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1、 （全國用）2018版高考物理大一輪復習第二章相互作用專題強化二共點力的平衡條件和應用 專題強化二　共點力的平衡條件和應用 專題解讀 1.本專題是本章重要知識和規(guī)律的綜合，特別是受力分析和平衡條件的應用更是高考的重點和熱點. 2.高考對本專題內(nèi)容的考查主要是在選擇題中作為一個考查點出現(xiàn)，但近年在計算題中也作為一個力學或電學考點命題. 3.用到的相關(guān)知識有：受力分析，力的合成與分解，共點力的平衡條件，用到的主要方法有：整體法與隔離法、合成法、正交分解法等. 命題點一　受力分析　整體法與隔離法的應用 1.受力分析的基本思路 2.受力分析的常用方法 (1)整體法；(2)

2、隔離法；(3)假設(shè)法. 例1　如圖1所示，甲、乙兩個小球的質(zhì)量均為m，兩球間用細線連接，甲球用細線懸掛在天花板上.現(xiàn)分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球，平衡時細線都被拉緊.則平衡時兩球的可能位置是下列選項中的(　　) 圖1 ①大小相等的力F水平向左、向右拉球；②平衡時細線都被拉緊. 答案　A 解析　用整體法分析，把兩個小球看作一個整體，此整體受到的外力為豎直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和細線1的拉力，兩水平力相互平衡，故細線1的拉力一定與重力2mg等大反向，即細線1一定豎直；再用隔離法，分析乙球受力的情況，乙球受到向下的重力m

3、g、水平向右的拉力F、細線2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，細線2必須向右傾斜. 拓展延伸　在例1中，如果作用在乙球上的力大小為F，作用在甲球上的力大小為2F，則此裝置平衡時的位置可能是(　　) 答案　C 解析　將甲、乙兩個小球作為一個整體，受力分析如圖所示，設(shè)上面的繩子與豎直方向的夾角為α，則根據(jù)平衡條件可得tan α＝，再單獨研究乙球，設(shè)下面的繩子與豎直方向的夾角為β，根據(jù)平衡條件可得tan β＝，因此β>α，因此甲球在豎直線的右側(cè)，而乙球在豎直線的左側(cè)，選項C正確. 受力分析的三個常用判據(jù) 1.條件判據(jù)：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進行受力分析時最基本的判據(jù)是根據(jù)其產(chǎn)

4、生條件. 2.效果判據(jù)：有時候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的運動狀態(tài)進行分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力. (1)物體平衡時必須保持合外力為零. (2)物體做變速運動時必須保持合力方向沿加速度方向，合力大小滿足F＝ma. (3)物體做勻速圓周運動時必須保持合外力大小恒定，滿足F＝m，方向始終指向圓心. 3.特征判據(jù)：從力的作用是相互的這個基本特征出發(fā)，通過判定其反作用力是否存在來判定該力是否存在. 1.(多選)如圖2所示，兩個相似的斜面體A、B在豎直向上的力F的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上，關(guān)于斜面體A和B的受力情況，下列說法正確的是(　　)

5、 圖2 A.A一定受到四個力 B.B可能受到四個力 C.B與墻壁之間一定有彈力和摩擦力 D.A與B之間一定有摩擦力 答案　AD 解析　對A、B整體受力分析，如圖甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡條件可知B與墻壁之間不可能有彈力，因此也不可能有摩擦力，故選項C錯誤；對B受力分析，如圖乙所示，其受到重力、A對B的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)，故B只受到三個力，選項B錯誤；對A受力分析，如圖丙所示，受到重力、推力、B對A的彈力和摩擦力，共四個力，選項A、D正確. 2.(多選)如圖3所示，物體m通過定滑輪牽引另一水平面上的物體沿斜面勻速下滑，此過程中斜面仍靜止，斜面質(zhì)量

6、為M，則水平地面對斜面體(　　) 圖3 A.無摩擦力 B.有水平向右的摩擦力 C.支持力為(M＋m)g D.支持力小于(M＋m)g 答案　BD 解析　設(shè)斜面夾角為θ，細繩的拉力為FT，M、m整體處于平衡狀態(tài)，對M、m整體受力分析可得平衡方程FTcos θ＝F靜，F(xiàn)Tsin θ＋FN＝(M＋m)g，故F靜方向水平向右，B、D正確. 命題點二　動態(tài)平衡問題 1.共點力的平衡 (1)平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，稱為平衡狀態(tài). (2)平衡條件：物體所受合力為零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡問題，則平衡條件是Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0. (3)常用推論：

