《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 學(xué)案2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 學(xué)案2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 2.2.3　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1．理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型． 2．理解二項(xiàng)分布．(難點(diǎn)) 3．能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)) [基礎(chǔ)初探] 教材整理　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 閱讀教材P56～P57，完成下列問(wèn)題． 1．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． 2．二項(xiàng)分布 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服

2、從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率． 1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的條件是________．(填序號(hào)) ①每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的； ②每次試驗(yàn)只有發(fā)生和不發(fā)生兩種情況； ③每次試驗(yàn)中發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的； ④每次試驗(yàn)發(fā)生的事件是互斥的． 【解析】　由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義知①②③正確． 【答案】　①②③ 2．一枚硬幣連擲三次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)_______． 【解析】　拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為，由于每次試驗(yàn)的結(jié)果不受影響，故由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)可知，所求概率為P＝C2＝. 【答案】　 3．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，X～B，則P(X＝2)等于_____

3、___. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270043】 【解析】　P(X＝2)＝C42＝. 【答案】　 [質(zhì)疑手記](méi) 預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問(wèn)1：　 解惑：　 疑問(wèn)2：　 解惑：　

4、 疑問(wèn)3：　 解惑： [小組合作型] 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的概率問(wèn)題 　(1)某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊三次，且他每次射擊是否擊中目標(biāo)之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論： ①他三次都擊中目標(biāo)的概率是0.93； ②他第三

5、次擊中目標(biāo)的概率是0.9； ③他恰好2次擊中目標(biāo)的概率是20.920.1； ④他恰好2次未擊中目標(biāo)的概率是30.90.12. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)． (2)某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)： ①5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率； ②5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率； ③5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率． 【自主解答】　(1)三次射擊是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故正確結(jié)論的序號(hào)是①②④. 【答案】?、佗冖? (2)記預(yù)報(bào)一次準(zhǔn)確為事件A，則P(A)＝0.8. 5次預(yù)報(bào)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

6、2次準(zhǔn)確的概率為P＝C0.820.23＝0.051 2≈0.05， 因此5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率約為0.05. ②“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的對(duì)立事件為“5次預(yù)報(bào)全部不準(zhǔn)確或只有1次準(zhǔn)確”， 其概率為 P＝C(0.2)5＋C0.80.24＝0.006 72≈0.01. 所以所求概率為1－P＝1－0.01＝0.99. 所以5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率約為0.99. ③說(shuō)明第1,2,4,5次中恰有1次準(zhǔn)確． 所以概率為P＝C0.80.230.8＝0.02 048≈0.02， 所以恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率約為0.02. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法的三個(gè)步驟

7、 1．判斷：依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征，判斷所給試驗(yàn)是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． 2．分拆：判斷所求事件是否需要分拆． 3．計(jì)算：就每個(gè)事件依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計(jì)算． [再練一題] 1．(1)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)勝的概率為，沒(méi)有平局．若進(jìn)行三局兩勝制比賽，先勝兩局者為勝，甲獲勝的概率為_(kāi)_______． (2)在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 ______________________________________________________________

8、__________． 【解析】　(1)“甲獲勝”分兩類：①甲連勝兩局；②前兩局中甲勝一局，并勝最后一局．即P＝2＋C＝. (2)由題意知，Cp0(1－p)4＝1－，p＝. 【答案】　(1)　(2) 二項(xiàng)分布 　一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是. (1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列； (2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)η的分布列． 【精彩點(diǎn)撥】　(1)首先判斷ξ是否服從二項(xiàng)分布，再求分布列．(2)注意“首次遇到”“或到達(dá)”的含義，并明確η的取值．再求η取各值

