《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1.4 函數(shù)的奇偶性課件 新人教B版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1.4 函數(shù)的奇偶性課件 新人教B版必修1.ppt（34頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.4函數(shù)的奇偶性,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識探究,1.奇函數(shù)的定義,都有xD,f(-x)=-f(x),偶函數(shù)的定義,都有-xD,2.如果一個函數(shù)是奇函數(shù),則這個函數(shù)的圖象是以 為對稱中心的中心對稱圖形;反之,如果一個函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形,則這個函數(shù)是 . 如果一個函數(shù)是偶函數(shù),則它的圖象是以 為對稱軸的軸對稱圖形.反之,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則這個函數(shù)是 .,坐標(biāo)原點(diǎn),奇函數(shù),y軸,偶函數(shù),【拓展延伸】,2.函數(shù)按奇偶性可分為四類: (1)奇函數(shù):對于定義域D內(nèi)的任意一個x,且-xD,恒有f

2、(-x)=-f(x)成立. (2)偶函數(shù):對于定義域D內(nèi)的任意一個x,且-xD,恒有f(-x)=f(x)成立. (3)既奇又偶函數(shù):對于定義域D內(nèi)的任意一個x,且-xD,恒有f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x)成立. (4)非奇非偶函數(shù):對于定義域D內(nèi)的任意一個x,且-xD,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不成立.,3.奇函數(shù)、偶函數(shù)的和差積商:在函數(shù)的公共定義域上,偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù),奇函數(shù)的和差仍為奇函數(shù),奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù). 4.若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義,則由奇函數(shù)的定義有f(-0)=-f(0),即f(0)

3、=0,利用這一性質(zhì)可以快速解決與奇函數(shù)有關(guān)的求值問題. 5.奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同,而偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反. 6.若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則f(x+a)=f(-x+a),此時函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱;若函數(shù)y=f(x+a)是奇函數(shù),則f(x+a)=-f(-x+a),此時函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱.,,自我檢測,1.函數(shù)f(x)=x4+2x2的圖象( ) (A)關(guān)于原點(diǎn)對稱 (B)關(guān)于x軸對稱 (C)關(guān)于y軸對稱 (D)關(guān)于直線y=x對稱,C,解析:由f(-x)=f(x)知函數(shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱.,2.奇函數(shù)y=f(x)(x

4、R)的圖象必定經(jīng)過點(diǎn)( ),C,,解析:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù), 所以f(-a)=-f(a), 所以f(x)經(jīng)過點(diǎn)(-a,-f(a)),選C.,,C,,4.(2018貴州貴陽期末)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=2x-3,則f(-2)的值為.,解析:因?yàn)閤0時,f(x)=2x-3.所以f(2)=22-3=1. 因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),故f(-2)=-f(2)=-1, 答案:-1,類型一,判斷函數(shù)的奇偶性,課堂探究素養(yǎng)提升,,思路點(diǎn)撥:利用定義判斷.先求定義域.在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱之下,再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立,從而確定奇偶性.,,(

5、3)f(-2)=(-2)2-2(-2)-1=7, f(2)=22-22-1=-1. 所以f(-2)-f(2)且f(-2)f(2), 所以f(x)為非奇非偶函數(shù). (4)定義域?yàn)?-,0)(0,+). 當(dāng)x0時,-x0, 所以f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x). 所以f(x)為偶函數(shù).,方法技巧,(2)若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x)同時成立,則該函數(shù)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù),其形式必為f(x)=0,xD(D關(guān)于原點(diǎn)對稱).,,解:(1)f(x)定義域?yàn)镽. 因?yàn)閒(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x), 所以

6、f(x)為奇函數(shù). (2)由已知可得,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-,1)(1,+),所以定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).,,類型二,奇、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn),【例2】 (2018廣西玉林月考)已知奇函數(shù)f(x)在x0時的圖象如圖所示,則不等式xf(x)<0的解集為() (A)(1,2) (B)(-2,-1) (C)(-2,-1)(1,2)(D)(-1,1),,解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,如圖,補(bǔ)全當(dāng)x0時,f(x)0,所以此時-2

7、圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.,,變式訓(xùn)練2-1:已知偶函數(shù)f(x)的一部分圖象如圖所示, (1)請畫出f(x)的另一部分圖象;,解:(1)由題意,f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,作圖如圖所示.,,(2)判斷f(x)是否有最大值或最小值; (3)設(shè)f(x)=0的根為x1,x2,求x1+x2.,解:(2)由圖象知f(x)有最小值,無最大值. (3)因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以x1,x2互為相反數(shù),從而x1+x2=0.,,類型三,由奇偶性求解析式,,,【例3】 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=x2-2x+1,求f(x)在R上的解析式.,解:因?yàn)閒(x)是R上

8、的奇函數(shù),且x0時 f(x)=x2-2x+1, 當(dāng)x0, 所以f(-x)=x2+2x+1, 又f(-x)=-f(x), 所以f(x)=-x2-2x-1. 又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0.,,,,方法技巧 利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式,主要利用函數(shù)奇偶性的定義.求解一般分以下三個步驟:(1)設(shè)所求函數(shù)解析式中所給的區(qū)間上任一個x,即求哪個區(qū)間上的解析式,就設(shè)x在哪個區(qū)間上.(2)把所求區(qū)間內(nèi)的變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間內(nèi).(3)利用函數(shù)奇偶性的定義f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)求解所求區(qū)間內(nèi)的解析式.,,變式訓(xùn)練3-1:已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x

9、)=x3+x+1,求f(x)的解析式.,類型四,奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,,,,方法技巧 (1)解決有關(guān)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及求參數(shù)取值范圍的綜合問題時,一般先利用奇偶性得出相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性,再利用單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”,轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.需要注意的是:在轉(zhuǎn)化時,自變量的取值必須在同一單調(diào)區(qū)間上. (2)對于偶函數(shù)可以利用f(x)=f(-x)=f(|x|)的性質(zhì),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在0,+)上的單調(diào)性求解.,變式訓(xùn)練4-1:(2017全國卷)函數(shù)f(x)在(-,+)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是() (A)-2,2 (B)-1,1 (C)0,4 (D)1,3,,,,解析:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),且f(1)=-1, 所以f(-1)=-f(1)=1. 所以f(1)f(x-2)f(-1). 又因?yàn)閒(x)在(-,+)上單調(diào)遞減, 所以-1x-21. 所以1x3.故選D.,,類型五,易錯辨析,,糾錯:錯解忽略了定義域的限制條件,奇偶函數(shù)的前提是函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱,錯解沒有求函數(shù)的定義域.,謝謝觀賞！,