基礎課2　力的合成與分解 選擇題（1～10題為單項選擇題，11～14題為多項選擇題） 1．下列說法中錯誤的是（　?。? A．力的合成遵循平行四邊形定則 B．一切矢量的合成都遵循平行四邊形定則 C．以兩個分力為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線都是它們的合力 D．與兩個分力共點的那一條對角線所表示的力是它們的合力 解析　平行四邊形定則是矢量的合成法則，比如力、速度、加速度的合成均遵循平行四邊形定則，故A、B的說法正確；需要注意的是合力用與兩分力共點的對角線表示，故C的說法錯誤，D的說法正確。 答案　C 2．如圖1所示，艦載機保持牽引力F大小不變在勻速航行的航母上降落時受到阻攔而靜止，此時阻攔索夾角θ＝120°，空氣阻力和甲板阻力不計，則阻攔索承受的張力大小為（　?。? 圖1 A. B．F C.F D．2F 答案　B 3．如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是（　?。? 解析　由矢量合成法則可知A圖的合力為2F3，B圖的合力為0，C圖的合力為2F2，D圖的合力為2F1，因F2為直角三角形的斜邊，故這三個力的合力最大的為C圖。 答案　C 4．兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們的夾角為90°時，合力大小為20 N，那么當它們之間的夾角為120°時，合力的大小為（　?。? A．40 N B．10 N C．20 N D．10 N 解析　設F1＝F2＝F，當它們的夾角為90°時，其合力為F＝20 N，F(xiàn)＝10 N。當夾角為120°時，其合力的大小與F的大小相等。故選B。 答案　B 5．如圖2所示，作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零。F1沿－y方向，大小已知。F2與＋x方向夾角為θ（θ＜90°），大小未知。下列說法正確的是（　?。? 圖2 A．F3一定指向第二象限 B．F3一定指向第三象限 C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小 D．F3的最小可能值為F1cos θ 解析　因F1、F2、F3的合力為零，故F3應與F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B錯誤；F3、F2的合力與F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3與F2的合力與其夾角大小無關，C錯誤；當F3與F2垂直時，F(xiàn)3最小，其最小值為F1cos θ，D正確。 答案　D 6．（2016·寶雞質檢）在如圖3所示的甲、乙、丙、丁四幅圖中，滑輪本身所受的重力忽略不計，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個質量都是m的重物，當滑輪和重物都靜止不動時，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直。假設甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷中正確的是（　?。? 圖3 A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FC C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD 解析　繩上拉力等于重物所受的重力mg，設滑輪兩側細繩之間的夾角為φ，滑輪受到木桿P的彈力F等于滑輪兩側細繩拉力的合力，即F＝2mgcos ，由夾角關系可得FD＞FA＝FB＞FC，選項B正確。 答案　B 7．如圖4所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風帆，帆受側向風力作用，風力大小F1為100 N，方向為東偏南30°，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，側向風力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小為（　?。? 圖 A．50 N　50 N B．50 N　50 N C．50 N　25 N D．50 N　50 N 解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則 F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N。 F2＝F1sin30 °＝100×N＝50 N。 故選項B正確。 答案　B 8．