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1、任務： 將一張三角形紙片剪一刀， 分成一個三角形和梯形兩部分 ,使這 兩部分能拼成一個平行四邊形 . 請 動 手 試 一 試 交流： 1、如何剪、拼？ 2、能拼出多少種不同形狀的平行四邊形？ 3、 如何說明此圖形為平行四邊形？ 已知：在 ABC中， AE=EC ， AD=BD， ADE CFE， 試說明 :四邊形 BDFC是 平行四邊形 . A B C D E F 已知：在 ABC中， AE=EC ， ED BC， ADE CFE， 試說明 :四邊形 BDFC是 平行四邊形 . B A C D E 1、定義 連結三角形兩邊中點的線段叫 做三角形的中位線 . F B A C D E A B C

2、D E F B A C D E F 已知：在 ABC中， AE=EC ， AD=BD 求證 : DE BC， DE= BC 1 2 已知：在 ABC中， AE=EC ， AD=BD， ADE CFE， 試說明 :四邊形 BDFC是平 行四邊形 . 已知：如圖，在 ABC中， AD=BD， AE=EC 求證： DEBC ， DE BC 1 2 B C A D E 證明：延長 DE至 F，使 EF DE，連接 CF AE CE， AED CEF， ADE CFE AD CF， ADE F BDCF AD BD BD CF 四邊形 BCFD是平行四邊形 DFBC ， DF BC DEBC ， DE

3、BC 1 2 F 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第 三邊，且等于第三邊的一半。 符號語言： 如圖， DE是 ABC的 中位線 DEBC ， DE BC 1 2 B A C D E F B A C D E A、 B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具 的情況下，小明通過下面的方法估測出了 A、 B 之間的距離：先在 AB外選一點 C，然后步測 出 AC、 BC的中點 M、 N，并測出 MN的長，由 此他就知道了 AB間的距離 .你能說出其中的道 理嗎？ 請任意畫一個四邊形 ,順次連接 各邊中點 .猜想你得到的四邊形 的形狀 ,并說明理由 . H G F E A B C D 思 維 拓 展

4、構造三角形后，用中位線定理 1、順次連結等腰梯形四邊中點所得 的四邊形是 2、順次連結矩形四邊中點所得的四 邊形是 3、順次連結菱形四邊中點所得的四 邊形是 4、順次連結正方形四邊中點所得的 四邊形是 菱形 菱形 矩形 正方形 1.本節(jié)課新知識：三角形中位線的定義、三角 形的中位線定理 . 2.本節(jié)課滲透的數(shù)學思想 :轉化與化歸的思想 . 3.本節(jié)課應用的數(shù)學方法：分析法、構造法 . 4.添加輔助線的方法： 構造全等三角形，證明線段、角相等 構造平行四邊形，證明線段的關系 1.已知 : 如圖 ,DE,EF是 ABC的兩條中位 線 .求證 :四邊形 BFED是平行四邊形 . D B C F E A 2 、 已知：如圖， ABC是銳角三角形。分別以 AB， AC為邊向外側作等邊三角形 ABM和等邊三角 形 CAN。 D， E， F分別是 MB， BC， CN的中點，連結 DE， EF。 求證： DE=EF A B C D E F N M 謝謝各位同學！ 謝謝各位老師！