《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)32第5章 數(shù)列3 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)32第5章 數(shù)列3 Word版含答案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)(三十二)　等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 一、選擇題 1．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2＋a2，S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為(　　) A．1 B．2 C. D．3 解析：因?yàn)镾1，S2＋a2，S3成等差數(shù)列，所以2(S2＋a2)＝S1＋S3,2(a1＋a2＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，a3＝3a2，q＝3。選D。 答案：D 2．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　) A．12 B．10 C．8 D．2＋log35 解析：由題意可知a5

2、a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9， 而log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10) ＝log3(a5a6)5＝log395 ＝log3310＝10。 答案：B 3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，則＝(　　) A．4n－1 B．4n－1 C．2n－1 D．2n－1 解析：∵ ∴ 由(1)除以(2)可得＝2，解得q＝， 代入(1)得a1＝2，∴an＝2n－1＝， ∴Sn＝＝4， ∴＝＝2n－1，選D。 答案：D 4．在等比數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a

3、2a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為17，則S6＝(　　) A. B．16 C．15 D. 解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2a3＝a1a4＝2a1，即a4＝2。 ∵a4＋2a7＝217＝34， ∴a7＝(217－a4)＝(217－2)＝16。 ∴q3＝＝＝8，即q＝2。 由a4＝a1q3＝a18＝2，得a1＝， ∴S6＝＝。 答案：A 5．已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個(gè)可能的值是(　　) A. B. C．2 D. 解析：由題意可設(shè)三角形的三邊分別為，a，aq，因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌?，所以有＋a＞aq，即q2－q－1＜0(q＞

4、1)，解得1＜q＜，所以q的一個(gè)可能值是，故選D。 答案：D 6．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，則＋的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：由a3＝a2＋2a1得q2＝q＋2，∴q＝2(q＝－1舍去)， 由aman＝16a得2m－12n－1＝16， 因?yàn)閙＋n－2＝4，m＋n＝6， 所以＋＝ ＝ ≥＝。 答案：D 二、填空題 7．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a4＝16，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝__________，設(shè)bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝__________。

5、 解析：由題意得公比q3＝＝8，q＝2，an＝22n－1＝2n。因此bn＝n，Sn＝。 答案：2n　 8．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5＝S5，則S2 014＝__________。 解析：根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的定義知S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a5，故a1＋a2＋a3＋a4＝0，即a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋q)(1＋q2)＝0，從而1＋q＝0，q＝－1，所以這個(gè)等比數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的和都是0，所以S2 014＝0。 答案：0 9．在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則2a7＋a11的最小值是__________。 解析：由題意知a

6、4a14＝(2)2＝a，即a9＝2。設(shè)公比為q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝2q2，即q＝時(shí)取等號，其最小值為8。 答案：8 三、解答題 10．在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81。 (1)求an； (2)設(shè)bn＝log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。 解析：(1)設(shè){an}的公比為q，依題意得 解得因此，an＝3n－1。 (2)因?yàn)閎n＝log3an＝n－1， 所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝。 11．已知{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項(xiàng)和。 (1)求an及Sn； (2)設(shè){bn}

7、是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2－(a4＋1)q＋S4＝0。求{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn。 解析：(1)因?yàn)閧an}是首項(xiàng)a1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1。 故Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n2。 (2)由(1)得a4＝7，S4＝16。因?yàn)閝2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0， 所以(q－4)2＝0，從而q＝4。 又因b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比數(shù)列， 所以bn＝b1qn－1＝24n－1＝22n－1。 從而{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝(4n－1)。 12．在數(shù)列{an}中，a1＝－，2an＝an－1

8、－n－1(n≥2，n∈N*)，設(shè)bn＝an＋n。 (1)證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn； (3)若cn＝n－an，Pn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求不超過P2 014的最大的整數(shù)。 解析：(1)證明：由2an＝an－1－n－1兩邊加2n得， 2(an＋n)＝an－1＋n－1， 所以＝，即＝。 故數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為b1＝a1＋1＝－＋1＝，所以bn＝n。 (2)nbn＝nn＝。 Tn＝＋＋＋＋…＋＋。① Tn＝＋＋＋＋…＋＋。② ①－②得Tn＝＋＋＋＋…＋－＝1－－， 所以Tn＝2－。 (3)由(1)得an＝n－n，所以cn＝n。 ＝＝1＋＝1＋－。 P2 014＝＋＋＋…＋＝2 015－。 所以不超過P2 014的最大的整數(shù)是2 014。