《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)27第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)27第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3 Word版含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)(二十七)　平面向量的數(shù)量積 一、選擇題 1．(20xx大慶模擬)已知a，b為單位向量，其夾角為60，則(2a－b)b＝(　　) A．－1　　B．0 C．1 D．2 解析：由已知得|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60， ∴(2a－b)b＝2ab－b2 ＝2|a||b|cos〈a，b〉－|b|2 ＝211cos60－12＝0，故選B。 答案：B 2．(20xx北京朝陽一模)已知和是平面內(nèi)兩個單位向量，它們的夾角為60，則2－與的夾角是(　　) A．30 B．60 C．90 D．120 解析：由題意知||＝1，||＝1，＝||||cos60

2、＝，因為(2－)＝2＋2＝2＋1＝0， 所以cos〈2－，〉＝＝0， 故2－與的夾角是90。 答案：C 3．(20xx江西七校一聯(lián))已知a＝(3，－2)，b＝(1,0)，向量λa＋b與a－2b垂直，則實數(shù)λ的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：向量λa＋b與a－2b垂直，則(λa＋b)(a－2b)＝0，又因為a＝(3，－2)，b＝(1,0)，故(3λ＋1，－2λ)(1，－2)＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－。 答案：C 4．(20xx東北三省二模)已知△ABC中，||＝10，＝－16，D為BC邊的中點，則||等于(　　) A．6 B．5 C．4

3、D．3 解析：∵D為BC邊的中點，∴＝(＋)。 又∵||＝10，且＝－， ∴|－|＝10，即(－)2＝100， 即||2＋||2－2＝100。 ∵＝－16，∴||2 ＋||2＝68， 故(＋)2＝68－32＝36。 ∴|＋|＝6，即||＝3。故選D。 答案：D 5．(20xx寶雞三模)已知平面向量a，b的夾角為120，且ab＝－1，則|a－b|的最小值為(　　) A. B. C. D．1 解析：由題意可知：－1＝ab＝|a||b|cos120，所以2＝|a||b|≤，即|a|2＋|b|2≥4，|a－b|2＝a2－2ab＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b

4、|≥。選A。 答案：A 6．設(shè)θ為兩個非零向量a，b的夾角。已知對任意實數(shù)t，|b＋ta|的最小值為1。(　　) A．若θ確定，則|a|唯一確定 B．若θ確定，則|b|唯一確定 C．若|a|確定，則θ唯一確定 D．若|b|確定，則θ唯一確定 解析：由于|b＋ta|2＝b2＋2abt＋a2t2，令f(t)＝a2t2＋2abt＋b2，而t是任意實數(shù)，所以可得f(t)的最小值為＝＝＝1，即|b|2sin2θ＝1，則知若θ確定，則|b|唯一確定。 答案：B 二、填空題 7．已知向量a與b的夾角為60，且a＝(－2，－6)，|b|＝，則ab＝__________。 解析：因為a＝(

5、－2，－6)，所以|a|＝＝2，又|b|＝，向量a與b的夾角為60，所以ab＝|a||b|cos60＝2＝10。 答案：10 8．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝__________。 解析：由已知可以得到c＝(m＋4,2m＋2)，且cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉，所以＝， 即＝ ， 即＝，解得m＝2。 答案：2 9．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若＝1，則λ的值為__________。 解析：由題意可得＝||||cos120＝2

6、2＝－2，在菱形ABCD中，易知＝，＝，所以＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＝＋－2＝1，解得λ＝2。 答案：2 三、解答題 10．(20xx南通期末)設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0＜β＜α＜π。 (1)若a⊥b，求|a＋b|的值； (2)設(shè)向量c＝(0，)，且a＋b＝c，求α，β的值。 解析：(1)因為a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)， 所以|a|＝1，|b|＝1。 因為a⊥b，所以ab＝0。 于是|a＋b|2＝a2＋3b2＋2ab＝4， 故|a＋b|＝2。 (2)因為a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ

7、)＝(0，)， 所以 由①式得cosα＝cos(π－β)，由0＜β＜π， 得0＜π－β＜π， 又0＜α＜π，故α＝π－β。 代入②式，得sinα＝sinβ＝。 而0＜β＜α＜π，所以α＝，β＝。 11．(20xx佛山質(zhì)檢)設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)。 (1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值； (3)若tanαtanβ＝16，求證：a∥b。 解析：(1)因為a與b－2c垂直，所以 a(b－2c)＝4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sin

8、αsinβ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0， 因此tan(α＋β)＝2。 (2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，得 |b＋c|＝ ＝≤4. 又當β＝－時，等號成立，所以|b＋c|的最大值為4。 (3)由tanαtanβ＝16得＝，所以a∥b。 12．(20xx揭陽模擬)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)。 (1)若x＝，求向量a，c的夾角； (2)當x∈時，求函數(shù)f(x)＝2ab＋1的最大值。 解析：(1)∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)， ∴|a|＝＝1， |c|＝＝1。 當x＝時，a＝＝， ac＝(－1)＋0＝－，cos〈a，c〉＝＝－。 ∵0≤〈a，c〉≤π，∴〈a，c〉＝。 (2)f(x)＝2ab＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1 ＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x ＝sin。 ∵x∈，∴2x－∈， 故sin∈， ∴當2x－＝，即x＝時，f(x)max＝1。