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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,1,第,2,章 電路方程的建立與編程,2.1 節(jié)點(diǎn)分析法,2.2 含受控源電路的節(jié)點(diǎn)方程,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,2.4 直流分析程序,2,電路分析和設(shè)計(jì)的首要步驟就是將一個(gè)實(shí)際的電路用一組數(shù)學(xué)方程來(lái)描述，因而電路CAD首先要解決如何用計(jì)算機(jī)自動(dòng)地建立電路方程和求解電路方程。,利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)建立電路方程的方法很多，這些方法在建立電路方程時(shí)所選擇的變量性質(zhì)和數(shù)量不同，因而方程的形式和數(shù)目也不一樣。但是電路方程的建立都是從原始數(shù)

2、據(jù)動(dòng)身，以網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞匠毯驮诽匦苑匠虨楦?，?jīng)過(guò)方程變換而實(shí)現(xiàn)的。電路方程都以矩陣形式表達(dá)，清晰直觀，易于在計(jì)算機(jī)中進(jìn)展計(jì)算。在電子電路的計(jì)算機(jī)幫助分析中，目前使用最廣泛也是最簡(jiǎn)便的方法是節(jié)點(diǎn)法和改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法，它們主要以節(jié)點(diǎn)電位為變量。因電路中的節(jié)點(diǎn)數(shù)一般遠(yuǎn)小于支路數(shù)或回路數(shù)，因此用節(jié)點(diǎn)法或改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法所列方程組的獨(dú)立方程數(shù)也較少，建立節(jié)點(diǎn)方程方法也較為簡(jiǎn)潔。,3,2.1,節(jié)點(diǎn)分析法,電網(wǎng)絡(luò)方程一般以節(jié)點(diǎn)電位、支路電壓或支路電流作為變量，電網(wǎng)絡(luò)方程必需滿足兩類根本的約束條件：,(1)電路的支路電壓和電流必需分別遵循基爾霍夫電流定律KCLKirchhoff current law和基爾霍夫電壓定

3、律KVLKirchhoff voltage law的約束關(guān)系。,(2)電路的支路電流和支路電壓之間必需遵循VCRvoltage current relationships定律即電壓電流關(guān)系的約束關(guān)系。,4,2.1,節(jié)點(diǎn)分析法,1.建立電路方程的根本步驟,1 由電路的拓?fù)湫畔⒔⑵潢P(guān)聯(lián)矩陣A。,2 建立由關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL方程和KVL方程。,KCL方程：KVL方程：,3 建立各支路特性方程 支路特性方程的一般形式為,、,、,4 將上述方程合并起來(lái)，即得到,矩陣形式,簡(jiǎn)化為,5,例 依據(jù)圖示電路及其相應(yīng)的有向圖建立電路方程。,解 由電路拓?fù)鋱D建立關(guān)聯(lián)矩陣,依據(jù)元件支路特性方程建立的導(dǎo)納矩陣和阻

4、抗矩陣為,，,6,則電路矩陣方程為,7,特點(diǎn) 列方程比較簡(jiǎn)潔，方程比較稀疏，并可以直接求解出電路中任何一個(gè)變量。,問題 由于方程階數(shù)較高，且矩陣的構(gòu)造不對(duì)稱，處理程序較為簡(jiǎn)潔，存儲(chǔ)量和計(jì)算量較大。,用節(jié)點(diǎn)法列方程照舊是以KCL方程、KVL方程和VCR方程為根底，但最終形成的方程是一個(gè)以電路節(jié)點(diǎn)電位為變量的節(jié)點(diǎn)方程。由于大多數(shù)電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)小于支路數(shù)，故節(jié)點(diǎn)方程組所含獨(dú)立方程數(shù)目比上述方程組的獨(dú)立方程數(shù)要少得多。,8,2.節(jié)點(diǎn)法根本原理,為了便于描述，假定電路中只含有兩類元件，獨(dú)立電流源和導(dǎo)納。假設(shè)電路中含有獨(dú)立電壓源，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)換為等效電流源。用導(dǎo)納描述的非獨(dú)立源元件，其支路方程可由,表示。受控

