《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23第二章 隨機變量及其分布 2.22.2.2學(xué)業(yè)分層測評》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23第二章 隨機變量及其分布 2.22.2.2學(xué)業(yè)分層測評（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、選擇題 1．有以下三個問題： ①擲一枚骰子一次，事件M：“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，事件N：“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”； ②袋中有3白、2黑，5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”； ③分別拋擲2枚相同的硬幣，事件M：“第1枚為正面”，事件N：“兩枚結(jié)果相同”． 這三個問題中，M，N是相互獨立事件的有(　　) A．3個　　　B．2個　　　C．1個　　　D．0個 【解析】?、僦校琈，N是互斥事件；②中，P(M)＝， P

2、(N)＝.即事件M的結(jié)果對事件N的結(jié)果有影響，所以M，N不是相互獨立事件；③中，P(M)＝， P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互獨立事件． 【答案】　C 2．(2016·東莞調(diào)研)從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，則表示(　　) A．2個球不都是紅球的概率 B．2個球都是紅球的概率 C．至少有1個紅球的概率 D．2個球中恰有1個紅球的概率 【解析】　分別記從甲、乙袋中摸出一個紅球為事件A，B，則P(A)＝，P(B)＝，由于A，B相互獨立，所以1－P()P()＝1－×＝.根據(jù)互

3、斥事件可知C正確． 【答案】　C 3．甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　問題等價為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1＝；第二類，需比賽2局，第一局甲負，第二局甲贏，其概率P2＝×＝.故甲隊獲得冠軍的概率為P1＋P2＝. 【答案】　A 4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖2­2­2所示．

4、假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是(　　) 圖2­2­2 A. B. C. D. 【解析】　青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑： 第一條：按A→B→C→A， P1＝××＝； 第二條，按A→C→B→A， P2＝××＝. 所以跳三次之后停在A葉上的概率為 P＝P1＋P2＝＋＝. 【答案】　A 5．如圖2­2­3所示，在兩個圓盤中，指針落在圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是(　　) 圖2­2­3 A.

5、 B. C. D. 【解析】　“左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A，則P(A)＝＝，“右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B，則P(B)＝，事件A，B相互獨立，所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×＝，故選A. 【答案】　A 二、填空題 6．(2016·銅陵質(zhì)檢)在甲盒內(nèi)的200個螺桿中有160個是A型，在乙盒內(nèi)的240個螺母中有180個是A型．若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個，則能配成A型螺栓的概率為________． 【解析】　“從200個螺桿中，任取一個是A型”記為事件 B.“從240個螺母中任取一個是A型”記為事件C，則P(B)＝，P(C)＝. ∴P

6、(A)＝P(BC)＝P(B)·P(C)＝·＝. 【答案】　 7．三人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：97270041】 【解析】　用A，B，C分別表示“甲、乙、丙三人能破譯出密碼”，則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， 且P( )＝P()P()P()＝××＝. 所以此密碼被破譯的概率為1－＝. 【答案】　 8．臺風(fēng)在危害人類的同時，也在保護人類．臺風(fēng)給人類送來了淡水資源，大大緩解了全球水荒，另外還使世界各地冷熱保持相對均衡．甲、乙、丙三

7、顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風(fēng)，在同一時刻，甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報臺風(fēng)的概率分別為0.8,0.7,0.9，各衛(wèi)星間相互獨立，則在同一時刻至少有兩顆預(yù)報準(zhǔn)確的是________． 【解析】　設(shè)甲、乙、丙預(yù)報準(zhǔn)確依次記為事件A，B，C，不準(zhǔn)確記為，，， 則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P()＝0.2， P()＝0.3，P()＝0.1， 至少兩顆預(yù)報準(zhǔn)確的事件有AB，AC，BC，ABC，這四個事件兩兩互斥且獨立． 所以至少兩顆預(yù)報準(zhǔn)確的概率為 P＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＋P(ABC) ＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3&#

8、215;0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9 ＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902. 【答案】　0.902 三、解答題 9．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨立． (1)求該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率； (2)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率． 【解】　記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險； B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險； C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩

9、種保險中的一種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買； E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. (2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384. 10．某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位游客游覽這3個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6，且游客是否游覽哪個景點互不影響

10、，用ξ表示該游客離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值，求ξ的分布列． 【解】　設(shè)游客游覽甲、乙、丙景點分別記為事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互獨立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6，游客游覽的景點數(shù)可能取值為0,1,2,3，相應(yīng)的游客沒有游覽的景點數(shù)可能取值為3,2,1,0，所以ξ的可能取值為1,3. 則P(ξ＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(1·2·3) ＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P(1)·P(2)·P(3) ＝2×0.4

11、×0.5×0.6＝0.24. P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76. 所以分布列為： ξ 1 3 P 0.76 0.24 [能力提升] 1．設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由P(A )＝P(B )，得P(A)P()＝P(B)·P()，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]， ∴P(A)＝P(B)．又P( )＝， ∴P()＝P()＝，∴P(A)＝. 【答案】　D 2.三個元件T1，T

12、2，T3正常工作的概率分別為，，，且是互相獨立的．將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三個元件串聯(lián)接入電路，在如圖2­2­4的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是(　　) 圖2­2­4 A. B. C. D. 【解析】　記“三個元件T1，T2，T3正常工作”分別為事件A1，A2，A3，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝. 不發(fā)生故障的事件為(A2∪A3)A1， ∴不發(fā)生故障的概率為 P＝P[(A2∪A3)A1] ＝[1－P(2)·P(3)]·P(A1) ＝×＝.故選A. 【答案】　A 3．本

13、著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算)，有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)．設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別是，，兩人租車時間都不會超過四小時．求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：97270042】 【解析】　由題意可知，甲、乙在三小時以上且不超過四個小時還車的概率分別為，，設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件A，則P(A)＝×＋×＋×

14、;＝. 所以甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為. 【答案】　 4．在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的開關(guān)，只要其中1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率． 【解】　如圖所示，分別記這段時間內(nèi)開關(guān)JA，JB，JC能夠閉合為事件A，B，C. 由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是 P()＝P()P()P() ＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝(1－0.7)×(1－0.7)×(1－0.7) ＝0.027. 于是這段時間內(nèi)至少有1個開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是1－P()＝1－0.027＝0.973.即在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973.