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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,Dr.Ouyang,*,*,衍生品與風險因素The GREEKS,歐陽良宜,北京大學經(jīng)濟學院,Dr.Ouyang,1,內(nèi)容提要,1股票價格的影響Delta,2到期期限的影響Theta,3.股票價格的二階影響Gamma,4.股票價格波動性的影響Vega,5.無風險利率的影響rh

2、o,6.風險管理,Dr.Ouyang,2,1.Delta套期保值,定義,=c/S,套期保值組合：,賣空1單位的衍生品，買入,單位的股票,Delta套期保值的優(yōu)點,迅速快捷,成本低廉,高流動性,Delta套期保值的缺點,Delta的值經(jīng)常處于變化之中,臨近施權(quán)價或者臨近交割日期時，Delta波動比較劇烈,Dr.Ouyang,3,看漲期權(quán)價值與股票價格,看漲期權(quán)價值,股票現(xiàn)貨價格,施權(quán)價,斜率就是,c,/,S,Dr.Ouyang,4,示例,假設(shè)某股票的即期價格為50元，該股票三個月以后到期的看漲期權(quán)施權(quán)價為50元，Delta系數(shù)為0.6，假設(shè)每份期權(quán)合約代表100股股票，請問如何構(gòu)造套期保值組合？

3、假設(shè)該股票不支付紅利。假如過了一天之后，股票價格上漲1元，問組合的價值是多少？,Dr.Ouyang,5,期貨與遠期合約的Delta,遠期合約,遠期合約是定制的，一般交割品與套期保值目標是相同物品。,交割品價格變動與套期保值目標變動方向與時間是一致的。,遠期合約的Delta1。,Delta套期保值組合：1份股票1份遠期合約,期貨合約,期貨合約可能存在多種交割品。,交割品的價格變動趨勢不一定和套期保值目標變動完全一致。,Delta套期保值組合不一定是1份資產(chǎn)1份遠期合約。,Dr.Ouyang,6,歐式期權(quán)的Delta,期權(quán)定價公式,c=SN(d,1,)Xe,-rt,N(d,2,),p=Xe,-rt

4、,N(-d,2,)SN(-d,1,),歐式看漲期權(quán),c,=dc/dS=N(d,1,),歐式看跌期權(quán),p,=dc/dS=-N(-d,1,)=N(d,1,)1,賣空歐式看漲期權(quán)，買入歐式看跌期權(quán)會出現(xiàn)什么結(jié)果？,Dr.Ouyang,7,歐式看漲期權(quán)Delta與股票價格,即期股票價格,Delta,1.00,0.00,施權(quán)價,Dr.Ouyang,8,歐式看跌期權(quán)Delta與股票價格,即期股票價格,Delta,0.00,-1.00,施權(quán)價,Dr.Ouyang,9,解釋,看漲期權(quán)的Delta,股票價格很高時，每1元股票價格的上漲意味著期權(quán)價值接近1元的增長，Delta趨近1。,股票價格很低時，股票價格上漲

5、1元后可能期權(quán)將來行權(quán)的可能還是很低，因此期權(quán)價值不會改變，Delta接近0。,當股票價格在施權(quán)附近變動時，期權(quán)在能行權(quán)與不能行權(quán)之間搖擺不定，此時Delta的變化率很大。,看跌期權(quán)的Delta,股票價格很低時，每1元股票價格的下跌意味著期權(quán)價值接近1元的增長，Delta趨近-1。,股票價格很高時，股票價格下跌1元后可能期權(quán)將來行權(quán)的可能還是很低，因此期權(quán)價值不會改變，Delta接近0。,當股票價格在施權(quán)附近變動時，期權(quán)在能行權(quán)與不能行權(quán)之間搖擺不定，此時Delta的變化率很大。,Dr.Ouyang,10,歐式看漲期權(quán)Delta與到期期限,到期期限,Delta,0.00,In the mone

6、y,at the money,Out of the money,Dr.Ouyang,11,解釋,In the money,股票價格大于施權(quán)價，處于行權(quán)區(qū)間。,隨著到期日的臨近，每1元股票價格的上漲意味著將來行權(quán)時賺取1元的概率越高，因此Delta越來越高。,At the money,股票價格等于施權(quán)價。,隨著到期日的臨近，每1元股票價格的上漲意味著將來行權(quán)時賺取1元的概率越高，因此Delta越來越高。,但是由于股票價格在將來大于施權(quán)價的可能畢竟比In the money的情況低，因此Delta還是低于前一情況。,Out of the money,股票價格小于施權(quán)價，處于非行權(quán)區(qū)間。,隨著到期日