5、源只能是電壓把握電流源。這樣就可以把全部的支路分為導(dǎo)納支路和電流源支路兩組。支路電流向量、支路電壓向量以及關(guān)聯(lián)矩陣A也均分為相應(yīng)的兩局部，分別用下標(biāo)b和J表示，即,9,建立節(jié)點(diǎn)方程的步驟如下：,建立關(guān)聯(lián)矩陣 ，則有,KCL,方程,建立支路導(dǎo)納矩陣 ；,計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 ；,計(jì)算等效電流源向量 ；,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程組 。,即,10,例 某電網(wǎng)絡(luò)如以下圖，建立該電路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程組。,11,建立關(guān)聯(lián)矩陣,建立支路導(dǎo)納矩陣,12,計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,計(jì)算等效電流源向量,13,得,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程組,即,建立節(jié)點(diǎn)方程的關(guān)鍵是形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,和等效電流源向量。在建立方程的過(guò)程中，首先建立關(guān)聯(lián)矩陣,A,和支路導(dǎo)納

6、矩陣，經(jīng)過(guò)一系列矩陣運(yùn)算，最終求得 和 。,14,3.無(wú)源二端元件對(duì)節(jié)點(diǎn)方程的奉獻(xiàn),對(duì)電阻支路，。,對(duì)電容支路，直流狀況下電容開路，可用一個(gè)小電導(dǎo)近似，例如，在頻域分析中，。,對(duì)電感支路，直流狀況下電感短路，可用一個(gè)大電導(dǎo)近似，例如，；在頻域分析中，。,假設(shè)二端元件的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)中有一個(gè)是參考節(jié)點(diǎn)，比方j(luò)節(jié)點(diǎn)是參考節(jié)點(diǎn)，則表中j節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行列不存在，該元件在中的奉獻(xiàn)只表達(dá)在上有數(shù)值。無(wú)源二端元件對(duì)的奉獻(xiàn)總是相對(duì)矩陣的主對(duì)角線對(duì)稱。,15,(4),獨(dú)立電壓源支路處理方法,由于抱負(fù)電壓源的電導(dǎo)值為無(wú)窮大，而且也不能轉(zhuǎn)換為等效電流源，因此節(jié)點(diǎn)法一般不能處理抱負(fù)電壓源支路。但可以承受以下近似處理方法。,

7、1)在抱負(fù)電壓源支路中串聯(lián)一個(gè)小電阻。由于任何一個(gè)實(shí)際電壓源都存在內(nèi)阻，這樣處理符合實(shí)際狀況，然后將電壓源轉(zhuǎn)換為電流源來(lái)處理。,16,2)在抱負(fù)電壓源支路中串聯(lián)電阻+R和-R一般可取R=1，,然后再將電壓源轉(zhuǎn)換為電流源。在這種狀況下，增加了一個(gè)節(jié)點(diǎn) 。,。,17,5 自動(dòng)建立方程,例 利用節(jié)點(diǎn)法建立圖示電路的求解方程。,18,課堂練習(xí),利用節(jié)點(diǎn)法列出圖示電路的方程。,19,假設(shè)在節(jié)點(diǎn)i、j或k、l中有一節(jié)點(diǎn)是參考節(jié)點(diǎn)，則應(yīng)去掉該節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行和列。,是未知量，故移到方程組左端系數(shù)矩陣 中。,2.2,含受控源電路的節(jié)點(diǎn)方程,(1)電壓把握電流源(VCCS),設(shè)電壓把握支路起、終點(diǎn)為i、j，受控電

8、流源起、終點(diǎn)為k、l，把握系數(shù)為互導(dǎo),VCCS,的支路特性方程是,由于節(jié)點(diǎn)方程中變量是節(jié)點(diǎn)電位，相應(yīng)的電流是節(jié)點(diǎn)電流，故支路方程可寫為,電流源對(duì)節(jié)點(diǎn)方程的奉獻(xiàn)本應(yīng)寫在節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程組,右端向量中，由于,和,20,2.2,含受控源電路的節(jié)點(diǎn)方程,例 電壓把握電流源(VCCS),21,2.2,含受控源電路的節(jié)點(diǎn)方程,2 電流把握電流源(CCCS),CCCS的把握支路是個(gè)短路支路，其電導(dǎo)無(wú)窮大。故節(jié)點(diǎn)法實(shí)際上不能處理CCCS。但是，在實(shí)際電路中假設(shè)把握支路不是短路支路，其電導(dǎo)為G，則可將CCCS轉(zhuǎn)化為VCCS來(lái)處理。這種狀況下，設(shè)把握支路起、終點(diǎn)為i、j，受控支路起、終點(diǎn)為k、l，把握系數(shù)是電流放大系