7、①二力平衡：二力等大反向. ②三力平衡：任意兩個力的合力與第三個力等大反向. ③多力平衡：其中任意一個力與其余幾個力的合力等大反向. 2.動態(tài)平衡：物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡. 3.分析動態(tài)平衡問題的方法 方法 步驟 解析法 (1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式； (2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況 圖解法 (1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化； (2)確定未知量大小、方向的變化 相似三角形法 (1)根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應

8、的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式； (2)確定未知量大小的變化情況 例2　(多選)如圖4所示，質(zhì)量分布均勻的光滑小球O，放在傾角均為θ的斜面體上，斜面體位于同一水平面上，且小球處于平衡，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A.甲圖中斜面對球O彈力最大 B.丙圖中斜面對球O彈力最小 C.乙圖中擋板MN對球O彈力最小 D.丙圖中擋板MN對球O彈力最小 小球處于平衡. 答案　AD 解析　將甲、乙、丙、丁四種情況小球的受力圖作于一幅圖上，如圖，根據(jù)平衡條件得知，丁圖中斜面對小球的彈力為零，擋板對小球的彈力等于其重力G.斜面對小球的彈

9、力和擋板對小球的彈力的合力與重力大小相等、方向相反，可知三種情況下此合力相等，根據(jù)平行四邊定則得知，丙圖中擋板MN對球O彈力最小，甲圖中斜面對球O彈力最大.故B、C錯誤，A、D正確. 例3　(多選)如圖5所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止狀態(tài).若按照以下的方式緩慢移動細繩的端點，則下列判斷正確的是(　　) 圖5 A.只將繩的左端移向A′點，拉力變小 B.只將繩的左端移向A′點，拉力不變 C.只將繩的右端移向B′點，拉力變小 D.只將繩的右端移向B′點，拉力變大 ①不可伸長的細繩；②緩慢移動

10、細繩的端點. 答案　BD 解析　設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，繩子的長度為L，B點到墻壁的距離為s，根據(jù)幾何知識和對稱性，得： sin α＝ ① 以滑輪為研究對象，設(shè)繩子拉力大小為F，根據(jù)平衡條件得： 2Fcos α＝mg， 得F＝ ② 當只將繩的左端移向A′點，s和L均不變，則由②式得知，F(xiàn)不變，故A錯誤，B正確.當只將繩的右端移向B′點，s增加，而L不變，則由①式得知，α增大，cos α減小，則由②式得知，F(xiàn)增大.故C錯誤，D正確.故選B、D. 處理動態(tài)平衡問題的一般思路 1.平行四邊形定則是基本方法，但也要根據(jù)實際情況采用不同的方法，若出現(xiàn)直角三角形，常用

11、三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系. 2.圖解法的適用情況：圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時，一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化. 3.用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規(guī)律： (1)若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向，則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2； (2)若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向，則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合. 3.(2016·全國Ⅱ卷·14)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖6所示.用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移

12、動的過程中(　　) 圖6 A.F逐漸變大，T逐漸變大 B.F逐漸變大，T逐漸變小 C.F逐漸變小，T逐漸變大 D.F逐漸變小，T逐漸變小 答案　A 解析　對O點受力分析如圖所示，F(xiàn)與T的變化情況如圖，由圖可知在O點向左移動的過程中，F(xiàn)逐漸變大，T逐漸變大，故選項A正確. 4.(多選)如圖7所示，傾角為30°的斜面體靜止在水平地面上，輕繩一端連著斜面上的物體A(輕繩與斜面平行)，另一端通過兩個滑輪相連于天花板上的P點.動滑輪上懸掛質(zhì)量為m的物塊B，開始懸掛動滑輪的兩繩均豎直.現(xiàn)將P點緩慢向右移動，直到動滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，物體A剛好要滑動.假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩

13、擦力，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為.整個過程斜面體始終靜止，不計滑輪的質(zhì)量及輕繩與滑輪的摩擦.下列說法正確的是(　　) 圖7 A.物體A的質(zhì)量為m B.物體A受到的摩擦力一直增大 C.地面對斜面體的摩擦力水平向左并逐漸減小 D.斜面體對地面的壓力逐漸減小 答案　AB 解析　同一條繩子上的拉力相等，對B受力分析，當兩條繩子的夾角為90°時，繩子的拉力為FT＝mgsin 45°＝mg，對A受力分析，在沿斜面方向上有：A受到最大靜摩擦力，重力沿斜面向下的分力和繩子的拉力，故有mAgsin 30°＋Ffm＝FT，F(xiàn)fm＝μmAgcos 30°，解得mA＝m，A正確；當兩個輕繩都是豎直

