《《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第八章第二節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第八章第二節(jié)（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、8.2.1 對正態(tài)總體 中 的檢驗 ),( 20N 設(shè) 是從正態(tài) 中抽取 ),( 20N),. .,( 10 XXX n 現(xiàn)檢驗假設(shè) 的一個樣本，其中方差 為已知常數(shù)，現(xiàn) 2 0 0100 :;: HH （其中 為已知） 0 8.2 檢驗法 U 檢驗法也稱為正態(tài)檢驗法，是使用 U 服從正態(tài)分布的 統(tǒng)計量來進行檢驗。 U 由上一節(jié)的討論知，檢驗的關(guān)鍵在于 找一個合適的統(tǒng)計量，當(dāng)假設(shè) 為真時， H0 樣本均值 ，因此統(tǒng)計量 ),( 2 0 nNX o n X U 0 0 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )2,1(N 得 ，使 2 .)( 2 UP 如圖 8-1所示，檢驗的拒絕域為 對于給定的顯著性水平 ，正真態(tài)

2、分布 ).( 2 UW 或 2 ( UW 或 ). 2 U 0 )(x xuu 2 2 圖 8-1 得 U的觀察值 若 ，則拒絕 ，即 H0W 認為總體的均值 與 之間的顯著差異； 0 顯著差異。 若 ，則接受 ，即認為 與 無 0H0W 例 1 假定某廠生產(chǎn)一種鋼索的斷裂強 度 （單位： ）。從一批該 cmN 2/),( 40 2NX 產(chǎn)品中任選一個容量為 9的樣本，經(jīng)計算 將樣本觀察值 代入 ，算 ),.,( 10 xxx n U 得 ，能否據(jù)此樣本，認為這 cmNx 2/780 批鋼索的平均斷裂強度為 ？ )05.0(/800 2 cmN 解 由題中所給條件，可知這是一個 正態(tài)總體，且方

3、差 已知，對均值 40 22 是否等于 800進行檢驗的問題，即檢驗 假設(shè) ,80 0:;80 0: 10 HH 為真時，統(tǒng)計量 對于 )1,0(9 40 800 NXU H0 顯著性水平 ，查正態(tài)分布表得 05.0 96.10 2 5.0 2 ，因此檢驗的拒絕域為 ).96.1( UW 計算統(tǒng)計量 U的觀察值 .5.1940 800780940 800 x 因為 ，故接受原假設(shè) ，即 96.15.1 H0 認為這批鋼索的平均斷裂強度為 cmN 2/800 是可接受的。 上述檢驗中的拒絕域 是雙 ).( 2 UW 側(cè)的，即 或 ，也即統(tǒng)計量 uU 2 uU 2 22 。因此檢驗稱為雙側(cè)檢驗。

4、實際應(yīng)用中，有時只關(guān)心總體均值是 否增大（或減?。?。比如，經(jīng)過工藝改革 后，材料的強度是否比以前提高，這時考 慮的問題是在新工藝下，總體均值 是 落入 和 的概率之和為 ),( 2u ),( 2 u U 否比原來總體均值大，即要檢驗假設(shè) .:;: 0100 HH 可以證明，它和假設(shè)檢驗問題 0100 :;: HH 在同一顯著性水平 下的檢驗法是一 樣 的。下面我們只考慮后者的情形。 類似于前面的討論，用統(tǒng)計量 ，對 U 于檢驗水平 ，查正態(tài)分布表得 ，使 u .)( uUP 如圖 8-2所示，有檢驗的拒絕域為 ).( uUW 該檢驗稱為右方單側(cè)檢驗。 0 )(x xu圖 8-2 類似地，檢驗假

5、設(shè) 0100 :;: HH 對于檢驗水平 ，查正態(tài)分布表得 。 u 由于 ，使統(tǒng)計量 滿足 uu 1 U .)( uUP 如圖 8-3所示，得檢驗的 拒絕域為 .)( uUP 該檢驗稱為左方單側(cè)檢驗。 例 2 某種電子元件，要求平均使 用壽命不得低于 ?，F(xiàn)從一批這種 h1000 0 )(x xu a 圖 8-3 元件中隨機抽取 25件，測其壽命，算得 平均壽命 ，設(shè)該元件的壽命 hx 950 ),( 1 0 0 2NX 在 的檢驗水平下， 05.0 確定這批元件是否合格？ 解 本例是單側(cè)檢驗問題，即在 下，檢驗假設(shè) 05.0 .1000:;1000: 10 HH 對于 ，查正態(tài)分布表得 05.

