《高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第二章 水平測(cè)試 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第二章 水平測(cè)試 Word版含解析（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二章水平測(cè)試 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(－1，－1)，則它的傾斜角是(　　) A．45° B．135° C．135°或225° D．0° 答案　A 解析　本題主要考查直線的傾斜角．由斜率公式得直線l的斜率k＝＝1，即k＝tanα＝1，又0°≤α<180°，故傾斜角為45°，故選A. 2．斜率為2的直

2、線過(guò)(3,5)，(a,7)，(－1，b)三點(diǎn)，則a＋b＝(　　) A．4 B．－7 C．1 D．－1 答案　C 解析　本題考查直線斜率的定義與斜率計(jì)算公式．由題意，得2＝＝，∴a＝4，b＝－3，∴a＋b＝1，故選C. 3．直線2x－y＋4＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和是(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 答案　D 解析　本題考查直線的截距的定義．令x＝0得y＝4，即直線在y軸上的截距為4；令y＝0得x＝－2，即直線在x軸上的截距為－2.因此直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和是4＋(－2)＝2，故選D. 4．過(guò)點(diǎn)P(3,0)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(　　)

3、 A．2x＋y＋6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x＋2y－6＝0 D．x－2y＋6＝0 答案　B 解析　本題考查直線的垂直關(guān)系及利用點(diǎn)斜式求直線的方程．∵直線x－2y＋3＝0的斜率為，∴其垂線的斜率為－2，∴過(guò)點(diǎn)P(3,0)且斜率為－2的直線方程為y＝－2(x－3)，整理得2x＋y－6＝0，故選B. 5．直線2x－y＝7與直線3x＋2y－7＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(3，－1) B．(－1,3) C．(－3，－1) D．(3,1) 答案　A 解析　本題考查兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．聯(lián)立兩直線的方程，得解得即交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)，故選A. 6．兩平行直線5x＋

4、12y＋3＝0與10x＋24y＋5＝0間的距離是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　本題考查兩平行直線間的距離公式．將直線5x＋12y＋3＝0化為10x＋24y＋6＝0，則d＝＝，故選C. 7．直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1)對(duì)稱的直線方程是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 答案　D 解析　本題考查直線的平行關(guān)系及對(duì)稱關(guān)系．∵所求直線平行于直線2x＋3y－6＝0，∴可設(shè)所求直線方程為2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，由點(diǎn)(1，－1)到兩直線的距離相等，得＝，∴c＝8或c＝

5、－6(舍去)，∴所求直線方程為2x＋3y＋8＝0，故選D. 8．如圖，在正方體OABC－O1A1B1C1中，棱長(zhǎng)為2，E是B1B上的點(diǎn)，且|EB|＝2|EB1|，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(　　) A．(2,2,1) B. C. D. 答案　D 解析　易知B(2,2,0)，B1(2,2,2)， ∴E點(diǎn)的豎坐標(biāo)z＝×2＝， ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為. 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于(　　) A．3 B．2 C. D．1 答案　B 解析　圓x2＋y2＝4的圓心(0,0)到直線3x＋4y－5＝0的距離d＝1，

6、圓的半徑為2，所以弦長(zhǎng)|AB|＝2＝2. 10．若直線＋＝1與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則(　　) A．a(chǎn)2＋b2≤1 B．a(chǎn)2＋b2≥1 C.＋≤1 D.＋≥1 答案　D 解析　本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判定．依題意，知圓心(0,0)到直線＋＝1的距離不大于圓的半徑1，即≤1，化簡(jiǎn)得＋≥1，故選D. 11．如果直線x－my＋2＝0與圓x2＋(y－1)2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則(　　) A．m≥ B．m> C．m< D．m≤ 答案　B 解析　本題考查直線與圓的位置關(guān)系．圓心為(0,1)，半徑r＝1，圓與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則圓心到直線的距離d＝<1，得m

7、>，故選B. 12．圓x2＋y2－2x－1＝0關(guān)于直線2x－y＋3＝0對(duì)稱的圓的方程是(　　) A．(x＋3)2＋(y－2)2＝ B．(x－3)2＋(y＋2)2＝ C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2 答案　C 解析　本題考查圓的性質(zhì)．圓x2＋y2－2x－1＝0的圓心為(1,0)，半徑為，點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線2x－y＋3＝0的對(duì)稱點(diǎn)為(－3,2)，即所求圓的圓心為(－3,2)，半徑為，故所求圓的方程為(x＋3)2＋(y－2)2＝2，故選C. 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上

8、) 13．如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圓的面積為π，則圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______． 答案　(0，－1) 解析　本題考查圓的一般方程及其面積．因?yàn)閳Ax2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0的面積為π，所以圓的半徑為1，即＝＝1，所以k＝0，所以圓的方程為x2＋y2＋2y＝0，得圓心坐標(biāo)為(0，－1)． 14．圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______． 答案　(x－2)2＋(y－1)2＝4 解析　本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)．依題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(2b，b)(其中b>0)，則圓C的半

9、徑為2b，圓心到x軸的距離為b，所以2＝2，b>0，解得b＝1，故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 15．已知集合A＝{(x，y)|(x＋2)2＋(y－2)2＝4}，B＝{(x，y)|y＝kx＋3，k∈R}．若A∩B是單元素集，則k＝________. 答案?。? 解析　本題考查直線與圓相切的性質(zhì)．由A∩B是單元素集，知直線y＝kx＋3與圓(x＋2)2＋(y－2)2＝4相切，所以＝2，解得k＝－. 16．已知兩點(diǎn)M(3，－3)，N(－3，－5)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是________． 答案　(－∞ ，－2]∪ 解析　