14、方向時，繩子的拉力最小，為mg，此時mAgsin 30°

15、恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述. 2.極值問題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.一般用圖解法或解析法進行分析. 3.解決極值問題和臨界問題的方法 (1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小. (2)數(shù)學分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值). (3)物理分析方法：根據(jù)物體的

16、平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值. 例4　(多選)(2016·全國Ⅰ卷·19)如圖8，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　) 圖8 A.繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 ①整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)；②F

17、方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化. 答案　BD 解析　由于物塊a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力FT＝mag，所以物塊a受到繩的拉力保持不變.由滑輪性質(zhì)，滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以O(shè)O′的張力不變，A選項錯誤；對b進行受力分析，如圖所示.由平衡條件得：FTcos β＋Ff＝Fcos α，F(xiàn)sin α＋FN＋FTsin β＝mbg.其中FT和mbg始終不變，當F大小在一定范圍內(nèi)變化時，支持力在一定范圍內(nèi)變化，B選項正確；摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，D選項正確. 5.將兩

18、個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖9所示.用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為(　　) 圖9 A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　B 解析　以a、b為整體，整體受重力2mg、懸繩OA的拉力FT及拉力F三個力而平衡，如圖所示，三力構(gòu)成的矢量三角形中，當力F垂直于懸繩的拉力FT時有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B項正確. 6.如圖10所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑.對物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速

19、向上滑行.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求： 圖10 (1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)； (2)這一臨界角θ0的大小. 答案　(1)　(2)60° 解析　(1)如圖所示，未施加力F時，對物體受力分析，由平衡條件得mgsin 30°＝μmgcos 30° 解得μ＝tan 30°＝ (2)設(shè)斜面傾角為α時，受力情況如圖所示，由平衡條件得： Fcos α＝mgsin α＋Ff′ FN′＝mgcos α＋Fsin α Ff′＝μFN′ 解得F＝ 當cos α－μsin α＝0，即t

20、an α＝時，F(xiàn)→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時，臨界角θ0＝α＝60°. 生活中平衡問題的實例分析 力的平衡問題在日常生活中有許多實例，解答的關(guān)鍵是要建立正確的物理模型，選擇合適的的解題方法，一般按以下步驟進行： 典例　一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ＝45°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖11甲所示.設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得.有一次放學后，當某同學準備關(guān)門時，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種

21、現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x. 圖11 (1)試問，自鎖狀態(tài)時D的下表面所受摩擦力的方向. (2)求此時(自鎖時)鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小. (3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？ 思維過程　(1)鎖舌有向左運動的趨勢，故下表面受的摩擦力為靜摩擦力，方向向右.(2)對鎖舌進行受力分析，根據(jù)平衡條件分別在互相垂直的方向上列方程，再根據(jù)摩擦力計算公式Ffm＝μFN，聯(lián)立方程組求解.(3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說明正壓力FN無窮大，根據(jù)FN的表

22、達式求解μ即可. 答案　(1)向右　(2)　(3)0.41 解析　(1)鎖舌D有向左的運動趨勢，故其下表面所受摩擦力Ff1方向向右. (2)設(shè)鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為Ff2，正壓力為FN，下表面的正壓力為F，彈簧彈力為kx，由力的平衡條件可知 kx＋Ff1＋Ff2cos 45°－FNsin 45°＝0， F－FNcos 45°－Ff2sin 45°＝0， 又Ff1＝μF， Ff2＝μFN， 聯(lián)立各式，解得正壓力大小 FN＝. (3)令FN趨近于∞，則有1－2μ－μ2＝0， 解得μ＝－1＝0.41. 題組1　受力分析和共點力平衡條件的應用 1.如圖1所示，

23、物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面上，關(guān)于A受力的個數(shù)，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A.A一定受兩個力作用 B.A一定受四個力作用 C.A可能受三個力作用 D.A受兩個力或者四個力作用 答案　D 解析　若拉力F大小等于物體的重力，則物體與斜面沒有相互作用力，所以物體就只受到兩個力作用；若拉力F小于物體的重力，則斜面對物體產(chǎn)生支持力和靜摩擦力，故物體應受到四個力作用. 2.(多選)如圖2所示，粗糙水平面上有一長木板，一個人站在木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均處于靜止狀態(tài).三者的質(zhì)量均為m，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.箱子受到的摩擦力方向向右