9、的概率． 【自主解答】　(1)ξ～B，ξ的分布列為P(ξ＝k) ＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5. (2)η的分布列為P(η＝k)＝P(前k個(gè)是綠燈，第k＋1個(gè)是紅燈)＝k，k＝0,1,2,3,4； P(η＝5)＝P(5個(gè)均為綠燈)＝5. 故η的分布列為 η 0 1 2 3 4 5 P 1．本例屬于二項(xiàng)分布，當(dāng)X服從二項(xiàng)分布時(shí)，應(yīng)弄清X～B(n，p)中的試驗(yàn)次數(shù)n與成功概率p. 2．解決二項(xiàng)分布問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)對(duì)于公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)必須在滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能運(yùn)用

10、，否則不能應(yīng)用該公式． (2)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次． [再練一題] 2．在一次數(shù)學(xué)考試中，第14題和第15題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題．設(shè)4名考生選做每道題的可能性均為，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響． (1)求其中甲、乙2名考生選做同一道題的概率； (2)設(shè)這4名考生中選做第15題的人數(shù)為ξ名，求ξ的分布列． 【解】　(1)設(shè)事件A表示“甲選做14題”，事件B表示“乙選做14題”，則甲、乙2名考生選做同一道題的事件為“AB＋”，且事件A，

11、B相互獨(dú)立． ∴P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P() ＝＋＝. (2)隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4，且ξ～B. ∴P(ξ＝k)＝Ck4－k ＝C4(k＝0,1,2,3,4)． ∴隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P [探究共研型] 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布綜合應(yīng)用 探究1　王明在做一道單選題時(shí)，從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)答案，他做對(duì)的結(jié)果數(shù)服從二項(xiàng)分布嗎？?jī)牲c(diǎn)分布與二項(xiàng)分布有何關(guān)系？ 【提示】　做一道題就是做一次試驗(yàn)，做對(duì)的次數(shù)可以為0次、1次，它服從二項(xiàng)分布．兩點(diǎn)分布就是一種特殊的二項(xiàng)分布，

12、即是n＝1的二項(xiàng)分布． 探究2　王明做5道單選題，每道題都隨機(jī)選一個(gè)答案，那么他做對(duì)的道數(shù)服從二項(xiàng)分布嗎？為什么？ 【提示】　服從二項(xiàng)分布．因?yàn)槊康李}都是隨機(jī)選一個(gè)答案，結(jié)果只有兩個(gè)：對(duì)與錯(cuò)，并且每道題做對(duì)的概率均相等，故做5道題可以看成“一道題”重復(fù)做了5次，做對(duì)的道數(shù)就是5次試驗(yàn)中“做對(duì)”這一事件發(fā)生的次數(shù)，故他做對(duì)的“道數(shù)”服從二項(xiàng)分布． 探究3　王明做5道單選題，其中2道會(huì)做，其余3道均隨機(jī)選一個(gè)答案，他做對(duì)的道數(shù)服從二項(xiàng)分布嗎？如何判斷一隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布？ 【提示】　不服從二項(xiàng)分布．因?yàn)闀?huì)做的兩道題做對(duì)的概率與隨機(jī)選取一個(gè)答案做對(duì)的概率不同，不符合二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，判斷

13、一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布關(guān)鍵是看它是否是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布，否則就不服從二項(xiàng)分布． 　(2016泰興高二檢測(cè))甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．用ξ表示甲隊(duì)的總得分． (1)求隨機(jī)變量ξ的分布列； (2)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB)． 【精彩點(diǎn)撥】　(1)由于甲隊(duì)中每

14、人答對(duì)的概率相同，且正確與否沒(méi)有影響，所以ξ服從二項(xiàng)分布，其中n＝3，p＝； (2)AB表示事件A、B同時(shí)發(fā)生，即甲、乙兩隊(duì)總得分之和為3且甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分． 【自主解答】　(1)由題意知，ξ的可能取值為0,1,2,3，且 p(ξ＝0)＝C3＝， P(ξ＝1)＝C2＝， P(ξ＝2)＝C2＝， P(ξ＝3)＝C3＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P (2)用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB＝C∪D，且C，D互斥， 又P(C)＝C2 ＝， P(D)＝C3＝， 由互斥事件的概

