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1、1,第五章 彎曲應(yīng)力,2,51 引言 純彎曲 52 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 53 彎曲切應(yīng)力 54 梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 梁的合理截面 5.6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,第五章 彎曲應(yīng)力,,,,,,3,5 引言 純彎曲,1、彎曲構(gòu)件橫截面上的(內(nèi)力)應(yīng)力,4,2、研究方法,,縱向?qū)ΨQ(chēng)面,例如：,5,某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒(méi)有剪力，該段梁的變形稱(chēng)為純彎曲。如AB段。,,,純彎曲(Pure Bending):,6,52 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn),橫向線(a b、c d）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)； 縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸； 橫向線與縱向線變形后仍正交

2、。,（一）變形幾何規(guī)律：,一、 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7,橫截面上只有正應(yīng)力。,平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。,（可由對(duì)稱(chēng)性及無(wú)限分割法證明）,3.推論,2.兩個(gè)概念,中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱(chēng)中性層。 中性軸：中性層與橫截面的交線。,,,,,,,縱向?qū)ΨQ(chēng)面,中性軸,中性層,8,,,,,4. 幾何方程：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9,,,,(二)物理關(guān)系：,假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。,（三）靜力學(xué)關(guān)系：

3、,10,對(duì)稱(chēng)面, (3),11,,,,,,,（四）最大正應(yīng)力：, (5),,,12,例1 受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求： (1)1-1截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力； (2)此截面上的最大正應(yīng)力； (3)全梁的最大正應(yīng)力； (4)已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半徑。,解：畫(huà)M圖求截面彎矩,13,求應(yīng)力,14,求曲率半徑,15,53彎曲切應(yīng)力,一、 矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力,1、兩點(diǎn)假設(shè)： 剪應(yīng)力與剪力平行；矩中性軸等距離處，剪應(yīng)力相等。,2、研究方法：分離體平衡。 在梁上取微段如圖b； 在微段上取一塊如圖c，平衡,,,,,,Q(x)+dQ(x),,,M(x),,y,,M(x)+d

4、M(x),Q(x),,,,dx,,,圖a,圖b,圖c,16,由剪應(yīng)力互等,,,,,,Q(x)+d Q(x),,,M(x),,y,,M(x)+d M(x),Q(x),,,,dx,,,圖a,圖b,圖c,17,,方向：與橫截面上剪力方向相同； 大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植迹馗叨萮分布為拋物線。 最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，為平均剪應(yīng)力的1.5倍。 截面上、下緣(即梁的上、下表面)剪應(yīng)力為0。,二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力,1、研究方法與矩形截面同;剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為：,其中Q為截面剪力；Sz 為y點(diǎn)以下的面積對(duì)中性軸之靜矩；,18,2、幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲剪應(yīng)力,Iz為整個(gè)截面對(duì)z軸之慣性矩；b

5、為y點(diǎn)處截面寬度。,腹板頂部一點(diǎn)與翼緣底部一點(diǎn)的切應(yīng)力,19,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,槽鋼：,,20,5-4 梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 梁的合理截面,1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：,一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面的上下邊緣上；最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對(duì)值最大的截面的中性軸處。,一、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件,21,2、正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：,帶翼緣的薄壁截面，最大正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力的情況與上述相同；還有一個(gè)可能危險(xiǎn)的點(diǎn)，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交處。,3、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：,22,4、需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：,梁的跨度較

6、短，M 較小，而Q較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。 鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力。 各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。,設(shè)計(jì)截面尺寸：,設(shè)計(jì)載荷：,尤其需要注意的是彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件問(wèn)題涉及彎矩的符號(hào)、截面的形狀及材料的性質(zhì)。,校核強(qiáng)度：,23,解：畫(huà)內(nèi)力圖求危險(xiǎn)截面內(nèi)力,例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，=7MPa，=0. 9 M Pa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。,A,B,L=3m,24,求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度,應(yīng)力之比,A,B,L=3m,25,,,,,解：畫(huà)彎矩圖并求危險(xiǎn)截面內(nèi)力,例3 T 字

7、形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm, y2=88mm,Iz=763cm4，試校核此梁的強(qiáng)度。并說(shuō)明T字梁怎樣放置更合理？,畫(huà)危險(xiǎn)截面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn),26,校核強(qiáng)度,T字頭在上面合理。,,,,,梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度滿足要求。,27,已知：l =2m，a=0.2m, q=10kN/m，P=200kN,=160MPa，=100MPa。,解：,,求：選擇工字鋼型號(hào) 。,(1) 求剪力圖和彎矩圖,支反力,作出剪力圖和彎矩圖,28,,作出剪力圖和彎矩圖,最大彎矩,最大剪力,先根據(jù)最大彎矩選擇工字鋼型號(hào),查型鋼表：,29,,,,,,查型鋼表

8、,,,,,單位為: cm,,,30,,查型鋼表,選22a工字鋼,校核剪切強(qiáng)度,查型鋼表得，對(duì)22a工字鋼：,腹板厚度：,所以，選22a工字鋼，剪切強(qiáng)度不夠，需重選。,31,,,,,所以，選22a工字鋼，剪切強(qiáng)度不夠，需重選。,32,5. 6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,彎曲正應(yīng)力是控制梁的強(qiáng)度的主要因素。,由此可知，要提高梁的彎曲強(qiáng)度，應(yīng)減小最大彎矩Mmax和提高抗彎截面系數(shù)W。,,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度為：,33,,,,,,,,一、減小最大彎矩,(1) 合理布置支座的位置,工程實(shí)例,34,,(2) 合理布置載荷,35,二、梁的合理截面,,矩形木梁的合理高寬比,,,,北宋李誡于1100年著營(yíng)造法式 一書(shū)中指出

9、:矩形木梁的合理高寬比(h/b)=1.5,英(T.Young)于1807年著自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義 一書(shū)中指出:矩形木梁的合理高寬比為,如何證明？,1、梁截面的形狀尺寸,36,強(qiáng)度：正應(yīng)力：,剪應(yīng)力：,1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面,其它材料與其它截面形狀梁的合理截面,37,38,工字形截面與框形截面類(lèi)似。,39,2、梁截面的放置,(2)關(guān)于中性軸不對(duì)稱(chēng)的梁截面,如果是脆性材料，中性軸應(yīng)偏于受拉一側(cè)，如：,(1)矩形截面,40,上例,已知：T形截面鑄鐵梁，t= 30 MPa，c=160 MPa。Iz=763cm4, 且|y1|=52mm。,,求：校核梁的強(qiáng)度。,問(wèn)題：T形截面是否放反了？,沒(méi)放反。Mmax是負(fù)的。,41,、采用變截面梁,,如果是等強(qiáng)度梁，即,,且截面為矩形，則高為,此外，,,,42,,中點(diǎn)受集中力作用的簡(jiǎn)支等強(qiáng)度梁,彎矩方程為:,橫截面采用矩形截面,(1) 高度h為常數(shù)，確定寬度 b = b(x),,43,,根據(jù)剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)最小寬度,剪力,,44,,(2)寬度b為常數(shù)，確定高度h=h(x),同理可得,45,,,汽車(chē)結(jié)構(gòu)中的疊板彈簧,土木結(jié)構(gòu)中的魚(yú)腹梁,機(jī)械上常用的等強(qiáng)度軸,46,本章結(jié)束,,