《自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4（46頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,方塊圖是一種很有用的圖示法。對(duì)于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，方塊圖的簡(jiǎn)化過程仍較復(fù)雜，且易出錯(cuò)。因此，信號(hào)流圖在控制工程中也被廣泛地應(yīng)用。,2.3.4,用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),一、信號(hào)流圖及其等效變換,組成：,信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成的信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。見下圖：,1,上圖中，兩者都具有關(guān)系,:,。支路對(duì)節(jié)點(diǎn) 來說是輸出支路，對(duì)輸出節(jié)點(diǎn),y,來說是輸入支路。,節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)表示變量。以小圓圈表示。,支路：連接節(jié)點(diǎn)之間的有向線段。支路上箭頭方向表示信號(hào)傳送方向，傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路傳輸。,信號(hào)流圖的概念,2,信

2、號(hào)流圖的術(shù)語,幾個(gè)術(shù)語,：,輸出節(jié)點(diǎn),(,阱點(diǎn),),：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。如：,C,混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。如：,E,，,P,，,Q,。,混合節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)。它上面的信號(hào)是所有輸入支路引進(jìn)信號(hào)的疊加。,通路：沿支路箭頭方向穿過各個(gè)相連支路的路線，起始點(diǎn)和終點(diǎn)都在節(jié)點(diǎn)上。若通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，且起點(diǎn)和終點(diǎn)不是同一節(jié)點(diǎn)稱為,開通路,。起點(diǎn)在源點(diǎn)，終點(diǎn)在阱點(diǎn)的開通路叫,前向通路,。,輸入節(jié)點(diǎn),(,源點(diǎn),),：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。如：,R,，,N,。,3,回路,(,閉通路,),：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為回路。,互

3、不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，這種回路稱為互不接觸回路。,信號(hào)流圖的術(shù)語,通路傳輸,(,增益,),：通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通路傳輸或通路增益。前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為前向通路傳輸或前向通路增益。,回路傳輸,(,增益,),：回路上各支路傳輸?shù)某朔e稱為回路傳輸或回路增益。,4,信號(hào)流圖的等效變換,串聯(lián)支路合并：,并聯(lián)支路的合并：,回路的消除：,5,混合支路的清除：,自回路的消除：,信號(hào)流圖的等效變換,6,信號(hào)流圖的性質(zhì),節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量。一般，節(jié)點(diǎn)自左向右順序設(shè)置，每個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之代數(shù)和，而從同一節(jié)點(diǎn)流向個(gè)支路的信號(hào)均用該節(jié)點(diǎn)的變量表示。,支路相當(dāng)于乘法

4、器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益而變換為另一信號(hào)。,信號(hào)在支路上只能沿箭頭單向傳遞，即只有前因后果的因果關(guān)系。,對(duì)于給定的系統(tǒng),節(jié)點(diǎn)變量的設(shè)置是任意的，因此信號(hào)流圖不是唯一的,信號(hào)流圖的性質(zhì),7,信號(hào)流圖的繪制,信號(hào)流圖的繪制,：,根據(jù)結(jié)構(gòu)圖,例,1,已知結(jié)構(gòu)圖如下，可在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，如上圖所示。然后畫出信號(hào)流圖如下圖所示。,8,信號(hào)流圖的繪制,按微分方程拉氏變換后的代數(shù)方程所表示的變量間數(shù)學(xué)關(guān)系繪制。如前例所對(duì)應(yīng)的代數(shù)方程為,按方程可繪制信號(hào)流圖,9,系統(tǒng)方塊圖,解：,用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn),在比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn),只需在比較點(diǎn)后設(shè)置,一個(gè)節(jié)點(diǎn),便可。也即可以與它前面的比較點(diǎn)共用一

5、個(gè)節(jié)點(diǎn)。,在比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn),B,，需設(shè)置,兩個(gè)節(jié)點(diǎn),，分別表示引出點(diǎn)和比較點(diǎn)，注意圖中的,畫出如,所示系統(tǒng)方塊圖的信號(hào)流程圖。,例,1,10,梅遜公式,用,梅遜公式可不必簡(jiǎn)化信號(hào)流圖而直接求得從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)之間的總傳輸。（即總傳遞函數(shù)）,其表達(dá)式為：,式中：總傳輸（即總傳遞函數(shù)）；,從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道總數(shù)；,第,k,個(gè)前向通道的總傳輸；,流圖特征式；其計(jì)算公式為：,二、,梅遜公式,11,（正負(fù)號(hào)間隔）,式中：流圖中所有不同回路的回路傳輸之和；,所有互不接觸回路中，每次取其中兩個(gè)回 路傳輸乘積之和；,所有互不接觸回路中，每次取其中三個(gè)回路傳輸乘積之和,；,第,k,個(gè)前向通道

6、的,特征式的余子式；其值為,中除去與第,k,個(gè)前向通道接觸的回路后的剩余部分；,梅遜公式,12,梅遜公式,|,例,2,解,：前向通道有一條；,有一個(gè)回路；,例,2,求速度控制系統(tǒng)的總傳輸 。（不計(jì)擾動(dòng)）,13,梅遜公式,|,例,3,解,：先在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)邏輯關(guān)系畫出信號(hào)流圖如下：,例,3,：繪出兩級(jí)串聯(lián),RC,電路的信號(hào)流圖并用,Mason,公式計(jì)算總傳遞函數(shù)。,-,-,-,14,圖,中，有一個(gè)前向通道；,有,三個(gè)回路；,有,兩個(gè)互不接觸回路；,（因?yàn)槿齻€(gè)回路都與前向通道接觸。）,總,傳輸為：,梅遜公式,|,例,3,15,梅遜公式,|,例,3,討論：,信號(hào)流圖中，,a,點(diǎn)和,b,點(diǎn)

