.
16. (1分) (2018河南模擬) 已知點 是拋物線 的焦點, , 是該拋物線上兩點, ,則線段 的中點的橫坐標為________
三、 解答題 (共7題;共12分)
17. (2分) (2019高三上建平期中) 設(shè)數(shù)列 和 的項數(shù)均為 ,則將兩個數(shù)列的偏差距離定義為 ,其中 .
(1) 求數(shù)列1,2,7,8和數(shù)列2,3,5,6的偏差距離;
(2) 求數(shù)列1,2,7,8和數(shù)列2,3,5,6的偏差距離;
(3) 設(shè) 為滿足遞推關(guān)系 的所有數(shù)列 的集合, 和 為 中的兩個元素,且項數(shù)均
7、為 ,若 , , 和 的偏差距離小于2020,求 最大值;
(4) 設(shè) 為滿足遞推關(guān)系 的所有數(shù)列 的集合, 和 為 中的兩個元素,且項數(shù)均為 ,若 , , 和 的偏差距離小于2020,求 最大值;
(5) 記 是所有7項數(shù)列 或 的集合, ,且 中任何兩個元素的偏差距離大于或等于3,證明: 中的元素個數(shù)小于或等于16.
(6) 記 是所有7項數(shù)列 或 的集合, ,且 中任何兩個元素的偏差距離大于或等于3,證明: 中的元素個數(shù)小于或等于16.
18. (2分) (2016高三上成都期中) 四棱錐P﹣ABCD的底面ABC
8、D是邊長為1的菱形,∠BCD=60,E是CD中點,PA⊥底面ABCD,PA=2.
(1) 證明:平面PBE⊥平面PAB;
(2) 證明:平面PBE⊥平面PAB;
(3) 求直線PC與平面PBE所成的角的正弦值.
(4) 求直線PC與平面PBE所成的角的正弦值.
19. (2分) (2017沈陽模擬) “共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值
9、的大小及方差的大?。ú灰笥嬎愠鼍唧w值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)若得分不低于80分,則認為該用戶對此種交通方式“認可”,否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”,請根據(jù)此樣本完成此22列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān);
A
B
合計
認可
不認可
合計
(Ⅲ)若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認可的條件下,此人來自B城市的概率是多少?
附:參考數(shù)據(jù):
(參考公式: )
20. (2分) (2019高三上上海月考) 已知點 , ,動點 滿足直線 與 的斜率之積為
10、 ,記 的軌跡為曲線 .
(1) 求 的方程,并說明 是什么曲線;
(2) 過坐標原點的直線交 于 、 兩點,點 在第一象限, 軸,垂足為 ,連結(jié) 并延長交 于點 ,
①證明: 是直角三角形;
②求 面積的最大值.
21. (2分) (2019高三上衡水月考) 設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)當 時,求證: ;
(Ⅱ)如果 恒成立,求實數(shù) 的最小值.
22. (1分) (2017天河模擬) 已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l過點M(1,0),傾斜角為 .
11、
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若曲線C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C′,且直線l與曲線C′交于A,B兩點,求|MA|+|MB|.
23. (1分) 已知函數(shù)f(x)=|2x+ |+a|x﹣ |.
(1) 當a=﹣1時,解不等式f(x)≤3x;
(2) 當a=2時,若關(guān)于x的不等式4f(x)<2|1﹣b|的解集為空集,求實數(shù)b的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共12分)
1-1、答案:略
2-1、
3-1、答案:略
4-1、答案:略
5-1、
6-1、答案:略
7-1、答案:略
8-1、答案:略
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、答案:略
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共12分)
17-1、答案:略
17-2、答案:略
17-3、答案:略
17-4、答案:略
17-5、答案:略
17-6、答案:略
18-1、答案:略
18-2、答案:略
18-3、答案:略
18-4、答案:略
19-1、
20-1、答案:略
20-2、答案:略
21-1、
22-1、
23-1、答案:略
23-2、答案:略