6、0 645.105.0 u ，從而該檢驗的拒絕域為 ).645.1( UW 計算統(tǒng)計量 的觀察值 U .5.225100 1000950 u 由于 ，故拒絕原假 645.15.2 u ，認為此批元件的平均壽命偏低， H0 即不合格。 8.2.2 對方差已知的量正態(tài)總體均值的檢驗 設(shè)兩正態(tài)總體 及 ),( 2 11 NX ),. . ,(),( 121 2 22 XXX nNY 和 ),.,( 221 YYY n 假設(shè) 是分別從 和 中抽取的兩個獨立樣 X Y 本， ， ，分別為兩個樣本的均值， X Y 并且兩總體方差 ， 已知。要檢驗 21 22 .:;: 211210 HH 由于 ).,()

7、,( 2 2 2 2 1 2 1 1 nn NYNX 故 當(dāng) 為真時，統(tǒng)計量 H0 對于給定的顯著性水平 ，查正態(tài)分布 ).,( 2 2 2 1 2 1 21 nnNYX ).1,0( 2 2 2 1 2 1 N YX U nn 表得 ，使 u 2 .)( 2 uUP 因此，檢驗的拒絕域為 ).( 2u UW 類似地，可以討論單側(cè)假設(shè)檢驗問題。 例 3 某公司從甲、乙兩個燈泡廠 購買燈泡，已知甲廠燈泡壽命 ， ),( 80 21NX 乙廠燈泡壽命 ?，F(xiàn)從甲廠中 ),( 72 2 2NY 抽取 40個燈泡測得平均壽命 ； hx 1282 從乙廠中抽取 50個燈泡測得平均壽命 hy 1208 。能

8、否判斷甲、乙兩廠的燈泡 平均壽命存在差異 ？ )05.0( 解 本例是對兩正態(tài)總體，方差已知 時，兩總體均值有無差異的檢驗，即假設(shè) 檢驗 .:;: 211210 HH 對于 ，查正態(tài)分布表得 ， 05.0 96.1 0 2 5.0 u 當(dāng) 為真時，統(tǒng)計量 。又 H0 )1,0( NU ,401n ,1 2 0 8,1 2 8 2,50 7280 2222212 yxn 代入求得 的觀察值 nn YXU 2 2 2 1 2 1 .8034.4 5040 12081282 7280 22 2 2 2 1 2 1 nn yx u 而檢驗的拒絕域 。由于 )96.1( UW Wu 因此，拒絕原假設(shè) ，

9、即認為甲、乙兩 H0 兩廠的燈泡平均壽命存在顯著差異。從 燈泡質(zhì)量上看，甲廠優(yōu)于乙廠。 8.2.3 對一般總體均值的檢驗 （ 1）一般總體 ，當(dāng)方差 X 20)( XD 已知時，對數(shù)學(xué)期望 是否等于 )( XE 已知值 進行檢驗。 0 設(shè) 是從總體 中抽取 ),. .,( 21 XXX n X 的一個樣本，總體 的方差 已 X 2 0)( XD 知，要檢驗假設(shè) .:;: 0100 HH 由中心極限定理可知，不論總體 服從 X 什么樣的分布，在大樣本 下，當(dāng) 50n 為真時，近似地有 H0 ).1,0( 0 0 Nn X U 對于顯著性水平 ，由正態(tài)分布表查得 使 u 2 )( 2u UP 從而

10、該檢驗的拒絕域為 。類似 )( 2u UW 地，可進行左、右單側(cè)檢驗。 例 4 某縣早稻收割面積為 100萬畝， 隨機抽取 169畝作為樣本，統(tǒng)計其畝產(chǎn)量， 計算平均畝產(chǎn)量 。設(shè)畝產(chǎn) 的 kgx 350 X 方差 。試檢驗該縣早稻預(yù)計平 130 2)( XD 均畝產(chǎn) 是否成立 ？ kg310 0 )05.0( 解 這是一個一般總體，方差已知，大 樣本情況下，對總體均值是否等于 kg310 0 的假設(shè)檢驗問題。即檢驗假設(shè) .31 0:;31 0: 10 HH 由于 較大，故近似地有 169n ).1,0( 0 0 Nn X U 對于顯著性水平 ，查正態(tài)分布表得 故該檢驗的拒絕域為 96.1 05

11、.0 u )96.1( UW 計算 的觀察值得 U .96.1416 913 031 035 0 u 由于 ，表明小概率事件在一次抽 Wu 樣中就發(fā)生了，所以拒絕原假設(shè) ， H0 即不能認為該縣早稻的平均畝產(chǎn)量為 kg310 （ 2）一般總體 ，當(dāng)方差 未 X )(XD 知時，對數(shù)學(xué)期望 是否等于 )( XE 已知值 進行檢驗 0 設(shè) 是總體 的一個樣本， ),. .,( 21 XXX n X 要檢驗假設(shè) .:;: 0100 HH 此時，若樣本容量 ，當(dāng) 為真 50n H0 時，近似地有 ).1,0(0 NnSXU 其中 ， 分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 X S 對于顯著性水平 ，由正態(tài)分布表查得 ，使得 u 2 )( 2 uUP 檢驗的拒絕域 )( 2u UW 類似地可以進行左、右單側(cè)檢驗。