微專題08 動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用 力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P115) 1．解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn) (1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題． (2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題． (3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題． 但綜合題的解法并非孤立，而應(yīng)綜合利用上述三種觀點(diǎn)的多個(gè)規(guī)律，才能順利求解． 2．力學(xué)規(guī)律的選用原則 (1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律． (2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間的問(wèn)題)或動(dòng)能定理(涉及位移的問(wèn)題)去解決問(wèn)題． (3)若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)守恒定律去解決問(wèn)題，但需注意所研究的問(wèn)題是否滿足守恒的條件． (4)在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量． (5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過(guò)程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換．這種問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短，因此動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場(chǎng)． 　(2017·廣東佛山一模)如圖所示，王同學(xué)在一輛車上蕩秋千，開始時(shí)車輪被鎖定，車的右邊有一個(gè)和地面相平的沙坑，且車的右端和沙坑的左邊緣平齊；當(dāng)王同學(xué)擺動(dòng)到最大擺角θ＝60°時(shí)，車輪立即解除鎖定，使車可以在水平地面上無(wú)阻力運(yùn)動(dòng)，王同學(xué)此后不再對(duì)車做功，并可視其身體為質(zhì)點(diǎn)．已知秋千繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4.5 m，王同學(xué)和秋千板的質(zhì)量為m＝50 kg，車和秋千支架的總質(zhì)量為M＝200 kg，重力加速度g取10 m/s2.試求： (1)王同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)的速率； (2)在擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，繩子對(duì)王同學(xué)做的功； (3)王同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)，順勢(shì)離開秋千板，他落入沙坑的位置離沙坑左邊緣的距離．已知車身的長(zhǎng)度s＝3.6 m，秋千架安裝在車的正中央，且轉(zhuǎn)軸離地面的高度H＝5.75 m. 解析：(1)在王同學(xué)下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，王同學(xué)和車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，有mv1＋Mv2＝0， 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有 mgL(1－cos 60°)＝mv＋Mv， 聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得v1＝6 m/s. (2)在下擺的過(guò)程中對(duì)王同學(xué)由動(dòng)能定理可得 mgL(1－cos 60°)＋W繩＝mv， 代入數(shù)據(jù)解得W繩＝－225 J. (3)在王同學(xué)下擺的過(guò)程中，王同學(xué)與車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量是守恒的，則m1＋M2＝0， 由于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則mx1＋Mx2＝0， 又x1＋|x2|＝L·sin 60°，解得車的位移x2＝－0.779 m，即車向左運(yùn)動(dòng)了0.779 m. 王同學(xué)離開秋千后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t＝ ＝ s＝0.5 s， 王同學(xué)沿水平方向的位移為x0＝v1t＝6×0.5 m＝3 m. 所以王同學(xué)的落地點(diǎn)到沙坑左邊緣的距離為x＝x0＋x2－＝0.421 m. 答案：(1)6 m/s　(2)－225 J　(3)0.421 m 　(2018·湖北黃岡聯(lián)考)如圖所示，半徑為R＝0.4 m，內(nèi)壁光滑的半圓形軌道固定在水平地面上，質(zhì)量m＝0.96 kg的滑塊停放在距軌道最低點(diǎn)A為L(zhǎng)＝8.0 m的O點(diǎn)處，質(zhì)量為m0＝0.04 kg的子彈以速度v0＝250 m/s從右邊水平射入滑塊，并留在其中．已知滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，子彈與滑塊的作用時(shí)間很短．g取10 m/s2，求： (1)子彈相對(duì)滑塊靜止時(shí)二者的共同速度大小v； (2)滑塊從O點(diǎn)滑到A點(diǎn)的時(shí)間t； (3)滑塊從A點(diǎn)滑上半圓形軌道后通過(guò)最高點(diǎn)B落到水平地面上C點(diǎn)，A與C間的水平距離． 解析：(1)子彈射入滑塊的過(guò)程動(dòng)量守恒，規(guī)定水平向左為正方向，則m0v0＝(m＋m0)v， 代入數(shù)據(jù)解得v＝10 m/s. (2)子彈擊中滑塊后與滑塊一起在摩擦力的作用下向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，則μ(m＋m0)g＝(m＋m0)a， 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得vt－at2＝L， 聯(lián)立解得t＝1 s(t＝4 s舍去)． (3)滑塊從O點(diǎn)滑到A點(diǎn)時(shí)的速度vA＝v－at， 代入數(shù)據(jù)解得vA＝6 m/s. 設(shè)滑塊從A點(diǎn)滑上半圓形軌道后通過(guò)最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由機(jī)械能守恒定律得 (m＋m0)v＝(m＋m0)g·2R＋(m＋m0)v， 代入數(shù)據(jù)解得vB＝2 m/s. 滑塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′＝， 又xAC＝vBt′，代入數(shù)據(jù)得xAC＝ m. 答案：(1)10 m/s　(2)1 s　(3) m “子彈打木塊”類問(wèn)題分析 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P116) 這類題型中，通常由于“子彈”和“木塊”的相互作用時(shí)間極短，內(nèi)力?外力，可認(rèn)為在這一過(guò)程中動(dòng)量守恒．“木塊”對(duì)“子彈”的阻力乘以“子彈”的位移為“子彈”損失的動(dòng)能，阻力乘以“木塊”的位移等于“木塊”獲得的動(dòng)能，阻力乘以相對(duì)位移等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能． 　(2018·福建漳州模擬)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木塊在粗糙的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0擊中木塊并恰好未穿出．