24、 B.人受到的摩擦力方向向右 C.箱子對木板的摩擦力方向向右 D.若水平面光滑，人用同樣大小的力F推箱子，能使長木板在水平面上滑動 答案　BC 3.(多選)如圖3所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通過輕質(zhì)彈簧測力計固定在豎直的墻壁上，A、B、C質(zhì)量相等，且各接觸面動摩擦因數(shù)相同，用大小為F的水平力向左拉動C，使它以速度v勻速運動，三者穩(wěn)定后彈簧測力計的示數(shù)為Ff.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A.B對A的摩擦力大小為Ff，方向向左 B.A和B保持靜止，C勻速運動 C.A保持靜止，B和C一起勻速運動

25、 D.C受到地面的摩擦力大小為F－Ff 答案　ACD 4.如圖4所示，兩相同小球a、b用輕彈簧A、B連接并懸掛在天花板上保持靜止，水平力F作用在a上并緩慢拉a，當B與豎直方向夾角為60°時，A、B伸長量剛好相同.若A、B的勁度系數(shù)分別為k1、k2，則以下判斷正確的是(　　) 圖4 A.＝ B.＝ C.撤去F的瞬間，a球的加速度為零 D.撤去F的瞬間，b球處于失重狀態(tài) 答案　B 解析　以a、b小球和彈簧A組成的系統(tǒng)為研究對象，受三力而平衡，由平衡條件可得FB＝＝4mg＝k2x，以b小球為研究對象，受二力而平衡，則FA＝mg＝k1x，故＝，B正確，A錯誤；撤去F的瞬間，彈簧

26、上的彈力不變，b球的加速度為零，a球受到的合外力大小等于F，加速度a＝，C、D錯誤. 題組2　動態(tài)平衡問題的分析 5.(多選)如圖5，用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間，開始時OB繩水平.現(xiàn)保持O點位置不變，改變OB繩長使繩右端由B點緩慢上移至B′點，此時OB′與OA之間的夾角θ<90°.設(shè)此過程OA、OB繩的拉力分別為FOA、FOB，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A.FOA一直減小 B.FOA一直增大 C.FOB一直減小 D.FOB先減小后增大 答案　AD 解析　以結(jié)點O為研究對象，分析受力：重力G、繩OA的拉力FOA和繩OB的拉力FOB，如圖所示，根據(jù)

27、平衡條件知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩OB在兩個位置時力的合成圖如圖，由圖看出，F(xiàn)OA逐漸減小，F(xiàn)OB先減小后增大，當θ＝90°時，F(xiàn)OB最小. 6.如圖6所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài).若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止狀態(tài).則下列判斷中正確的是(　　) 圖6 A.球B對墻的壓力增大 B.球B對柱狀物體A的壓力增大 C.地面對柱狀物體A的摩擦力不變 D.地面對柱狀物體A的支持力不變 答案　D 解析　球B受重力、A的支持力F1和墻壁的壓力F

28、2.如圖甲所示： 將重力G分解為G1和G2，則根據(jù)平衡可知，F(xiàn)1＝G1＝，F(xiàn)2＝G2＝Gtan θ.當A向右移動少許，根據(jù)題意可知，A對球B的作用力F1與豎直方向的夾角θ將減小，所以cos θ增大，tan θ減小，即墻壁對球B的作用力將減小，A對小球B的支持力減小.根據(jù)牛頓第三定律可知，球B對墻壁的壓力將減小，球B對A的壓力亦減小.選項A、B錯誤；再對A進行受力分析如圖乙：由于A處于平衡狀態(tài)，所以A受地面摩擦力Ff＝FBsin θ，根據(jù)題意知，B對A的壓力FB減小且FB與豎直方向的夾角θ減小，故A所受地面的摩擦力Ff減小.選項C錯誤；對整體受力分析可知，地面對A的支持力等于A、B的重力之

29、和，故選項D正確；故選D. 7.如圖7所示，小車內(nèi)固定著一個傾角為60°的斜面OA，擋板OB與水平面的夾角θ＝60°，可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.現(xiàn)將一質(zhì)量為m的光滑圓球放在斜面與擋板之間，下列說法正確的是(　　) 圖7 A.當小車與擋板均靜止時，球?qū)π泵娴膲毫π∮趍g B.保持θ＝60°不變，使小車水平向右運動，則球?qū)π泵娴膲毫赡転榱? C.保持小車靜止，在θ由60°緩慢減小至15°的過程中，球?qū)醢宓膲毫χ饾u減小 D.保持小車靜止，在θ由60°緩慢減小至15°的過程中，球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大 答案　B 解析　球處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對球進行受力分析，如圖所示：FA、F

