《“動量守恒”中的經典模型與類比解題 專題輔導 不分版本 高中物理經典復習資料（AA級）動量守恒》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《“動量守恒”中的經典模型與類比解題 專題輔導 不分版本 高中物理經典復習資料（AA級）動量守恒（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、“動量守恒〞中的經典模型與類比解題 莊盛文 一、人船模型 例1 在平靜的湖面上停泊著一條長為L，質量為M的船，如果有一質量為m的人從船的一端走到另一端，求船和人相對水面的位移各為多少？ 解析：設人從船的一端走到另一端所用時間為t，人、船的速度分別為，由人、船整個系統(tǒng)在水平方向上滿足動量守恒，那么： 模型特征： 1. 無關； 2. 由〔1〕〔2〕得，在系統(tǒng)滿足動量守恒的方向上，人船的位移與質量成正比； 3. 對，分式中的分子m為船上一端移到另一端的“凈質量〞，分母M+m為船和船上所有物體的質量和。 類比解題：

2、 1. 在冰面上靜止著質量為M、長為L的車，車的一端由一名士兵進行實彈射擊在車另一端的靶子，士兵和其武器裝備的質量為m，每顆子彈的質量，當士兵發(fā)射了顆子彈后稍做休息，又發(fā)射了顆子彈，并全部擊中靶子，求車后退的距離________。 解析：車、人和子彈三者構成的體系在水平方向上滿足動量守恒，從車的一端移到另一端的凈質量為，由模型特征得 。 2. 在距離地面高h處的氣球上站有一人，人和氣球的質量分別為m和M，開始兩者均靜止，人要沿繩平安的滑到地面上，繩至少多長？ 解析：人和氣球兩者在豎直方向上滿足動量守恒，人滑到地面相對地的位移為，設球上升的高度為，繩

3、長至少為L，那么由得。 所以繩子長至少為。 3. 在光滑水平面上有一質量為M的斜劈，斜劈斜面與水平面的夾角為，斜面長為L，斜劈的頂端有一質量為m的小球，當小球滑到斜劈的低端時，求斜劈后退的距離。 解析：小球和斜劈兩者組成的系統(tǒng)在水平方向上滿足動量守恒，斜劈斜面長在水平方向的投影。 由上面的模型特點得斜劈后退的距離。 二、子彈打木塊模型 例2 如圖4所示，質量為M的木塊放在光滑的水平面上，質量為m的子彈以初速度水平射向木塊，設木塊沒有被射穿且子彈受到的阻力f恒定，求 〔1〕木塊的最大速度； 〔2〕木塊的最短水平長度

4、； 〔3〕木塊的速度到達最大時，子彈射入木塊的深度與木塊的位移之比； 〔4〕子彈與木塊相對運動過程系統(tǒng)產生的內能。 解析：〔1〕當木塊與子彈的速度相等時，木塊的速度最大，由動量守恒列式 〔2〕子彈和木塊對地的位移不相等，木塊未被擊穿，說明木塊的水平長度應不小于兩者位移之差，即 由<1>、<2>、<5>式得，所以木塊的最短水平長度為 〔3〕設子彈進入木塊的深度為d，聯(lián)立<1>、<2>、<4>、<5>式得 〔4〕系統(tǒng)增加的內能等于系統(tǒng)減少的動能 由<1>、<5>得表示子彈原有動能

5、，系統(tǒng)內能增加。 模型特征： <1>當子彈和木塊的速度相等時木塊的速度最大，兩者的相對位移〔子彈射入的深度〕取得極值； <2>系統(tǒng)的動量守恒，但系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)內力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)機械能的減少，當兩者的速度相等時，系統(tǒng)機械能損失最大；由上式可以看出，子彈的質量越小，木塊的質量越大，動能損失越多； <3>根據能量守恒，系統(tǒng)損失的動能等于系統(tǒng)其他形式能的增加； <4>解決該類問題，既可以從動量、能量兩方面解題，也可以從力和運動的角度，借助圖像求解。 類比解題： 1. 質量為的小木塊以水平速度為滑上一個靜止在光滑地

6、面上的平板車，如圖5所示，平板車的質量，假設木塊沒有滑出平板車，它們之間的動摩擦因數為，，求 〔1〕求整個系統(tǒng)損失的機械能； 〔2〕這一過程所經歷的時間。 解析：〔1〕整個系統(tǒng)損失的能量為： 〔2〕以為研究對象，受到水平向右的恒力 2. 如圖6所示，兩根足夠長的固定的平行的金屬導軌位于同一水平面上，兩根導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路。兩根導體棒的質量均為m，電阻分別為，回路中其余局部的電阻不計。在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，兩導體棒均可沿導軌無摩擦的滑行。開始

7、時cd棒靜止，棒ab有指向棒cd的初速度，假設兩導體棒在運動中始終不接觸，求在運動中ab棒產生的焦耳熱是多少？ 解析：ab棒向右切割磁感線運動，整個回路中有感應電流存在，在安培力的作用下，ab棒做減速運動，cd棒做加速運動，當兩棒的速度相等后，整個回路中的電流等于零，兩棒保持向右做勻速運動。 兩棒組成系統(tǒng)動量守恒，由上面的結論知，系統(tǒng)損失的動能等于系統(tǒng)產生的焦耳熱， ab棒產生的焦耳熱 3. 1919年盧瑟福用粒子轟擊一個靜止的核發(fā)現質子。上面的核反響可以用下面的模型來認識。運動粒子撞擊一個靜止的核，它們暫時形成一個整體〔復合核〕，隨即復合核迅速

