第3節(jié) 洛倫茲力的應(yīng)用 一、選擇題 1．電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大 C．速度方向與磁場(chǎng)方向平行 D．速度方向與磁場(chǎng)方向垂直 解析：由粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T＝可知周期的大小與速率無關(guān)，A、B錯(cuò)誤，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，C錯(cuò)誤，D正確． 答案：D 2．如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外．有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價(jià)正離子，則(　　) A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 B．只有質(zhì)量m大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 C．只有m、v的乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 D．只有動(dòng)能Ek大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 解析：粒子要通過彎管必須做圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑r＝R時(shí)，粒子能通過彎管，所以r＝R＝mv/qB，因?yàn)榱Ｗ拥膓、B都相同，所以只有當(dāng)mv一定時(shí)，粒子才能通過彎管． 答案：C 3．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為(　　) A．11　　　　　　　　　　 B．12 C．121 D．144 解析：設(shè)質(zhì)子和離子的質(zhì)量分別為m1和m2，原磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，改變后的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2.在加速電場(chǎng)中qU＝mv2①，在磁場(chǎng)中qvB＝m②，聯(lián)立兩式得m＝，故有＝＝144，選項(xiàng)D正確． 答案：D 4．有三束粒子，分別是質(zhì)子(H)、氚核(H)和α粒子束，如果它們以相同的速度沿垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)方向垂直紙面向里)．在下圖中，正確地表示出這三束粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　　) 解析：由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝mv/qB可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡應(yīng)該與粒子的比荷有關(guān)，即r1∶r2∶r3＝∶∶＝∶∶＝1∶3∶2，所以三種粒子的軌跡應(yīng)該是氫核半徑最小，氚核半徑最大，α粒子束在中間，所以C選項(xiàng)正確． 答案：C 5．兩個(gè)電子以大小不同的初速度沿垂直磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)r1、r2為這兩個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)軌道半徑，T1、T2是它們的運(yùn)動(dòng)周期，則(　　) A．r1＝r2，T1≠T2　　　 B．r1≠r2，T1≠T2 C．r1＝r2，T1＝T2 D．r1≠r2，T1＝T2 解析：r＝，電子的m、q相同而B又相同，但v不同故r不同；由T＝知T1＝T2，D正確． 答案：D 6．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1、A2.平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述不正確的是(　　) A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小 答案：D 7．把金屬塊放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直于內(nèi)、外表面水平向外，金屬塊中有電流通過．設(shè)金屬塊上、下兩表面的電勢(shì)分別是φ上、φ下，則(　　) A．φ上>φ下 B．φ上＝φ下 C．φ上<φ下 D．不能判斷哪一面電勢(shì)較高 解析：本題考查金屬塊中電流的形成及上、下表面的電勢(shì)．金屬塊中的電流是自由電子定向移動(dòng)形成的，電子受到洛倫茲力的作用而向下偏轉(zhuǎn)，在金屬塊的上、下表面分別積聚正、負(fù)電荷，故上板電勢(shì)高，A正確，B、C、D錯(cuò)． 答案：A 8．如圖甲所示是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩盒分別與高頻電源相連．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷中正確的是(　　) A．在Ek－t圖象中應(yīng)有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速電壓越大，粒子最后獲得的動(dòng)能就越大 C．粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動(dòng)能一定越大 D．要想粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增加D形盒的面積 解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的回旋周期與速度大小無關(guān)，因此在Ek－t圖中應(yīng)有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A錯(cuò)誤；加速電壓越小，粒子加速次數(shù)就越多，由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝＝可知Ek＝，即粒子獲得的最大動(dòng)能決定于D形盒的半徑，與加速電壓和加速次數(shù)無關(guān)，故D形盒的面積增加時(shí)半徑R增大，粒子的最大動(dòng)能增大，故B、C錯(cuò)誤，D正確． 答案：D 二、非選擇題 9．如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直．已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長為l.不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．求： (1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。? (2)甲、乙兩種離子的比荷之比． 解析：(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動(dòng)能定理有 q1U＝m1v ① 由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有 q1v1B＝m1 ② 由幾何關(guān)系知 2R1＝l ③ 由①②③式得 B＝ ④ (2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場(chǎng)的速度為v2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2.同理有 q2U＝m2v ⑤ q2v2B＝m2 ⑥ 由題給條件有 2R2＝ ⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為 ∶＝1∶4 ⑧ 答案：(1)　(2)1∶4 10．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為－q，不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．求： (1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B； (2)穿過第一象限的時(shí)間． 解析：(1)作出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知：Rcos 30°＝a得：R＝ 由Bqv＝m得：B＝＝ (2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝·＝. 答案：(1)　(2) - 6 -