30、B以及F構(gòu)成的三角形為等邊三角形，根據(jù)幾何關(guān)系可知，F(xiàn)A＝FB＝mg，故A錯誤；若保持θ＝60°不變，使小車水平向右做勻加速直線運動，當FB和重力G的合力正好提供加速度時，球?qū)π泵娴膲毫榱悖蔅正確；保持小車靜止，在θ由60°緩慢減小至15°的過程中，根據(jù)圖象可知，F(xiàn)A不斷減小，F(xiàn)B先減小后增大，根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)醢宓膲毫ο葴p小后增大，球?qū)π泵娴膲毫Σ粩鄿p小，故C、D錯誤. 8.(多選)如圖8所示，傾角為θ的斜面體c置于水平地面上，小物塊b置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與沙漏a連接，連接b的一段細繩與斜面平行.在a中的沙子緩慢流出的過程中，a、b、c都處于靜止狀態(tài)，則(

31、　　) 圖8 A.b對c的摩擦力一定減小 B.b對c的摩擦力方向可能平行斜面向上 C.地面對c的摩擦力方向一定向右 D.地面對c的摩擦力一定減小 答案　BD 解析　設(shè)a、b的重力分別為Ga、Gb.若Ga＝Gbsin θ，b受到c的摩擦力為零；若Ga≠Gbsin θ，b受到c的摩擦力不為零.若Ga>Gbsin θ，b受到c的摩擦力沿斜面向下，則b對c的摩擦力方向沿斜面向上，故A錯誤，B正確.以b、c整體為研究對象，受力分析如圖，根據(jù)平衡條件得知地面對c的摩擦力Ff＝FTcos θ＝Gacos θ，方向水平向左.在a中的沙子緩慢流出的過程中，Ga減小，摩擦力減小.故D正確，C錯誤

32、. 題組3　平衡中的臨界和極值問題 9.如圖9所示，有一傾角θ＝30°的斜面體B，質(zhì)量為M.質(zhì)量為m的物體A靜止在B上.現(xiàn)用水平力F推物體A，在F由零逐漸增加到mg再逐漸減為零的過程中，A和B始終保持靜止.對此過程下列說法正確的是(　　) 圖9 A.地面對B的支持力大于(M＋m)g B.A對B的壓力的最小值為mg，最大值為mg C.A所受摩擦力的最小值為0，最大值為 D.A所受摩擦力的最小值為mg，最大值為mg 答案　B 解析　因為A、B始終保持靜止，對A、B整體受力分析可知，地面對B的支持力一直等于(M＋m)g，A錯誤.當F＝0時，A對B的壓力最小，為mgcos 3

33、0°＝mg；當F＝mg時，A對B的壓力最大，為mgcos 30°＋Fsin 30°＝mg，B正確.當Fcos 30°＝mgsin 30°時，即F＝mg時，A所受摩擦力為0，當F＝0時，A所受摩擦力大小為mg，方向沿斜面向上，當F＝mg時，A所受摩擦力大小為mg，方向沿斜面向下，選項C、D錯誤. 10.如圖10所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.問：欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多少？ 圖10 答案　G 解析　由三角劈與地面之間的最大靜摩擦力可以求出三角

34、劈所能承受的最大壓力，由此可求出球的最大重力.球A與三角劈B的受力情況如圖甲、乙所示， 球A在豎直方向的平衡方程為GA＝FNsin 45° 三角劈的平衡方程為Ffm＝FN′sin 45° FNB＝G＋FN′cos 45° 另有Ffm＝μFNB，F(xiàn)N＝FN′ 聯(lián)立以上各式可得GA＝G. 11.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑.如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖11所示(已知木楔在整個過程中始終靜止). 圖11 (1)當α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值； (2)當α＝θ時，木楔對水平面的摩

35、擦力是多大？ 答案　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ 解析　木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有 mgsin θ＝μmgcos θ， 即μ＝tan θ. (1)木塊在力F作用下沿斜面向上勻速運動，有 Fcos α＝mgsin θ＋Ff Fsin α＋FN＝mgcos θ Ff＝μFN 解得F＝＝＝ 則當α＝θ時，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin 2θ. (2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即 Ff＝Fcos (α＋θ) 當α＝θ時，F(xiàn)取最小值mgsin 2θ， Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ.