《小升初奧數(shù)知識點總結(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小升初奧數(shù)知識點總結(jié)（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 小升初奧數(shù)知識點總結(jié) 1、小升初奧數(shù)知識點（年齡問題的三大特征） 　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。 　　年齡問題的三個基本特征： 　?、賰蓚€人的年齡差是不變的； 　　②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； 　?、蹆蓚€人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 　　解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。 　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍 　?、?父子年齡的差是多少？54 – 18

2、= 36（歲） 　?、?幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？　7 - 1 = 6 　　⑶ 幾年前兒子多少歲？　366 = 6（歲） 　　⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？　18 – 6 = 12 (年) 　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。 2、小升初奧數(shù)知識點（歸一問題特點） 歸一問題的基本特點： 　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。 　　關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 　　復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格

3、、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。 　　由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。 3、小升初奧數(shù)知識點（植樹問題總結(jié)） 　　植樹問題基本類型： 　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 　　封閉曲線上植

4、樹 基本公式： 棵數(shù)=段數(shù)＋1 棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)－1 棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距段數(shù)=總長 　　關(guān)鍵問題： 　　確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 4、小升初奧數(shù)知識點（雞兔同籠問題） 　　雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來； 　　基本思路： 　?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； 　?、勖總€事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差

5、的原因； 　?、茉俑鶕?jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 　　基本公式： 　　①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)總頭數(shù)－總腳數(shù)）（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)） 　?、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 5、小升初奧數(shù)知識點（盈虧問題） 盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于 　　分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚? 　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)

6、這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量． 　　基本題型： 　　①一次有余數(shù)，另一次不足； 　　基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 　　②當兩次都有余數(shù)； 　　基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差 　 ?、郛攦纱味疾蛔?； 　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 　　關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。 6、小升初奧數(shù)知識點（牛吃草問題） 　　牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的

7、原因，即可確定草的生長速度和總草量。 　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的； 　　關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。 　　基本公式： 　　生長量=（較長時間長時間牛頭數(shù)-較短時間短時間牛頭數(shù)）（長時間-短時間）； 　　總草量=較長時間長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量； 7、小升初奧數(shù)知識點（平均數(shù)問題） 基本算法： 　?、偾蟪隹倲?shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算. 　?、诨鶞蕯?shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基

8、準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式 ②平均數(shù)基本公式： 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 　　總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 　　總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) 　　平均數(shù)=基準數(shù)＋每一個數(shù)與基準數(shù)差的和總份數(shù) 8、小升初奧數(shù)知識點（周期循環(huán)數(shù)） 　　周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 　　周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 　　周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 　　關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。 　　閏 年：一年有366天； 　?、倌攴菽鼙?整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 　　平 年：一年有365天。 　?、倌攴莶荒鼙?整除；

9、②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9、小升初奧數(shù)知識點（抽屜原理） 抽屜原理 　　抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 　?、?=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 　　抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:

10、 　?、賙=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。 　?、趉=n/m個物體：當n能被m整除時。 　　理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。 　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 　　關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。 10、小升初奧數(shù)知識點（定義新運算） 　　定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。 　　基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。 　　關(guān)鍵問題：正確理解定義

11、的運算符號的意義。 　　注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 　　 ②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 11、小升初奧數(shù)知識點（數(shù)列求和） 　　數(shù)列求和 　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 　　基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示； 　　項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示； 　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示； 　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示； 　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示． 　　基本思路：

12、等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。 　　基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d； 　　通項＝首項＋（項數(shù)一1) 公差； 　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2； 　　數(shù)列和＝（首項＋末項）項數(shù)2； 　　項數(shù)公式：n= (an+ a1)d＋1； 　　項數(shù)=（末項-首項）公差＋1； 　　公差公式：d =（an－a1））（n－1）； 　　公差=（末項－首項）（項數(shù)－1）； 　　關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

13、 12、小升初奧數(shù)知識點（二進制及其應(yīng)用） 二進制及其應(yīng)用 　　十進制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4 　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100 　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)） 　　二進制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-

14、32n-4+An-42n-5+An-62n-7 　　+……+A322+A221+A120 　　注意：An不是0就是1。 　　十進制化成二進制： 　?、俑鶕?jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 　?、谙日页霾淮笥谠摂?shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。 13、小升初奧數(shù)知識點（加法原理） 加法乘法原理和幾何計數(shù) 　　加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn

15、種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。 　　關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。 　　基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。 　　乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2....... mn種不同的方法。 　　關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。 　　基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。 　　直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。 　　直線特點：沒有端點，沒有長度。 　　

16、線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。 　　線段特點：有兩個端點，有長度。 　　射線：把直線的一端無限延長。 　　射線特點：只有一個端點；沒有長度。 　?、贁?shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點數(shù)一1）； 　?、跀?shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）； 　　③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)： 　?、軘?shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=11+22+33+…+行數(shù)列數(shù) 14、小升初奧數(shù)知識點（質(zhì)數(shù)與合數(shù)） 　　質(zhì)數(shù)與合數(shù) 　　質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。 　　合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。

17、　　質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù) 　 分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 　　分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1

18、的約數(shù)。 　　公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。 　　最大公約數(shù)的性質(zhì)： 　　1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。 　　2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。 　　3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 　　4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 　　例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12； 　　18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18； 　　那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6； 　　那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，

19、18）=6； 　　求最大公約數(shù)基本方法： 　　1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 　　2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 　　3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。 　　公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 　　12的倍數(shù)有：12、24、36、48……； 　　18的倍數(shù)有：18、36、54、72……； 　　那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……； 　　那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36； 　　最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

20、　　1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 　　2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 　　求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法 16、小升初奧數(shù)知識點（數(shù)的整除） 　　數(shù)的整除 　　一、基本概念和符號： 　　1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 　　2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”； 　　二、整除判斷方法： 　　1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 　　2. 能

21、被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。 　　3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。 　　4. 能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。 　　5. 能被7整除： 　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 　　6. 能被11整除： 　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除 　?、谄鏀?shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 　　③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 　　7.

22、能被13整除： 　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除 　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 　　三、整除的性質(zhì)： 　　1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。 　　2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 　　3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 17、小升初奧數(shù)知識點（余數(shù)及其應(yīng)用） 余數(shù)及其應(yīng)用 　　基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得ab=q……r，且0

23、

24、)，讀作a同余于b模m。 　　二、同余的性質(zhì)： 　?、僮陨硇裕篴≡a(mod m)； 　?、趯ΨQ性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)； 　?、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)； 　　④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)； 　?、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則ac≡ bd(mod m)； 　?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)； 　?、咄缎?若a≡ b(mod m)

25、，整數(shù)c，則ac≡ bc(mod mc)； 　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識： 　?、偃鬉=ab，則MA=Mab=（Ma）b 　　②若B=c+d則MB=Mc+d=McMd 　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征： 　　①一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）　　 ②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)； 　　五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。 19、小升初奧數(shù)知識點（分數(shù)與百分數(shù)的

26、應(yīng)用） 分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用 　　基本概念與性質(zhì)： 　　分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 　　分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。 　　分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 　　百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。 　　常用方法： 　?、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。 　?、趯?yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 　?、坜D(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指

27、的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。 　?、芗僭O(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 　　⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 　?、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 　?、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變

28、化的規(guī)律進行處理。 　?、酀舛扰浔确ǎ阂话銘?yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 20、小升初奧數(shù)知識點（分數(shù)大小的比較） 分數(shù)大小的比較 　　基本方法： 　?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹謹?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。 　?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹謹?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。 　?、刍鶞蕯?shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。 　?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。 　?、荼堵时容^法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。（具

29、體運用見同倍率變化規(guī)律 　?、揶D(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。 　?、弑稊?shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。 　?、啻笮”容^法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。 　?、岬箶?shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 　?、饣鶞蕯?shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。 21、小升初奧數(shù)知識點（完全平方數(shù)） 完全平方數(shù) 　　完全平方數(shù)特征： 　　1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。 　　2. 除以3余0或余1；反之不成立。 　　3. 除以4余0或余1；反之不成立。 　　4. 約

30、數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。 　　5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。 　　6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。 　　7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。 　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y） 　　完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2 　　完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2 22、小升初奧數(shù)知識點（比和比例） 　　比和比例 　　比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。 　　比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。 　　比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的

31、數(shù)（零除外），比值不變。 　　比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 　　比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。 　　正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。 　　反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。 　　比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。 　　按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。 23、小升初奧數(shù)知識點（綜合行程問題） 　　綜合行程 　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系. 　