設(shè)子彈射入木塊的過(guò)程時(shí)間極短，子彈受到木塊的阻力恒定，木塊運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，重力加速度為g，求： (1)木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (2)子彈受到的阻力大小f. 解析：(1)在子彈射入木塊過(guò)程的極短時(shí)間內(nèi)，子彈和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，則mv0＝(m＋M)v共， 在子彈與木塊共速到最終停止的過(guò)程中，由功能關(guān)系得 (M＋m)v＝μ(M＋m)gs， 解得μ＝. (2)在子彈射入木塊過(guò)程的極短時(shí)間內(nèi)，設(shè)子彈與木塊之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得Q＝mv－(M＋m)v， 又Q＝fL， 聯(lián)立解得f＝. 答案：(1)　(2) 　(2017·湖南衡陽(yáng)一模)如圖甲所示，在高h(yuǎn)＝0.8 m的水平平臺(tái)上放置一質(zhì)量為M＝0.9 kg的小木塊(視為質(zhì)點(diǎn))，距平臺(tái)右邊緣d＝2 m．一質(zhì)量為m＝0.1 kg的子彈沿水平方向射入小木塊并留在其中(作用時(shí)間極短)，然后二者一起向右運(yùn)動(dòng)，在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的v2­x關(guān)系圖線如圖乙所示，最后小木塊從平臺(tái)邊緣滑出并落在距平臺(tái)右側(cè)水平距離為s＝1.6 m的地面上．g取10 m/s2，求： (1)小木塊滑出平臺(tái)時(shí)的速度大小； (2)子彈射入小木塊前的速度大??； (3)子彈射入木塊前至木塊滑出平臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能． 解析：(1)小木塊從平臺(tái)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有h＝gt2，s＝vt，聯(lián)立兩式可得v＝＝4 m/s. (2)設(shè)子彈射入木塊后兩者的共同速度為v1，由圖乙并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可知40 m2·s－2－v2＝v－40 m2·s－2，解得v1＝8 m/s， 子彈射入木塊的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0＝(M＋m)v1， 解得v0＝＝80 m/s. (3)設(shè)子彈射入木塊前至木塊滑出平臺(tái)時(shí)系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能為Q， 則Q＝mv－(M＋m)v2＝312 J. 答案：(1)4 m/s　(2)80 m/s　(3)312 J 彈簧類模型的處理方法 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P117) 對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)，在能量方面，由于發(fā)生彈性形變的彈簧會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化．若系統(tǒng)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．若還有其他外力做功，這些力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能改變量．做功之和為正，系統(tǒng)總機(jī)械能增加，反之減少．在相互作用過(guò)程中，彈簧兩端的物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大．系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體除受彈簧彈力外所受其他外力的合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度． 　如圖甲所示，三個(gè)物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為mA＝0.1 kg、mB＝0.2 kg和mC＝0.1 kg.現(xiàn)將細(xì)線燒斷，物體A、B在彈簧彈力作用下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體A不會(huì)碰到物體C)．若此過(guò)程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，并設(shè)以向右為正方向，從細(xì)線燒斷后開始計(jì)時(shí)，物體A的速度—時(shí)間圖象如圖乙所示．求： (1)從細(xì)線燒斷到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (2)彈簧長(zhǎng)度最大時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能； (3)若彈簧與物體A、B不連接，在某一時(shí)刻使物體C以v0的初速度向右運(yùn)動(dòng)，它將在彈簧與物體分離后和物體A發(fā)生碰撞，所有碰撞都為完全彈性碰撞，試求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，物體C初速度v0的取值范圍．(彈簧與物體分離后，迅速取走，不影響物體后面的運(yùn)動(dòng))． 解析：(1)當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A的速度最大， 則對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝T＋T(k＝0,1,2，……) (2)當(dāng)A的最大速度為4 m/s， 此時(shí)根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得B的速度為：vB＝＝2 m/s， AB總的動(dòng)能即為彈簧長(zhǎng)度最大時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能， 即Ep＝Ek＝mAv＋mBv＝1.2 J； (3)當(dāng)A與彈簧分離時(shí)的速度為vA＝4 m/s， 第一次和C碰撞時(shí)滿足： mCv0－mAvA＝mCvC′＋mAvA′， mCv＋mAv＝mCv＋mAv， 物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，則需滿足vC′＞vA′， 聯(lián)立以上解得v0＞20 m/s. 答案：(1)t＝T＋T　(k＝0,1,2，……) (2)1.2 J　(3)v0＞20 m/s 　如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，將兩個(gè)不同的輕質(zhì)彈簧壓縮到最緊并用輕繩固定，彈簧與小物塊之間不連接．整個(gè)系統(tǒng)靜止在光滑水平地面上，甲物塊與左邊墻壁的距離為l(l遠(yuǎn)大于彈簧的長(zhǎng)度)．某時(shí)刻燒斷甲、乙之間的輕繩，甲與乙、丙的連接體立即被彈開．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲與墻壁發(fā)生彈性碰撞，與此同時(shí)乙、丙之間的連接繩瞬間斷開，又經(jīng)時(shí)間，甲與乙發(fā)生第一次碰撞．設(shè)所有碰撞均為彈性碰撞，彈簧彈開后不再影響甲、乙、丙的運(yùn)動(dòng)．求： (1)乙、丙之間連接繩斷開前瞬間乙、丙連接體的速度大?。? (2)乙、丙之間彈簧初始時(shí)具有的彈性勢(shì)能． 解析：(1)甲與乙、丙連接體分離時(shí)的速度大小為 設(shè)乙、丙連接體在分離前瞬間的速度大小為v，則有 m＝2mv 解得v＝ (2)設(shè)乙、丙分離后乙的速度大小為v乙，丙的速度大小為v丙 l＋＝ 分離前后乙、丙組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 2mv＝mv丙－mv乙 乙、丙之間彈簧初始時(shí)具有的彈性勢(shì)能 Ep＝mv＋mv－(2m)v2 解得Ep＝. 答案：(1)　(2) 7