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1、《三角形的中位線》教案 一、教學目標 　　1．掌握中位線的概念和三角形中位線定理 　　2．掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊” 　　3．能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進行有關(guān)的論證和計算，進一步提高學生的計算能力 　　4．通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力 　　5. 通過一題多解，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣 　　二、教學設(shè)計 　　畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導. 　　三、重點、難點 　　1．教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì). 　　2．教學難點：三角形中位線定理的證明. 　　四、課時安排 　　1課時 　

2、　五、教具學具準備 　　投影儀、膠片、常用畫圖工具 　　六、教學步驟 　　【復(fù)習提問】 　　1．敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容（結(jié)合學生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明）． 　　2．說明定理的證明思路． 　　3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明？ 　　分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可．如要證，只要即可．首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出． 　　4．什么叫三角形中線？（以上復(fù)習用投影儀打出） 　　【引入新課】 　　1．三角形中位線：連結(jié)三角形

3、兩邊中點的線段叫做三角形中位線． 　?。ńY(jié)合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區(qū)別，可做一練習，在中，畫出中線、中位線） 　　2．三角形中位線性質(zhì) 　　了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì)． 　　如圖所示，DE是的一條中位線，如果過D作，交AC于，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得是AC的中點，可見與DE重合，所以.由此得到：三角形中位線平行于第三邊．同樣，過D作，且DEFC，所以DE．因此，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半．由此得到三角形中位線定理． 　　三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半． 　　應(yīng)注意的

4、兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論（可以單獨用其中結(jié)論）．②這個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線．可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力．但也應(yīng)指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明． 　　由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示（用投影儀演示）． 　?。╨）延長DE到F，使，連結(jié)CF，由可得ADFC．

5、　　（2）延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得ADFC． 　　（3）過點C作，與DE延長線交于F，通過證可得ADFC． 　　上面通過三種不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，又因DE，所以DE. 　　（證明過程略） 　　例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形． 　　（由學生根據(jù)命題，說出已知、求證） 　　已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點． 　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形．‘ 　　分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形． 　　證明：連結(jié)AC． 　　 　　∴（三角形中位線定理）． 　　同理， 　　∴GHEF 　　∴四邊形EFGH是平行四邊形． 　　【小結(jié)】 　　1．三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別． 　　2．三角形中位線定理及證明思路． 　　七、布置作業(yè) 　　教材P188中1（2）、4、7 九、板書設(shè)計