13、《平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念》導(dǎo)學(xué)案
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1、 課 題 第四章 函數(shù) 課時(shí)13.平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念 班級(jí) 學(xué)科 課型 復(fù)習(xí) 教學(xué) 目標(biāo) 1、平面直角坐標(biāo)系,2、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟3、函數(shù)的三種表示方法 4、函數(shù)的定義5、函數(shù)自變量取值范圍 教學(xué) 重難點(diǎn) 平面直角坐標(biāo)系 函數(shù)的定義,函數(shù)自變量取值范圍 學(xué)情分析及課前準(zhǔn)備 課前自行看書復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。 教 學(xué) 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 【課前熱身】 1. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________. 2. 若點(diǎn)P(2,k-1)在第一象限,則k的取值范圍是_________. 3. 點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
2、為_(kāi)________;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 4. 葡萄熟了,從葡萄架上落下來(lái),下面圖象能夠大致反映葡萄下落過(guò)程中的速度隨時(shí)間變化情況是( ) 5. 在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo) 分別是(0,0),(5,0),(2,3),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) 6. 如圖所示,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將 △ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度,得到△A′B′O,則 點(diǎn)A’的坐標(biāo)為(
3、 ) A. (1,3) B. (3,2) C. (2,3) D. (3,1) 【知識(shí)整理】 1. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與____________一一對(duì)應(yīng). 2. 根據(jù)點(diǎn)所在位置填表(圖) 點(diǎn)的位置 橫坐標(biāo)符號(hào) 縱坐標(biāo)符號(hào) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. x軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0, y軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0. 4. 點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________, 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________. 5. 描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一
4、般步驟是__________、__________、__________. 6. 函數(shù)的三種表示方法分別是__________、__________、__________. 7. 函數(shù)的定義:一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相對(duì)應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量. 8. 函數(shù)自變量取值范圍:一般地,當(dāng)解析式是整式時(shí),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);當(dāng)解析式是分式時(shí),自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù);當(dāng)解析式是二次根式時(shí),自變量的取值是使被開(kāi)方數(shù)大于等于零的實(shí)數(shù);當(dāng)解析式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí),自變量的取值還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.
5、 【例題講解】 例1 (1)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若四邊形ABCD為平行四邊形,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_________. (2)將點(diǎn)A(3,1)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____. 例2 (1)一天,亮亮發(fā)燒了,早晨他燒得厲害,吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了, 中午時(shí)亮亮的體溫基本正常,但是下午他的體溫又開(kāi)始上升,直到半夜亮亮才感覺(jué)身上不那么燙了. 圖中能基本上反映出亮亮這個(gè)天(0時(shí)~24時(shí))體溫的變化情況的是( ) (2)汽車由長(zhǎng)沙駛往相距400km的廣州. 如果汽車的平均速度是1
6、00km/h,那么汽車距廣州的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為( ) (3) 如圖,平面直角坐標(biāo)系中,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上有 一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周,則P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過(guò) 的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是( ) 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y O A. B. C. D. 例3 一農(nóng)民帶了若
7、干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售,售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題: (1)農(nóng)民自帶的零錢是多少? (2)降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少? (3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中 的錢(含備用零錢)是26元,問(wèn)他一共帶了多少千克土豆. 【中考演練】 1. 點(diǎn)P(-4,9)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______. 2. 點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________. 3. 點(diǎn)P(3,-5)到x軸距離為_(kāi)____,到y(tǒng)軸距離為_(kāi)_
8、___. 4. 已知點(diǎn)P在第二象限,且到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為_(kāi)______. 5. 將點(diǎn)(1,2)向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________. 6. 點(diǎn)A(a,1)在第一象限,則點(diǎn)B(a+1,-1)在第_____象限. 7. 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(x-1,2-x)在第四象限,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________. 8.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是________. 9. 如圖,已知A1(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、 A5(2,-1)、…. 則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)為_(kāi)_______
9、. 10.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-1,2)的位置在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(-3,-2) B.(3,2) C.(3,-2) D.(2,-3) 12. 點(diǎn)P(x,y)在第二象限,且|x|=5,|y|=3,則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.(-5,3) B.(5,-3) C.(-5,-3) D.(5,3) 13. 下列四個(gè)點(diǎn)中,有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上,不在這條直線上的點(diǎn)是(
10、)
A.(2,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(1,3)