8、轉化成一個質子和一個原子核，復合核發(fā)生轉化需要1.19MeV，要想發(fā)生該核反響，入射的粒子的動能至少為多少？ 解析：粒子撞擊一個靜止的核符合動量守恒，系統(tǒng)損失的動能轉化為復合核轉化所需要的能量為，所以入射粒子的動能。 三、彈性球正碰模型 例3 A、B兩個彈性小球，質量分別為，B物體靜止在光滑的平面上，A以初速度與B物體發(fā)生正碰，求碰后A物體速度為和B物體速度的大小和方向。 解析：因發(fā)生的是彈性碰撞，取方向為正方向 由動量守恒 由機械能守恒 由<1>、<2>兩式得： 模型特征

9、： <1>在碰撞過程中動量守恒、機械能守恒； <2>當時，，A物體靜止，B物體以A的初速度運動，速度發(fā)生互換； 當，那么，即物體A、B同方向運動，因，所以速度大小，即兩小球不 會發(fā)生第二次碰撞。其中當，，即當質量很大的物體A碰撞質量很小的物體B，物體A的速度幾乎不變，物體B以2倍于物體A的速度和物體A同向運動。 當時，那么，即物體A、B反方向運動，其中，當時，，即物體A以原速度的大小彈回，物體B靜止不動。 類比解題： 1. 如圖8，質量分別為M、m〔M>>m〕的母子球從高h處下落。試證明：大球與地面相碰后，小球從大球頂反彈的最大高度為。

10、 解析：設母子球著地的速度為v，，由于M>>m，著地后，大球反彈，以速度v碰撞小球，小球獲得豎直向上的速度2v；同時小球以速度v碰撞大球，必然以速度v返回，所以小球以速度3v反彈，那么小球從大球頂部反彈的最大高度為 2. 帶有光滑圓弧的軌道、質量為M的滑車靜止于光滑的水平面上，如圖9所示。一個質量為m的小球以速度水平沖向滑車，當小球在返回并脫離滑車時，以下說法可能正確的選項是〔 〕 A. 小球一定沿水平方向向左平拋運動 B. 小球可能沿水平方向向右平拋運動 C. 小球可能做自由落體運動 D. 小球可能做水平向右運動

11、 解析：小球滑上滑車，又返回，到離開滑車的整個過程中，相當于小球與滑車發(fā)生彈性碰撞的過程。如果mM，小球離開滑車向右做平拋運動，故答案應選B、C、D。 3. 如圖10中兩單擺的擺長相同，平衡時，兩鋼球剛好接觸，現將擺球A在兩擺線所在的平面向左拉開一小角度釋放，碰撞后兩球分開各自做簡諧運動，以分別表示兩擺球A、B的質量，那么〔 〕 A. 如果，下次碰撞發(fā)生在平衡位置的右側 B. 如果，下次碰撞發(fā)生在平衡位置的左側 C. 無論擺球質量之比是多少，下次碰撞都不可能發(fā)生在平

12、衡位置的右側 D. 無論擺球質量之比是多少，下次碰撞都不可能發(fā)生在平衡位置的左側 解析：當時，A球以與B球在平衡位置發(fā)生彈性碰撞，速度互換，A球靜止；當B球反向擺回，以的速度與A球在平衡位置再次發(fā)生彈性碰撞，如此反復； 當時，A球與B球在平衡位置發(fā)生第一次碰撞，因，所以兩球同向右擺動，各經過半個周期后第二次到達平衡位置。因兩擺球的擺線等長，故兩擺球的周期相等，所以兩球同時到達平衡位置，在平衡位置發(fā)生第二次碰撞。同理，當，兩球也在平衡位置發(fā)生第二次碰撞，故答案應選C、D。 四、平射炮反沖模型 例4 光滑的水平面上靜止一輛質量為M的炮車，

13、當炮車水平發(fā)射一枚質量為m的炮彈，炮彈出口時有的火藥能量釋放，其中有的能量轉化為系統(tǒng)的內能，求炮彈和炮車的動能各為多少？ 解析：炮彈和炮車組成的系統(tǒng)在水平方向上滿足動量守恒，設炮彈和炮車的速度分別為，由動量守恒得，即動量大小關系 設炮彈和炮車的動能分別為，系統(tǒng)機械能的增加量為，那么由能量守恒得 模型特征： <1>在滿足動量守恒的方向上，整個系統(tǒng)任意時刻的動量為零，即； <2>炮車和炮彈獲得動能為； <3>讓〔1〕式比上〔2〕式得，即炮彈和炮車獲得動能與其質量成反比。 類比解題： 1. 如圖11所示，帶有光滑的半徑為R的圓弧軌道的滑塊靜止在光滑的水平面上，此滑塊的質量為M，一個質量為m的小球靜止從A點釋放，當小球從滑塊B處水平飛出時，求滑塊的動能。 解析：當小球從B點飛出時，小球和滑塊在水平方向上滿足動量守恒，由上面的模型特點的滑塊獲得的動能為 2. 在光滑的水平面上放有質量分別為M、m的兩小球，兩球間放有一被壓縮的輕質彈簧，其彈性勢能為E，釋放彈簧，兩球被彈開，求小球m的最大速度。 解析：當彈簧完全彈開后，由上面的模型特征知，小球m的動能，由動能定理得小球的最大速度。