《高考數(shù)學二輪復習（考點梳理+熱點突破）第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習（考點梳理+熱點突破）第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想課件（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、隨堂講義隨堂講義第一部分知識復習專題第一部分知識復習專題專題八思想方法專題專題八思想方法專題第四講化歸與轉(zhuǎn)化思想第四講化歸與轉(zhuǎn)化思想高考預測高考預測化歸與轉(zhuǎn)化的思想在化歸與轉(zhuǎn)化的思想在20152015年高考中必然考到，主要年高考中必然考到，主要可能出現(xiàn)在立體幾何的大題中，將空間立體幾何的問題可能出現(xiàn)在立體幾何的大題中，將空間立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，解析幾何大題中求范圍問題的題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，解析幾何大題中求范圍問題的題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域范圍問題等，總之將復雜問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域范圍問題等，總之將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題是高考中解決問題的重要思想方法簡單問題是高考中解決問題的重要

2、思想方法 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理考點考點1 化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理解決數(shù)學問題時，常遇到一些問題直接求解較為困解決數(shù)學問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運難，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當?shù)臄?shù)學方法進行變換，用恰當?shù)臄?shù)學方法進行變換， 將原問題轉(zhuǎn)化為一個新問將原問題轉(zhuǎn)化為一個新問題題(相對來說，是自己較熟悉的問題相對來說，是自己較熟悉的問題)，通過新問題的求，通過新問題的求解，達到解決原問題的目的，這一思想方法我們稱之為解，達到解決原問題的目的

3、，這一思想方法我們稱之為“化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法” 欄目鏈接欄目鏈接考點考點2 化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法應用的主要方向化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法應用的主要方向 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理化歸與轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化除化歸與轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化除極簡單的數(shù)學問題外，每個數(shù)學問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化極簡單的數(shù)學問題外，每個數(shù)學問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實現(xiàn)的從這個意義上講，解決數(shù)學問題就為已知的問題實現(xiàn)的從這個意義上講，解決數(shù)學問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程化歸與轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程化歸與轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題的根本思想，解題的

4、過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程數(shù)學中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復雜問程數(shù)學中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化，命題之間的題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維的轉(zhuǎn)化，多元向一元的轉(zhuǎn)化，高次向低次的轉(zhuǎn)化，超越式向轉(zhuǎn)化，多元向一元的轉(zhuǎn)化，高次向低次的轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)現(xiàn) 欄目鏈接欄目鏈接考點

5、考點3 等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化之分等價轉(zhuǎn)化前轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化之分等價轉(zhuǎn)化前后是充要條件，所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價性；在不后是充要條件，所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價性；在不得已的情況下，進行不等價轉(zhuǎn)化，應附加限制條件，得已的情況下，進行不等價轉(zhuǎn)化，應附加限制條件，以保持等價性，或?qū)λ媒Y(jié)論進行必要的驗證以保持等價性，或?qū)λ媒Y(jié)論進行必要的驗證 欄目鏈接欄目鏈接考點自測考點自測 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理B解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理D 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點

6、干考點 梳梳 理理解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理A 欄目鏈接欄目鏈接解析解析 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理C 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點1 數(shù)列問題化歸為函數(shù)問題解決數(shù)列問題化歸為函數(shù)問題解決G 高高考熱點考熱點突突 破破某廠某廠2012年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每月增加的利潤年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每月增加的利潤相同，但由于廠方正在改造建設，相同，但由于廠方正在改造建設，1月份投入資金建設恰月份投入資金建設恰好與好與1月份的利

7、潤相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月份的利潤相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到月增加投入的百分率相同，到12月投入建設資金又恰好與月投入建設資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤相同，則全年總利潤月的生產(chǎn)利潤相同，則全年總利潤M與全年總投入與全年總投入N的的大小關系是大小關系是()AMNBMNCMN D無法確定無法確定 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 每月的利潤組成一個等差數(shù)列每月的利潤組成一個等差數(shù)列an，且公差且公差d0，每月的投入資金組成一個等比數(shù)列每月的投入資金組成一個等比數(shù)列bn，且公比且公比q1.a1b1，且且a12b12，比較比較S12與

8、與T12的大小若直接求和的大小若直接求和，很難很難比較出其大小比較出其大小，但注意到等差數(shù)列的通項公式但注意到等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)d是關于是關于n的一次函數(shù)的一次函數(shù)，其圖象是一條直線上的一些點其圖象是一條直線上的一些點列等比數(shù)列的通項公式列等比數(shù)列的通項公式bna1qn1是關于是關于n的指數(shù)函數(shù)的指數(shù)函數(shù)，其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點列其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點列在同一坐標系中畫出圖象在同一坐標系中畫出圖象，直觀地可以看出直觀地可以看出aibi，則則S12T12，即即MN.解析解析A 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破點評：點評：把一個原本是求和的問題把一個原本是求和

9、的問題，轉(zhuǎn)化到各項的逐轉(zhuǎn)化到各項的逐一比較大小一比較大小，而一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象又是學生所熟而一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象又是學生所熟悉的在對問題的化歸過程中進一步挖掘了問題的內(nèi)涵悉的在對問題的化歸過程中進一步挖掘了問題的內(nèi)涵，通過對問題的反思、再加工后通過對問題的反思、再加工后，使問題直觀、形象使問題直觀、形象，使解使解答更清新答更清新 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練1已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x，等差數(shù)列，等差數(shù)列an的公差為的公差為2.若若f(a2a4a6a8a10)4，則，則log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_6解析解析 由由f(x)2