15、率公式得 P(AB)＝P(C)＋P(D) ＝＋＝ ＝. 對(duì)于概率問(wèn)題的綜合題，首先，要準(zhǔn)確地確定事件的性質(zhì)，把問(wèn)題化歸為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是A＋B還是AB，確定事件至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件公式，最后，選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解. [再練一題] 3．(2016浙江余姚質(zhì)檢)為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)

16、項(xiàng)目參與建設(shè)． (1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； (2)記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列． 【解】　記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)相互獨(dú)立，用P(Ai)＝，P(Bj)＝， P(Ck)＝. (1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率． P＝3! P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6＝. (

17、2)法一：設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為η，由已知，η～B，且ξ＝3－η，所以 P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C3＝，P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C2＝，P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝ C2＝，P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C3＝. 故ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 p 法二：記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Di，i＝1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互獨(dú)立，且P(Di)＝P(Ai∪Ci)＝P(Ai)＋ P(Ci)＝＋＝，所以ξ～B，即P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3. 故ξ的分布列是 ξ

18、 0 1 2 3 p [構(gòu)建體系] 1．已知X～B，則P(X＝2)等于(　　) A.　　　 B.　　　C.　　　 D. 【解析】　P(X＝2)＝C24＝. 【答案】　D 2．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第ξ次首次測(cè)到正品，則P(ξ＝3)＝(　　) A．C2 B．C2 C.2 D.2 【解析】　ξ＝3表示第3次首次測(cè)到正品，而前兩次都沒(méi)有測(cè)到正品，故其概率是2. 【答案】　C 3．某市公租房的房源位于A，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的．該市的4位申請(qǐng)

19、人中恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270044】 【解析】　每位申請(qǐng)人申請(qǐng)房源為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 設(shè)申請(qǐng)A片區(qū)房源記為A，則P(A)＝， 所以恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)的概率為C22＝. 【答案】　 4．設(shè)X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次試驗(yàn)成功的概率p等于________． 【解析】　P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝， 即p2(1－p)2＝22， 解得p＝或p＝. 【答案】　或 5．甲、乙兩人各射擊一次擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響． (

20、1)求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率； (2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率． 【解】　設(shè)“甲、乙兩人各射擊一次擊中目標(biāo)分別記為A，B”，則P(A)＝，P(B)＝. (1)甲射擊4次，全擊中目標(biāo)的概率為 CP4(A)[1－P(A)]0＝4＝. 所以甲射擊4次至少1次未擊中目標(biāo)的概率為 1－＝. (2)甲、乙各射擊4次，甲恰好擊中2次，概率為 CP2(A)[1－P(A)]2＝622＝. 乙恰好擊中3次，概率為CP3(B)[1－P(B)]1＝. 故所求概率為＝. 我還有這些不足： (1)　

21、 (2)　 我的課下提升方案： (1)　 (2)　 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．一頭病豬服用某藥品后被治愈的概率是90%，則服用這種藥的5頭病豬中恰有3頭豬被

22、治愈的概率為(　　) A．0.93　　　　　　　　B．1－(1－0.9)3 C．C0.930.12 D．C0.130.92 【解析】　由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率公式知，該事件的概率為C0.93(1－0.9)2. 【答案】　C 2．假設(shè)流星穿過(guò)大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過(guò)大氣層有2個(gè)落在地面上的概率為(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 【解析】　此問(wèn)題相當(dāng)于一個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)5次，有2次發(fā)生的概率，所以P＝C23＝. 【答案】　B 3．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率相同．若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概

23、率為(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 【解析】　設(shè)所求概率為p，則1－(1－p)4＝，得p＝. 【答案】　A 4．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270045】 A.5 B．C5 C．C3 D．CC5 【解析】　 如圖，由題可知，質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次才能位于點(diǎn)(2,3)，問(wèn)題相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)向右恰好發(fā)生2次的概率．所以概率為 P＝C23＝C5.故選 B. 【答案】　B 5．若隨機(jī)