7、的臨近，每1元股票價格的上漲意味著將來行權(quán)時賺取1元的概率越高，因此Delta越來越高。,但是股票價格將來大于施權(quán)價的可能小，因此Delta小于前兩種情況，Delta的增加并不顯著。,Dr.Ouyang,12,歐式指數(shù)期權(quán)的Delta,歐式股票指數(shù)期權(quán)定價公式,Delta,當期股票指數(shù)上升1點，考慮到紅利收益率的因素，只是相當于不支付紅利資產(chǎn)價格上漲,e,-q(T-t),的效果。,c,=e,-q(T-t),N(d,1,),p,=e,-q(T-t),N(d,1,)1,Dr.Ouyang,13,歐式外匯期權(quán)的Delta,歐式外匯期權(quán)定價公式,Delta,當期外匯匯率上升1點，考慮到外國貨幣無風險利

8、率的因素，只是相當于不支付紅利資產(chǎn)價格上漲,e,-rf(T-t),的效果。,c,=e,-rf(T-t),N(d,1,),p,=e,-rf(T-t),N(d,1,)1,Dr.Ouyang,14,歐式期貨期權(quán)的Delta,歐式期貨期權(quán)定價公式,Delta,當期期貨價格上升1點，只是相當于不支付紅利資產(chǎn)價格上漲,e,-r(T-t),的效果，因為期貨價格本身蘊涵著一個無風險收益率的預(yù)期。,c,=e,-r(T-t),N(d,1,),p,=e,-r(T-t),N(d,1,)1,Dr.Ouyang,15,示例,某銀行賣出1份面值為1,000,000英鎊的外匯看跌期權(quán)，施權(quán)價為1.6000美元/英鎊。假設(shè)當期

9、匯率為1.6200，英國無風險利率為13%，美國無風險利率為10%，匯率波動的標準差為15%，問這份看跌期權(quán)的Delta是多少？,答案：d,1,=0.0287,查表得 N(d,1,)=0.5115,從而Delta=(0.5115-1)e,-0.130.5,=-0.458,Dr.Ouyang,16,2.Theta,Theta,衡量時間變化對期權(quán)價值的影響。,數(shù)學：期權(quán)價值對時間的一階導(dǎo)數(shù)。,歐式看漲期權(quán),歐式看跌期權(quán),Dr.Ouyang,17,Theta的特點,Theta通常是負值,也就是說，在其他因素不變的情況下，隨著到期期限的臨近，期權(quán)價值越低。,例外,處于行權(quán)區(qū)間的歐式看跌期權(quán)，并且股價足

10、夠低。,對于套期保值,期權(quán)進行套期保值的效果會隨著時間的推移而逐漸降低。,需要不斷調(diào)整套期保值組合。,Dr.Ouyang,18,歐式看漲期權(quán)Theta與股票價格,施權(quán)價,股票價格,Theta,Dr.Ouyang,19,歐式看漲期權(quán)Theta與時間,時間,Theta,At the money,In the money,Out of the money,Dr.Ouyang,20,解釋,股票價格,當股票價格維持很高或者很低水平不變時，期權(quán)行權(quán)或者不行權(quán)的可能及價值基本確定，時間變動不會帶來期權(quán)價值太大的改變。,當股票價格接近施權(quán)價時，期權(quán)處于行權(quán)與不行權(quán)之間搖擺狀態(tài)，時間越長，價格大幅高于或者低于施

11、權(quán)價的可能越大，因而時間價值比較大。,時間與Theta,隨著期權(quán)執(zhí)行期限的到來，如果股票價格不變，期權(quán)價值基本上不會改變太大，因此Theta接近于0。,Dr.Ouyang,21,3.Gamma,Gamma，,指Delta隨著價格變動的速度。,對于歐式看跌或者看跌期權(quán)來說，Gamma是相等的。,數(shù)學：期權(quán)價值對股票價格的二階導(dǎo)數(shù)。,Gamma的意義,如果Gamma很小，那么利用Delta進行套期保值的資產(chǎn)組合價值就比較穩(wěn)定，不用經(jīng)常調(diào)整組合比例。,如果Gamma很大，那么利用Delta進行套期保值的資產(chǎn)組合價值就不太穩(wěn)定，因為Delta會不斷變動，因此需要經(jīng)常調(diào)整組合比例。,Dr.Ouyang,