14.若點(diǎn)P(m-1,m)在第三象限,則下列關(guān)系式正確的是( )
A. 0
11、終點(diǎn)了,于是急急忙忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá) 終點(diǎn)……用s1,s2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時(shí)間,則下面的圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( ) 18. 小強(qiáng)在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80cm的等腰三角形,請(qǐng)你寫出底邊長(zhǎng)y(cm)與一腰長(zhǎng)為x(cm)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍. 19. 如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,1),將此小船ABCD向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得A′B′C′D′. (1)畫出平面直角坐標(biāo)系; (2)畫出平移后的小船A′B′C′D′, 寫出A′,B′,C′,D′各點(diǎn)的坐標(biāo). 20. 如
12、圖,是甲、乙兩人追趕過(guò)程中路程與時(shí)間 函數(shù)關(guān)系的圖象,由圖象回答下列問(wèn)題: (1)誰(shuí)追誰(shuí)?_______. (2)甲比乙早出發(fā)2小時(shí)還是晚出發(fā)2小時(shí)? ___________________________. (3)乙出發(fā)幾小時(shí)后與甲相遇?________;走了多 遠(yuǎn)?_______. 經(jīng)典考題 1.若點(diǎn)P(a,a-2)在第四象限,則a的取值范圍是( ) A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a(chǎn)>2 D.a(chǎn)<0 2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A( 4 ,-1),B(1,1) 將線段AB平
13、移后得到線段A'B',若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 (-2, 2) ,則點(diǎn) B'的坐標(biāo)為( ) A . (-5,4 ) B . ( 4 ,3 ) C. (-1,-2 ) D .( -2,-1) 3.如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)是(2, 2),若點(diǎn)P在x軸上,且△APO是等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是( ) 1 2 3 4 -1 1 2 x y A 0 A.(2,0) B.(4,0) C.(-,0) D.(3,0) 4.如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1).如果將矩形OABC
14、繞點(diǎn)0 旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1,那么點(diǎn)B1 的坐標(biāo)為( ). A. (2,1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2,-1) 5.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機(jī)器人接受指令“”(≥0,<<)后的行動(dòng)結(jié)果為:在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,再向正前方沿直線行走.若機(jī)器人的位置在原點(diǎn),正前方為y軸的負(fù)半軸,則它完成一次指令后位置的坐標(biāo)為( ) A.() B.() C.() D.() 6.在全民健身環(huán)城越野賽中,甲乙兩選手的行程y(千米)隨時(shí)間(時(shí))變化的圖象(全程)如圖所示.有下列說(shuō)法:①起跑后1小時(shí)內(nèi)
15、,甲在乙的前面;②第1小時(shí)兩人都跑了10千米;③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn);④兩人都跑了20千米.其中正確的說(shuō)法有( ) A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C.3 個(gè) D. 4個(gè) 7.一個(gè)矩形被直線分成面積為x,y的兩部分,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是( ) 8.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形MNPO的頂點(diǎn)P坐標(biāo)是(3,4),則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是( ) A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4) C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N(7,4) 9.在
16、直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).且規(guī)定,正方形的內(nèi)部為不包含邊界上的點(diǎn).觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形:邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn),…則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) ??? A.64. ?B.49. ?C.36. D.25. ? 10.對(duì)點(diǎn)(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y),定義其變換法則如下:P1(x,y )=(,);且規(guī)定(為大于1的整數(shù)).如P1(1,2 )=(3,),P2(1,2 )= P1(P1(1,2 ))= P1(3,)=(2
17、,4),P3(1,2 )= P1(P2(1,2 ))= P1(2,4)=(6,).則P2011(1,)=( ) A.(0,21005 ) B.(0,-21005 ) C.(0,-21006) D.(0,21006) 11.如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在軸、軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上,BD=BE=1.沿直線DE將△BDE翻折,點(diǎn)B落在B′處.則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( ) (A). (B). (C). (D). 12.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為p,OP與x軸正方向的夾角為α,則用[p, α]表示點(diǎn)P的極
18、坐標(biāo);顯然,點(diǎn)P的極坐標(biāo)與它的坐標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。例如,點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,1),則極坐標(biāo)為[,450]。若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為[4,600],則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( ) A.(2,2) B.(2,-2) C.(2,2) D.(2,2) 13.小亮同學(xué)騎車上學(xué),路上要經(jīng)過(guò)平路、下坡、上坡和平路(如圖).若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為,且,則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí),離家的路程與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像可能是() A. B. C. D. 14.函數(shù)中自變
19、量x的取值范圍是( ) A.x≥0 B.x <0且x≠l C.x<0 D.x≥0且x≠l 15.設(shè)min{x,y}表示x,y兩個(gè)數(shù)中的最小值,例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,則關(guān)于x的函數(shù)y= min{2x, x+2}可以為( ) A. B. C. y =2x D. y=x+2 16. 【閱讀】 在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(,). 【運(yùn)用】 (1)如圖,矩形ONEF的對(duì)角線交于點(diǎn)M,ON、OF分別在x軸和y軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,3),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____; (2)在直角坐標(biāo)系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三點(diǎn),另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn),求點(diǎn)D的坐標(biāo). 板 書 設(shè) 計(jì)
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