7、之間的傳輸為,1,，是否可以將該兩點(diǎn)合并。使得將兩個(gè)不接觸回路變?yōu)榻佑|回路？如果可以的話，總傳輸將不一樣。,不能合并,。因?yàn)?a,、,b,兩點(diǎn)的信號(hào)值不一樣。,上圖中，,u,i,和,u,e,，,I,1,和,I,，,a,和,b,可以合并。為什么？,16,求如圖所示信號(hào)流圖的總增益,例,4,17,(,d,),2,x,3,x,32,23,1,a,a,L,=,(,e,),2,x,4,x,42,34,23,2,a,a,a,L,=,4,x,44,3,a,L,=,(,f,),2,x,5,x,52,45,34,23,4,a,a,a,a,L,=,5,x,(,g,),2,x,3,x,52,35,23,5,a,a,

8、a,L,=,互,不,接,觸,44,32,23,12,a,a,a,L,=,互,不,接,觸,44,52,35,23,25,a,a,a,a,L,=,18,梅遜公式,|,例,5,例,5,：使用,Mason,公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù),解,：在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，如上。然后畫出信號(hào)流圖，如下：,+,+,-,-,19,回路有三，分別為：,有兩個(gè)不接觸回路，所以：,梅遜公式,|,例,5,求 ：,前向通道有二，分別為,:,20,梅遜公式,|,例,5,求 ：,（藍(lán)線表示）,不變。,（紅線表示）,注意：,上面講 不變，為什么？是流圖特征式，也就是傳遞函數(shù)的特征表達(dá)式。對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，特征表達(dá)式總是不變的，可以

9、試著求一下。,21,例,6,求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),C(s)/R(s),1,R,1,1,1,-1,2,G,1,G,3,G,1,-1,C,K,-1,-1,不接觸回路,：,L,1,L,2,，,L,2,L,3,，,L,1,L,3,，,L,4,L,3,，,L,1,L,2,L,3,22,1,R,1,1,1,-1,2,G,1,G,3,G,1,-1,C,K,-1,-1,23,24,例,7:,求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),C(s)/R(s),解：有,2,個(gè)前向通路,有5個(gè)單獨(dú)回路,25,26,利用,Mason,求如圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,解：,某系統(tǒng)的信號(hào)流圖,例,8,5,4,2,1,5,4,6,1,2,=

10、,G,G,G,G,P,6,前向通路有,3,個(gè),27,4,個(gè)單獨(dú)回路,互不接觸,28,從原理圖畫系統(tǒng)方塊圖的方法,方塊圖的簡(jiǎn)化,基本連接方式串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的簡(jiǎn)化,比較點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動(dòng),信號(hào)流圖及,Mason,總結(jié),29,2.3.5,閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),30,31,補(bǔ)充 脈沖響應(yīng)函數(shù),32,理想單位脈沖函數(shù)：,定義,：，且 ，其積分面積為,1,。,出現(xiàn)在 時(shí)刻，積分面積為,A,的理想脈沖函數(shù)定義如下：,且,脈沖響應(yīng)函數(shù)表示零初始條件時(shí)，線性系統(tǒng)對(duì)理想單位脈沖輸入信號(hào)的響應(yīng)。它也是線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。,實(shí)際單位脈沖,函數(shù),：,和,當(dāng) 時(shí)，,脈沖函數(shù),33,以下討論線性控制系統(tǒng)在單位脈沖 作用下

11、的輸出響應(yīng),g(t),，,稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。,從上式可以看出，,g(t),是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，它,等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換,。,g(t),與,G(s),有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。,g(t),也是線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。,故：,例,2-16,：設(shè),系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)是 ，求,G(s),。,解,：,脈沖響應(yīng)函數(shù),34,我們還可以不證明地表示出：利用脈沖響應(yīng)函數(shù)，可以求出在任何輸入,x(t),下的輸出,y(t),。,或,式中，,g(t),是脈沖響應(yīng)函數(shù)，上述兩式稱為卷積。,表示為：,用脈沖響應(yīng)函數(shù)表示輸出,回憶拉氏變換的卷積定理，有,Ly(t)=Lx(t)*g(t),，,所以：,Y(s)=X(s)G(

12、s),35,則輸出：,單位階躍響應(yīng)函數(shù)：,單位階躍響應(yīng)函數(shù)：,單位階躍響應(yīng)函數(shù)也是線性控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。它是在單位階躍函數(shù),1(t),的作用下的輸出響應(yīng),h(t).,單位階躍響應(yīng)函數(shù),36,脈沖響應(yīng)函數(shù)和單位階躍響應(yīng)函數(shù)之間的關(guān)系：,根據(jù)積分定理：當(dāng)零初值時(shí)，有,37,小結(jié),脈沖響應(yīng)函數(shù)；,脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系；,單位階躍函數(shù)；,脈沖響應(yīng)函數(shù)和單位階躍函數(shù)之間的關(guān)系。,38,練習(xí),1,：求,G,1,G,2,R,E,X,Y,用,Mason,公式,39,把混合節(jié)點(diǎn)前的輸入信號(hào)斷開，使混合節(jié)點(diǎn)成為輸入節(jié)點(diǎn)，才可以使用,Mason,公式。,M,3,的傳遞函數(shù)也可按改造后的信號(hào)流圖,(,如下,),，用,Mason,公式。,但,計(jì)算,M,3,時(shí)，不能直接利用,Mason,公式。,40,已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖,求傳遞函數(shù),解：,練習(xí),2,41,練習(xí),3,：,求,傳遞函數(shù),42,練習(xí),4,43,練習(xí),5,44,45,前向通路：,回路：,不接觸回路：,(,46,