《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)47第8章 解析幾何2 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)47第8章 解析幾何2 Word版含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)(四十七)　兩條直線的位置關(guān)系與距離公式 一、選擇題 1．(20xx·濟南模擬)已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a＝(　　) A．－1 B．2 C．0或－2 D．－1或2 解析：若a＝0，兩直線方程分別為－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此時兩直線相交，不平行，所以a≠0；當a≠0時，兩直線若平行，則有＝≠，解得a＝－1或2。 答案：D 2．(20xx·金華調(diào)研)當0＜k＜時，直線l1：kx－y＝k－1與直線l2：ky－x＝2k的交點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

2、 D．第四象限 解析：解方程組得兩直線的交點坐標為，因為0＜k＜，所以＜0，＞0，故交點在第二象限。 答案：B 3．(20xx·安慶調(diào)研)已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為(　　) A．0或－ B.或－6 C．－或 D．0或 解析：依題意得＝， 所以|3m＋5|＝|m－7|。 所以3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m。 所以m＝－6或m＝。故應(yīng)選B。 答案：B 4．(20xx·武漢調(diào)研)已知A，B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x－y＝0與x＋ay＝0上，且AB線段的中點為P，則線段AB的長為(　　)

3、A．11 B．10 C．9 D．8 解析：由兩直線垂直，得－·2＝－1，解得a＝2.所以中點P的坐標為(0,5)。則OP＝5，在直角三角形中斜邊的長度AB＝2OP＝2×5＝10，所以線段AB的長為10。 答案：B 5．(20xx·北京模擬)已知點A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝，則直線AB的方程為(　　) A．y＝x＋或y＝－x－ B．y＝x＋或y＝－x－ C．y＝x＋1或y＝－x－1 D．y＝x＋或y＝－x－ 解析：因為A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝，所以＝＝，所以，cosα＝，sinα＝&#

4、177;，所以kAB＝±，即直線AB的方程為y＝±(x＋1)，所以AB的方程為y＝x＋或y＝－x－。 答案：B 6．(20xx·臺州質(zhì)檢)直線(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，當此直線在x，y軸的截距和最小時，實數(shù)a的值是(　　) A．1 B. C．2 D．3 解析：當x＝0時，y＝a＋3，當y＝0時，x＝，令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋?！遖＞1， ∴a－1＞0.∴t≥5＋2＝9。 當且僅當a－1＝，即a＝3時，等號成立。 答案：D 二、填空題 7．若直線l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0與兩坐標軸圍成的四邊形

5、有外接圓，則實數(shù)m的值為__________。 解析：l1、l2與坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則四邊形對角互補。因為兩坐標軸垂直，故l1⊥l2， 即2m＋10＝0，∴m＝－5。 答案：－5 8．點P(0,1)在直線ax＋y－b＝0上的射影是點Q(1,0)，則直線ax－y＋b＝0關(guān)于直線x＋y－1＝0對稱的直線方程為__________。 解析：由已知，有解得 即ax＋y－b＝0為x－y－1＝0， 設(shè)x－y－1＝0關(guān)于x＋y－1＝0對稱的直線上任一點(x，y)，點(x，y)關(guān)于x＋y－1＝0的對稱點(x0，y0)必在x－y－1＝0上，且 則代入x－y－1＝0，得x－y－1＝0。

6、 答案：x－y－1＝0 9．(20xx·張家界模擬)已知點A(－5,4)和B(3,2)，則過點C(－1,2)且與點A，B的距離相等的直線方程為__________。 解析：由題可知，當過點C的直線斜率不存在時，即直線為x＝－1時，點A，B到直線的距離均為4；當直線斜率存在時，可知要使點A，B到直線的距離相等，則過點C的直線的斜率k＝kAB＝＝－，故此時直線方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋4y－7＝0。 綜上所述，所求直線方程為x＝－1或x＋4y－7＝0。 答案：x＝－1或x＋4y－7＝0 三、解答題 10．已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′

7、的方程。 (1)l′與l平行且過點(－1,3)； (2)l′與l垂直且l′與兩坐標軸圍成的三角形面積為4； (3)l′是l繞原點旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線。 解析：(1)直線l：3x＋4y－12＝0，kl＝－， 又∵l′∥l，∴kl′＝kl＝－。 ∴直線l′：y＝－(x＋1)＋3， 即3x＋4y－9＝0。 (2)∵l′⊥l，∴kl′＝。 設(shè)l′與x軸截距為b，則l′與y軸截距為b， 由題意可知，S＝|b|·|b|＝4，∴b＝±。 ∴直線l′：y＝x＋或y＝x－。 (3)∵l′是l繞原點旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線， ∴l(xiāng)′與l關(guān)于原點

8、對稱。 任取點在l上(x0，y0)，則在l′上對稱點為(x，y)。 x＝－x0，y＝－y0，則－3x－4y－12＝0。 ∴l(xiāng)′為3x＋4y＋12＝0。 11．已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點， (1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程； (2)求點A(5,0)到l的距離的最大值。 解析：(1)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為 (2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0， 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， ∴＝3。 即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或。 ∴l(xiāng)方程為x＝2或4x－3y－5＝0。 (2)由解得交點P(2,1)，如圖，過P作任

9、一直線l，設(shè)d為點A到l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)。 ∴dmax＝|PA|＝。 12．一條光線經(jīng)過P(2,3)點，射在直線l：x＋y＋1＝0上，反射后穿過點Q(1,1)。 (1)求入射光線的方程； (2)求這條光線從P到Q的長度。 解析：如圖所示。 (1)設(shè)點Q′(x′，y′)為Q關(guān)于直線l的對稱點且QQ′交l于M點。 ∵kl＝－1，∴kQQ′＝1， ∴QQ′所在直線方程為 y－1＝1·(x－1)， 即x－y＝0，由 解得l與QQ′的交點M的坐標為。 又∵M為QQ′的中點， 由解得 ∴Q′(－2，－2)。 設(shè)入射光線與l交于點N，且P、N、Q′共線。 由P(2,3)、Q′(－2，－2)，得入射光線的方程為＝，即5x－4y＋2＝0。 (2)∵l是QQ′的垂直平分線， 因而|NQ|＝|NQ′|， ∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′| ＝＝。 即這條光線從P到Q的長度是。