12、22,Delta套期保值的弱點,看漲期權(quán)價值,股票現(xiàn)貨價格,套期保值價格,變動后,價格,Delta,Dr.Ouyang,23,Gamma與股票價格,Gamma,股票價格,施權(quán)價格,Dr.Ouyang,24,Gamma與時間,Out of the money,at the money,in the money,Dr.Ouyang,25,解釋,股票價格,股票價格很高的時候，Delta接近于0或者1，變動很小，因此Gamma接近0。,股票價格很高的時候，Delta也接近于0或者1，變動很小，因此Gamma接近0。,股票價格在施權(quán)價附近時，Delta變動劇烈，因此Gamma達到頂峰。,時間,當?shù)狡谄谙?/p>

13、很短時，Delta波動也變小。,Dr.Ouyang,26,4.Vega,Vega,指期權(quán)價值對股票價格波動性變化的敏感程度,數(shù)學：Vega為期權(quán)價值相對于股票價格標準差的一階導(dǎo)數(shù)。,歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的Vega相等。,Vega的意義,Vega為正數(shù)，這意味著股票價格波動性越大，對應(yīng)期權(quán)價值，不論看漲還是看跌，價值都越大。,Vega越大，則股票價格波動性對期權(quán)價值影響越大。,Dr.Ouyang,27,Vega與股票價格,Vega,股票價格,施權(quán)價格,Dr.Ouyang,28,5.rho,rho,指期權(quán)價值對無風險利率變動的敏感程度,數(shù)學：期權(quán)價值對無風險利率的一階導(dǎo)數(shù),歐式看漲期權(quán),利率越高

14、，期權(quán)價值越高，為什么？,rho=X(T-t)e,-r(T-t),N(d2),歐式看跌期權(quán),利率越高，期權(quán)價值越低，為什么？,rho=-X(T-t)e,-r(T-t),N(-d2),Dr.Ouyang,29,總結(jié)：期權(quán)價值與定價因素,歐式看漲,歐式看跌,美式看漲,美式看跌,股票現(xiàn)價,+,-,+,-,時間,+,不定,+,+,股票價格,波動性,+,+,+,+,無風險利率,+,-,+,-,施權(quán)價,-,+,-,+,Delta,+,+,+,+,Dr.Ouyang,30,6.風險管理,期權(quán)交易者面對的風險,股票價格波動,時間因素,利率變化,完全套期保值,完全套期保值，即徹底規(guī)避各種風險，在期權(quán)應(yīng)用中難度非

15、常大，成本高昂。,實踐中即便出現(xiàn)套期保值比例偏離，交易者通常愿意承擔少量風險。,Dr.Ouyang,31,場景分析（Scenario Analysis）,財務(wù)預(yù)測的基本方法,最好情況,正常情況,最差情況,壓力測試（Stress Testing）,估算定價因素（如股價）出現(xiàn)極端變動對資產(chǎn)組合價值的影響。,比如，發(fā)生1020年一遇的股災(zāi)時，資產(chǎn)組合的價值。,Monte Carlo模擬,利用隨機抽樣的原理，模擬期權(quán)價值的變動。,VAR（Value at Risk）,計算資產(chǎn)組合在臨界點（如99%,98%的置信區(qū)間）的價值，從而推出在一定概率下，資產(chǎn)組合可能的最大損失。,Dr.Ouyang,32,演講

16、完畢，謝謝觀看！,內(nèi)容總結(jié),衍生品與風險因素The GREEKS。=c/S。套期保值組合：賣空1單位的衍生品，買入單位的股票。臨近施權(quán)價或者臨近交割日期時，Delta波動比較劇烈。斜率就是c/S。假如過了一天之后，股票價格上漲1元，問組合的價值是多少。遠期合約是定制的，一般交割品與套期保值目標是相同物品。交割品價格變動與套期保值目標變動方向與時間是一致的。Delta套期保值組合：1份股票1份遠期合約。交割品的價格變動趨勢不一定和套期保值目標變動完全一致。Delta套期保值組合不一定是1份資產(chǎn)1份遠期合約。賣空歐式看漲期權(quán)，買入歐式看跌期權(quán)會出現(xiàn)什么結(jié)果。當股票價格在施權(quán)附近變動時，期權(quán)在能行權(quán)與不能行權(quán)之間搖擺不定，此時Delta的變化率很大。In the money。但是由于股票價格在將來大于施權(quán)價的可能畢竟比In the money的情況低，因此Delta還是低于前一情況。期權(quán)進行套期保值的效果會隨著時間的推移而逐漸降低,