10、x和和f(a2a4a6a8a10)4知知a2a4a6a8a102，log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)log2f(a1)log2f(a2)log2f(a10)a1a2a3a102(a2a4a6a8a10)526. 欄目鏈接欄目鏈接突破突破2 立體幾何問題通過轉(zhuǎn)化得以解決立體幾何問題通過轉(zhuǎn)化得以解決G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接解析解析G 高高考熱點考熱點突突 破破點評點評：輔助截面輔助截面ECB的添設使問題轉(zhuǎn)化為已知的添設使問題轉(zhuǎn)化為已知問題問題，迎刃而解迎刃而解 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓練跟蹤訓練B解析解析 欄目鏈接欄目鏈接突破點

11、突破點3 二項式定理應用問題通過化歸解決二項式定理應用問題通過化歸解決G 高高考熱點考熱點突突 破破例例3在在(x23x2)5的展開式中的展開式中x的系數(shù)為的系數(shù)為() A160 B240 C360 D800解析解析本題要求本題要求(x23x2)5展開式中展開式中x的系數(shù)的系數(shù)，而我而我們只學習過多項式乘法法則及二項展開式定理們只學習過多項式乘法法則及二項展開式定理，因此因此，就要把對就要把對x系數(shù)的計算用兩種解法進行轉(zhuǎn)化系數(shù)的計算用兩種解法進行轉(zhuǎn)化 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突

12、 破破答案答案B點評：點評：化歸與轉(zhuǎn)化的意識可以幫我們把未知轉(zhuǎn)化為已知化歸與轉(zhuǎn)化的意識可以幫我們把未知轉(zhuǎn)化為已知 欄目鏈接欄目鏈接u跟蹤訓練跟蹤訓練G 高高考熱點考熱點突突 破破A 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點4 函數(shù)與不等式中變換主元將二次函數(shù)與不等式中變換主元將二次函數(shù)問題化歸為一次函數(shù)解決函數(shù)問題化歸為一次函數(shù)解決G 高高考熱點考熱點突突 破破例例4 若不等式若不等式x2px4xp3對一切對一切0p4均成立，試求實數(shù)均成立，試求實數(shù)x的取值范圍的取值范圍解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破點評：點評：在有幾個變量的問題中在有幾個變量的問題中，常常有一個變量常常有一個變

13、量處于主要地位處于主要地位，我們稱之為主元我們稱之為主元，由于思維定勢的影響由于思維定勢的影響，在解決這類問題時在解決這類問題時，我們總是緊緊抓住主元不放我們總是緊緊抓住主元不放，這在，這在很多情況下是正確的很多情況下是正確的但在某些特定條件下但在某些特定條件下，此路往往此路往往不通不通，這時若能變更主元這時若能變更主元，轉(zhuǎn)變其他變量在問題中的地轉(zhuǎn)變其他變量在問題中的地位位，就能使問題迎刃而解本題中就能使問題迎刃而解本題中，若視若視x為主元來處理為主元來處理，既繁且易出錯既繁且易出錯，將主元進行轉(zhuǎn)化將主元進行轉(zhuǎn)化，使問題變成關于使問題變成關于p的的一次不等式一次不等式，問題實現(xiàn)了從高維向低維的

14、轉(zhuǎn)化問題實現(xiàn)了從高維向低維的轉(zhuǎn)化，解題簡解題簡單易行單易行 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破4已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)，yg(x)的導函數(shù)的圖象如下圖，的導函數(shù)的圖象如下圖，那么那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是的圖象可能是()u跟蹤訓練跟蹤訓練D 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析令令F(x)f(x)g(x)，則，則F(x)f(x)g(x)，當，當xx0時，由圖象知時，由圖象知f(x)g(x)，即，即F(x)0，F(xiàn)(x)是增是增函數(shù)，則答案函數(shù)，則答案A、C錯，當錯，當xx0時，時，f(x)g(x)，即，即F(x)0，F(xiàn)(x)是減函數(shù)，則答案是減函數(shù)，

15、則答案B錯故選錯故選D. 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破小結(jié)反思小結(jié)反思1化歸與轉(zhuǎn)化應遵循的基本原則：化歸與轉(zhuǎn)化應遵循的基本原則：(1)熟悉化原則將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以熟悉化原則將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決利于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決(2)簡單化原則將復雜的問題化歸為簡單問題，通過簡單化原則將復雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)種解題的啟示和依據(jù)(3)和諧化原則化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形和諧化原則

16、化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或其方法符合人們的思使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或其方法符合人們的思維規(guī)律維規(guī)律 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破(4)直觀化原則將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀直觀化原則將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決的問題來解決 (5)正難則反原則當問題正面討論遇到困難時，可正難則反原則當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解解2熟練

17、、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎；豐富的聯(lián)想、機敏細微的觀察、比較、法是轉(zhuǎn)化的基礎；豐富的聯(lián)想、機敏細微的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識，需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對意識，需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物典型習題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系之間的本質(zhì)聯(lián)系 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破“抓基礎，重轉(zhuǎn)化抓基礎，重轉(zhuǎn)化”是學好中學數(shù)學的金鑰匙是學好中學數(shù)學的金鑰匙3為了實施有效的化歸，既可以變更問題的條件，為了實施有效的化歸，既可以變更問題的條件，也可以變更問題的結(jié)論；既可以變換問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也可以變更問題的結(jié)論；既可以變換問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也可以變換問題的外部形式；既可以從代數(shù)的角度去認也可以變換問題的外部形式；既可以從代數(shù)的角度去認識問題，也可以從幾何的角度去認識問題識問題，也可以從幾何的角度去認識問題 欄目鏈接欄目鏈接