24、變量ξ～B，則P(ξ＝k)最大時(shí)，k的值為(　　) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．5 【解析】　依題意P(ξ＝k)＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5. 可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故當(dāng)k＝2或1時(shí)，P(ξ＝k)最大． 【答案】　A 二、填空題 6．已知汽車在公路上行駛時(shí)發(fā)生車禍的概率為0.001，如果公路上每天有1 000輛汽車通過(guò)，則公路上發(fā)生車禍的概率為_(kāi)_______；恰好發(fā)生一起車禍的概率為_(kāi)_______．(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.3

25、68 06，精確到0.000 1) 【解析】　設(shè)發(fā)生車禍的車輛數(shù)為X，則X～B(1 000，0.001)． (1)記事件A：“公路上發(fā)生車禍”，則P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3. (2)恰好發(fā)生一次車禍的概率為 P(X＝1)＝C0.0010.999999≈0.368 06≈0.368 1. 【答案】　0.632 3　0.368 1 7．在等差數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝－4，現(xiàn)從{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)

26、數(shù)的概率為_(kāi)_____．(用數(shù)字作答) 【解析】　由已知可求通項(xiàng)公式為an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10為負(fù)數(shù)，∴從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概率為＝，取得負(fù)數(shù)的概率為. ∴取出的數(shù)恰為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C21＝. 【答案】　 8．下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào)) ①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(10,0.6)； ②某福彩的中獎(jiǎng)概率為p，某人一次買了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(8，p)； ③從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中，有放

27、回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且X～B. 【解析】　①②顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而③雖然是有放回地摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹梗簿褪钦f(shuō)前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項(xiàng)分布的定義． 【答案】?、佗? 三、解答題 9．(2016濱州高二檢測(cè))某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨(dú)立．設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列． 【

28、解】　由已知每位參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)的概率為，4名人員選擇A社區(qū)即4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 即X～B，所以P(X＝k)＝Ck4－k(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 10.(2016柳州高二檢測(cè))甲、乙兩隊(duì)在進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝制的排球比賽中，規(guī)定先贏三局的隊(duì)獲勝，并且比賽就此結(jié)束，現(xiàn)已知甲、乙兩隊(duì)每比賽一局，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是相互獨(dú)立的． (1)求甲隊(duì)以3∶2獲勝的概率； (2)求乙隊(duì)獲勝的概率． 【解】　(1)設(shè)甲隊(duì)以3∶2獲勝的概率為P1，則P1＝C22＝. (2)設(shè)乙隊(duì)獲

29、勝的概率為P2，則P2＝3＋C2＋C22＝. [能力提升] 1．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是(　　) A．0.216　　B．0.36　　C．0.432　　D．0.648 【解析】　甲獲勝有兩種情況，一是甲以2∶0獲勝，此時(shí)p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1獲勝，此時(shí)p2＝C0.60.40.6＝0.288，故甲獲勝的概率p＝p1＋p2＝0.648. 【答案】　D 2．(2016孝感高級(jí)中學(xué)期中)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，設(shè)出現(xiàn)k次點(diǎn)數(shù)為1的概率為Pn(k)，若n＝20，則

30、當(dāng)Pn(k)取最大值時(shí)，k為(　　) A．3 B．4 C．8 D．10 【解析】　擲一枚質(zhì)地均勻的骰子20次，其中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)為X，X～B，Pn(k)＝C20－kk. ＝. 當(dāng)1≤k≤3時(shí)，>1，Pn(k)>Pn(k－1)．當(dāng)k≥4時(shí)，<1，Pn(k)

31、故至少有一位同學(xué)通過(guò)的概率為1－(1－p)n. 【答案】　1－(1－p)n 4．“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝負(fù)．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的． (1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率； (2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X的分布列． 【解】　(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9個(gè)基本事件．玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，共有3個(gè)． 所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P＝. (2)X的可能取值分別為0,1,2,3，X～B， 則P(X＝0)＝C3＝， P(X＝1)＝C12＝， P(X＝2)＝C21＝， P(X＝3)＝C3＝. X的分布列如下： X 0 1 2 3 P