32、　基本公式：路程=速度時間；路程時間=速度；路程速度=時間 　　關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。 　　相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式） 　　追及問題：追及時間＝路程差速度差（寫出其他公式） 　　流水問題：順水行程=（船速+水速）順水時間 　　逆水行程=（船速-水速）逆水時間 　　順水速度=船速+水速 　　逆水速度=船速-水速 　　靜水速度=（順水速度+逆水速度）2 　　水 速=（順水速度-逆水速度）2 　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。 　　過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。 　　主要方法：畫線段圖

33、法 　　基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。 24、小升初奧數(shù)知識點（工程問題） 工程問題基本公式： 　　①工作總量=工作效率工作時間 　?、诠ぷ餍?工作總量工作時間 　?、酃ぷ鲿r間=工作總量工作效率 　　基本思路： 　　①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）； 　?、诩僭O(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間. 　　關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 　　經(jīng)驗簡評：合久必

34、分，分久必合。 25、小升初奧數(shù)知識點（邏輯推理問題） 邏輯推理基本方法簡介： 　?、贄l件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 　　②條件分析—列表法：當題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。 　?、蹢l件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，

35、就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。 　?、苓壿嬘嬎悖涸谕评淼倪^程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。 　?、莺唵螝w納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。 26、小升初奧數(shù)知識點（幾何面積） 　　幾何面積基本思路： 　　在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、

36、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。 　　常用方法： 　　1. 連輔助線方法 　　2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。 　　3. 大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。 　　4. 利用特殊規(guī)律 　　①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積） 　?、谔菪螌蔷€連線后，兩腰部分面積相等。 　?、蹐A的面積占外接正方形面積的78.5%。 27、小升初奧數(shù)知識點（時鐘問題—快慢表問題） 　　時鐘問題—快慢表問題 　　

37、基本思路： 　　1、 按照行程問題中的思維方法解題； 　　2、 不同的表當成速度不同的運動物體； 　　3、 路程的單位是分格（表一周為60分格）； 　　4、 時間是標準表所經(jīng)過的時間； 　　5、 合理利用行程問題中的比例關(guān)系； 28、小升初奧數(shù)知識點（時鐘問題—鐘面追及） 　　時鐘問題—鐘面追及 　　基本思路：封閉曲線上的追及問題。 　　關(guān)鍵問題：①確定分針與時針的初始位置； 　?、诖_定分針與時針的路程差； 　　基本方法： 　?、俜指穹椒ǎ? 　　時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分

38、格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格。 　　②度數(shù)方法： 　　從角度觀點看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即6，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60 度，即1/2 度。 29、小升初奧數(shù)知識點（濃度與配比） 濃度與配比 　　經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 　　溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 　　溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。 　　溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。 基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量

39、+溶劑重量； 　　溶質(zhì)重量=溶液重量濃度； 　　濃度= 100%= 100% 　　理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 　　經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 30、小升初奧數(shù)知識點（經(jīng)濟問題） 經(jīng)濟問題 　　利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）成本100%； 　　賣價=成本（1+利潤的百分數(shù)）； 　　成本=賣價（1+利潤的百分數(shù)）； 　　商品的定價按照期望的利潤來確定； 　　定價=成本（1+期望利潤的百分數(shù)）； 　　本金：儲蓄的金額； 　　利率：利息和本金的比； 　　利息=本金利率期數(shù)；

40、 　　含稅價格=不含稅價格（1+增值稅稅率）； 31、小升初奧數(shù)知識點（簡單方程） 　　簡單方程 代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。 　　方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。 　　列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。 　　列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。 　　等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除0），等式不變。 　　移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊； 　　移項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號 　　加去括號規(guī)則：在

41、只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“－”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或“－”的，都按有“+”處理。 　　移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。 　　乘法分配率：a(b+c)=ab+ac 　　解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤求解； 　　方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。 　　解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。 　　消元的方法：①加減消元；②代入消元。 32、小升初奧數(shù)知識點（不定方程） 不定方程 　　一次不定方

42、程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程； 　　常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法； 　　多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一； 　　多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可； 　　涉及知識點：列方程、數(shù)的整除、大小比較； 　　解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案； 　　技巧總結(jié)：A、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考

43、慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)； 33、小升初奧數(shù)知識點（循環(huán)小數(shù)） 　　循環(huán)小數(shù) 　　一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則 　?、偌冄h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。 　?、诨煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 　　二、分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法： 　?、僖粋€最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。 　?、谝粋€最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。