9、數(shù)，則CCCS的特性方程為,，,22,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法是在節(jié)點(diǎn)法的根底上抑制了上述節(jié)點(diǎn)法所存在的一系列問題而提出的一種改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)法。它除了以節(jié)點(diǎn)電壓作為方程未知變量外，還引入支路電流作為新的未知變量。既保持了節(jié)點(diǎn)法方程階數(shù)較低、方法簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，又抑制了節(jié)點(diǎn)法不能直接處理獨(dú)立電壓源支路、阻抗為零支路以及流控器件的弱點(diǎn)。因此改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法得到了廣泛的應(yīng)用。美國(guó)著名的電路分析程序SPICE就是承受改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法列方程，目前國(guó)內(nèi)外多數(shù)電路CAD工具也都承受此法列方程。,23,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,根本思想 將元件分為三類,第一類 用導(dǎo)納描述的元件。這些元件只需選節(jié)點(diǎn)電位作為方程變量，不必選其支路電

10、流作為方程變量。,其次類 不用導(dǎo)納描述的元件，如獨(dú)立電壓源、VCVS、CCCS、CCVS等等。此外，還包括那些需要支路電流作為輸出變量的元件，如電感、互感元件等等。,第三類 獨(dú)立電流源。,以上三類元件的特性方程分別為,、,、,。,24,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,。,依據(jù)這種分組挨次，將用關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL方程、KVL方程也分為相應(yīng)的三局部。得 KCL,和,KVL,，即,。,25,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,將,KCL,式改寫為,，將,代入，得,再用,替換,，得,設(shè)式中,，,則上式變?yōu)?將,代入,，得,合并二式為一個(gè)矩陣方程，即有,26,根本步驟,1 先把用導(dǎo)納描述的第一類元件對(duì)系數(shù)矩陣T的奉獻(xiàn)填入到T中

11、，形成導(dǎo)納子矩陣,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,。,2 把獨(dú)立源的奉獻(xiàn)送入右端向量B中，形成n維電流源向量,3 對(duì)其次類非導(dǎo)納描述元件，依據(jù)送值表的規(guī)律，每處理一個(gè)元件，在已形成的系數(shù)矩陣根底上至少增加一行一列，形成式中的,綜合以上步驟，可得改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法的混合方程組為,27,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,。,例 某電路及有向圖如以下圖，用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法列出該電路的混合方程組。,28,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,。,解 依據(jù)圖中標(biāo)出的節(jié)點(diǎn)號(hào)，首先寫出電導(dǎo)和電容對(duì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的奉獻(xiàn)。然后，電壓源和VCVS分別增加一行一列。結(jié)果生成的混合方程組為,29,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,。,30,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,。,31,。,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)

12、法,32,。,2.3 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,33,直流分析程序DCAP可以分析由直流電壓源、直流電流源、電阻、電感、電容、開路、短路、受控源、抱負(fù)變壓器和抱負(fù)運(yùn)算放大器等電路元件以及單口網(wǎng)絡(luò)和雙口網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的線性時(shí)不變電路。電路的有關(guān)數(shù)據(jù)可以從鍵盤輸入或者從數(shù)據(jù)文件中讀入。,2.4,直流分析程序,34,DCAP使用的電路數(shù)據(jù)文件的格式通常為:,第一行:注釋行,可以輸入有關(guān)電路編號(hào)、類型、用途等數(shù)據(jù)。,其次行:輸入一個(gè)表示電路支路數(shù)目的一個(gè)正整數(shù)。,第三行：輸入b條支路的數(shù)據(jù)，每一行按元件類型，支路編號(hào)，開頭節(jié)點(diǎn)，終止節(jié)點(diǎn)，把握支路，元件參數(shù)1，元件參數(shù)2的次序輸入一條支路的有關(guān)數(shù)據(jù)。元件類型用一個(gè)或兩個(gè)大