10、本題考查直線斜率的綜合應(yīng)用．如圖所示， kPM＝＝－2，kPN＝＝.過(guò)點(diǎn)P且與x軸垂直的直線PA與線段MN相交，但此時(shí)直線l的斜率不存在．直線PN繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PA處的過(guò)程中，l的斜率始終為正，且逐漸增大，所以此時(shí)l的斜率的范圍是k≥；直線l由PA(不包括PA)繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PM處的過(guò)程中，斜率為負(fù)且逐漸增大，此時(shí)l的斜率范圍是k≤－2.綜上，k≤－2或k≥. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A(2，2＋2)，B(－2,2)，C(0,2－2)，D(4,2)，求證：四邊形A

11、BCD為矩形． 證明　由直線的斜率公式計(jì)算得 kAB＝，kBC＝－，kCD＝，kAD＝－， ∴kAB＝kCD，kBC＝kAD，∴AB∥CD，BC∥AD， ∴四邊形ABCD為平行四邊形． 又kAB·kBC＝×(－)＝－1， ∴AB⊥BC，∴四邊形ABCD為矩形． 18．(本小題滿分12分)求過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且滿足下列條件的直線方程： (1)傾斜角等于直線x－3y＋4＝0的傾斜角的二倍； (2)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等． 解　(1)由題意，設(shè)已知直線的傾斜角為α， 可知tanα＝， 當(dāng)所求直線的傾斜角為已知直線的傾斜角的二倍時(shí)， k＝tan2α＝＝＝， ∴所求直線的

12、方程為y－3＝(x－2)， 整理得3x－4y＋6＝0. (2)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為y＝kx， 又直線過(guò)點(diǎn)P(2,3)，代入得k＝， ∴此時(shí)直線的方程為y＝x，整理得3x－2y＝0. 當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為＋＝1， 又直線過(guò)點(diǎn)P(2,3)，代入得m＝5， ∴此時(shí)直線的方程為＋＝1，整理得x＋y－5＝0. ∴所求直線的方程為3x－2y＝0或x＋y－5＝0. 19．(本小題滿分12分)已知過(guò)點(diǎn)M(－3，－3)的直線l被圓x2＋y2＋4y－21＝0截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程． 解　圓的方程可化為x2＋(y＋2)2＝25. 由題可知直線l的斜率存在，故可設(shè)

13、直線l的方程為y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0. ∴圓心(0，－2)到直線l的距離d＝， ∵弦長(zhǎng)為4，半徑r＝5，∴d2＋2＝r2， 整理得2k2－3k－2＝0，∴k＝2或－， ∴直線l的方程為2x－y＋3＝0或x＋2y＋9＝0. 20．(本小題滿分12分)設(shè)O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上的P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線x＋my＋4＝0對(duì)稱，且OP⊥OQ. (1)求m的值； (2)求直線PQ的方程． 解　(1)曲線方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝9，其表示圓心為(－1,3)，半徑為3的圓， ∵點(diǎn)P，Q在圓上且關(guān)于直線x＋my＋4＝0對(duì)稱， ∴直線x

14、＋my＋4＝0過(guò)圓心(－1,3)， 代入直線方程得m＝－1. (2)由(1)知直線PQ與直線y＝x＋4垂直，且直線OP，OQ的斜率存在． 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ的方程為y＝－x＋b， 將直線y＝－x＋b代入圓的方程，得2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0，Δ＝4(4－b)2－4×2×(b2－6b＋1)>0，得2－3

15、∈(2－3，2＋3)， ∴直線PQ的方程為y＝－x＋1. 21．(本小題滿分12分)△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，∠B，∠C平分線的方程分別為x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直線的方程． 解　該題求直線方程的條件不明顯，如果能聯(lián)想到初中平面幾何有關(guān)角平分線的知識(shí)，就可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A關(guān)于∠B，∠C平分線的對(duì)稱點(diǎn)都在BC所在直線上，所以只要求出這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式即可求出BC所在直線的方程． 過(guò)點(diǎn)A與直線x－2y＝0垂直的直線的斜率為－2， 所以其方程為y－4＝－2(x－1)，將它和x－2y＝0聯(lián)立方程組可求得垂足的坐標(biāo)為， 該垂足是點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線x－2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)

16、A′的中點(diǎn)，所以可得點(diǎn)A′的坐標(biāo). 同理可求得點(diǎn)A關(guān)于直線x＋y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)A″的坐標(biāo)為(－3,0)． 由于點(diǎn)A′，點(diǎn)A″(－3,0)均在BC所在的直線上，∴直線BC的方程為＝， 即4x＋17y＋12＝0， ∴BC所在直線的方程為4x＋17y＋12＝0. 22．(本小題滿分12分)在△ABC中，已知點(diǎn)A(4，－1)、點(diǎn)C(8,3)，且AB的中點(diǎn)為M(3,2)． (1)求邊BC所在的直線方程； (2)求△ABC的外接圓的方程． 解　(1)設(shè)AC的中點(diǎn)為N，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 ∴N(6,1)． ∵BC∥MN，∴kBC＝kMN＝＝－. 故BC的方程為y－3＝－(x－8)， 即x＋3y－17＝0. (2)由條件易得B(2,5)． 設(shè)此三角形的外接圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. ∵A，B，C三點(diǎn)在圓上， 故有 解得D＝－9，E＝－5，F(xiàn)＝14. 故所求的外接圓的方程是x2＋y2－9x－5y＋14＝0， 即2＋2＝.