13、寫英文字母表示。元件參數(shù)用實(shí)數(shù)表示,均承受主單位，電壓用伏特，電流用安培，電阻用歐姆，電導(dǎo)用西門子。其它幾個(gè)數(shù)據(jù)用整數(shù)表示，每個(gè)數(shù)據(jù)之間用一個(gè)以上的空格相隔。,2.4,直流分析程序,35,當(dāng)計(jì)算機(jī)讀入電路數(shù)據(jù)后，選擇屏幕上顯示的菜單可以實(shí)現(xiàn)下面的分析計(jì)算功能。,1.列出電路的支路電流方程，節(jié)點(diǎn)或改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程,網(wǎng)孔電流或回路電流方程。,2.計(jì)算電路各節(jié)點(diǎn)電壓，支路電壓，支路電流和各支路吸取功率。,3.計(jì)算電路中任兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間所形成單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧和諾頓等效電路，以及單口向可變電阻負(fù)載供給的最大功率。,4.計(jì)算電路兩對(duì)節(jié)點(diǎn)間所構(gòu)成雙口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和包含獨(dú)立電源雙口的等效電路。,5.用疊加定理計(jì)算電路中

14、各節(jié)點(diǎn)電壓，支路電壓和支路電流。,36,6.用三要素法計(jì)算含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的直流一階電路各節(jié)點(diǎn)電壓,各支路電壓和電流,并可畫波形圖。,7.給定電路的任一節(jié)點(diǎn)電壓，任一支路電壓,支路電流或吸取功率，計(jì)算電路任一元件的參數(shù)值。,8.轉(zhuǎn)變電路中某一條支路的類型,連接關(guān)系和元件數(shù)值。,9.從用戶指定的文件中讀入新的電路數(shù)據(jù)。,10.從鍵盤輸入新的電路數(shù)據(jù)。,11.將現(xiàn)有電路數(shù)據(jù)存入指定的文件中加以保存。,37,例,1,用節(jié)點(diǎn)分析法求圖示電路的各節(jié)點(diǎn)電壓。,5,V,1,-3,V,2,=3,-5,V,1,+6,V,2,=0,解:畫出基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，其余兩個(gè)節(jié)點(diǎn)用1、2編號(hào)。,用觀看法可以寫出節(jié)點(diǎn)方程,求解可以得到

15、節(jié)點(diǎn)電壓為,V,1,=1.2V,V,2,=1V,。,38,假設(shè)用DCAP來(lái)分析本電路,除了用整數(shù)0、1、2對(duì)各節(jié)點(diǎn)編號(hào)(基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)編號(hào)為0)外，還需要用正整數(shù)1、2、3、4、5對(duì)各支路依次編號(hào)，并選定各支路電壓電流的關(guān)聯(lián)參考方向,寫出電路數(shù)據(jù)文件。,當(dāng)計(jì)算機(jī)正確讀入這些電路數(shù)據(jù)后,選擇主菜單上建立節(jié)點(diǎn)方程的菜單,屏幕上顯示出節(jié)點(diǎn)方程及其解答，如：,*,節(jié) 點(diǎn) 方 程 *,5.00 V1,3.00 V2 =3.00,5.00 V1 +6.00 V2 =.000,-,節(jié) 點(diǎn) 電 壓,-,V 1=1.200 V 2=1.000,39,例2 用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)分析法計(jì)算圖示電路各節(jié)點(diǎn)電壓。,解,:,運(yùn)行,DCA

16、P,程序,讀入電路數(shù)據(jù)后,選擇直流分析的菜單，屏幕上可以顯示解出的三個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓和一個(gè)電流,如：,*,改 進(jìn) 節(jié) 點(diǎn) 方 程 *,2.00 V1 -1.00 V2 +.000 V3 +1.00 I8 =6.00,-1.00 V1 +2.00 V2 -.500 V3 +.000 I8 =.000,.000 V1 -2.50 V2 +1.50 V3 -1.00 I8 =.000,1.0 V1 -.500 V2 -.500 V3 +.000 I8 =.00,-,節(jié) 點(diǎn) 電 壓 和 支 路 電 流,-,V 1=6.000 V 2=4.800 V 3=7.200,I 8=-1.200,40,例,3,求圖示電路的各支路電壓電流和功率。,解：運(yùn)行程序，讀入圖示電路數(shù)據(jù)，選擇計(jì)算電壓電流和功率的菜單，可以得到以下計(jì)算結(jié)果。,編號(hào) 類型 數(shù)值 支路電壓 支路電流 支路功率,1 V 9.000 U 1=9.000 I 1=-11.00 P 1=-99.00,2 R 1.000 U 2=17.00 I 2=17.00 P 2=289.0,3 R 2.000 U 3=-8.000 I 3=-4.000 P 3=