（2016·德陽市三診）如圖5所示，用相同的彈簧測力計將同一個重物m分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來，讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，則有（　?。? 圖5 A．F4最大 B．F3＝F2 C．F2最大 D．F1比其他各讀數(shù)都小 解析　由平衡條件可知：F2cos θ＝mg，2F3cos θ＝mg，F(xiàn)4＝mg，F(xiàn)1＝mgtan θ，因此可知F1＝mg，F(xiàn)2＝mg，F(xiàn)3＝mg，故選項A、B、D錯誤，C正確。 答案　C 9．（2016·徐州三模）如圖6所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三個物塊，物塊之間由兩根完全相同的輕彈簧相連接，兩彈簧的伸長量相同，且它們之間的夾角∠ABC＝120°，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。已知A物塊所受的摩擦力大小為f，則B物塊所受的摩擦力大小為（　?。? 圖6 A.f B．f C.f D．2f 解析　A水平方向上受彈簧的拉力T和水平面的靜摩擦力f作用，根據(jù)共點力平衡條件可知T＝f，由于兩根彈簧相同，且伸長量相同，因此，兩彈簧上的彈力大小相等。對B分析，水平方向受兩彈簧的拉力和水平面的靜摩擦力f′作用，根據(jù)共點力平衡條件可知f′＝2Tcos 60°＝f，故B正確。 答案　B 10．（2017·山西大同聯(lián)考）一鐵球懸掛在OB繩的下端，輕繩OA、OB、OC的結點為O，輕繩OA懸掛在天花板上的A點，輕繩OC拴接在輕質彈簧測力計上。第一次，保持結點O位置不變，某人拉著輕質彈簧測力計從豎直位置緩慢轉動到水平位置，如圖7中的甲所示，彈簧測力計的示數(shù)記為F1。第二次，保持輕繩OC垂直于OA，緩慢釋放輕繩，使輕繩OA轉動到豎直位置，如圖中的乙所示，彈簧測力計的示數(shù)記為F2。則（　?。? 圖7 A．F1恒定不變，F(xiàn)2逐漸增大 B．F1、F2均逐漸增大 C．F1先減小后增大，F(xiàn)2逐漸減小 D．F1逐漸增大，F(xiàn)2先減小后增大 解析　題圖甲中，OA與OC的合力與重力等大反向，且保持不變，OA的方向不變，通過畫平行四邊形可知，當OC順時針轉動到水平位置時，F(xiàn)1先減小后增大。題圖乙中，設OA繩與豎直方向的夾角為θ，因為OA與OC垂直，且合力與重力等大反向，故F2＝mgsin θ，根據(jù)題意，隨著θ的減小，F(xiàn)2逐漸減小，故選項C正確。 答案　C 11．三個力作用在同一物體上，其大小分別為6 N、8 N、12 N，其合力大小可能是（　?。? A．4 N 　 B．0 N 　C．15 N 　 D．28 N 解析　對于三個力的合成，應該是先求任意兩個力的合力大小的取值范圍，再去與第三個力合成即可。由于6 N、8 N這兩個力的合力的大小介于2 N與14 N之間，再與12 N的力去合成，則其最小值是0 N，而最大值為（6＋8＋12） N＝26 N。所以正確的選項是A、B、C。 答案　ABC 12．（2016·鹽城期末）如圖8所示，吊車用兩根等長的繩子OA和OB將質量分布均勻的鐵板勻速吊離地面。下列說法中正確的是（　　） 圖8 A．繩越長，每根繩對鐵板拉力越小 B．繩越長，兩根繩對鐵板拉力的合力越小 C．兩根繩子對鐵板拉力的合力豎直向上 D．兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板的重力是共點力 解析　對鐵板進行受力分析，鐵板受重力mg、和兩根繩的拉力T作用，且繩的拉力沿繩方向，設∠AOB＝θ，由于鐵板被勻速吊起，因此根據(jù)共點力平衡條件，鐵板所受合力為零，故B錯誤，D正確；在豎直方向上有2Tcos ＝mg，在水平方向上合力為零，即兩根繩子對鐵板拉力的合力與重力等大反向，故C正確；當繩變長時，θ變小，因此T變小，故A正確。 答案　ACD 13．如圖9所示，將力F分解為F1和F2兩個分力，已知F1的大小和F2與F之間的夾角α，且α為銳角，則（　?。? 圖9 A．當F1＞Fsin α時，一定有兩解 B．當F1＝Fsin α時，有唯一解 C．當F1＜Fsin α時，無解 D．當Fsin α＜F1＜F時，一定有兩解 解析　將一個力分解為兩個分力，由三角形定則知分力與合力可構成封閉三角形。當F1＜Fsin α時，三個力不能構成封閉三角形，故不可能分解為這樣的一對分力F1和F2，選項C正確；當F1＝Fsin α時，可構成唯一一個直角三角形，選項B正確；當Fsin α＜F1＜F時，F(xiàn)1、F2與F可構成兩個矢量三角形，即有兩解，選項D正確；對于選項A，由于不能確定F1是否小于F，由前面的分析知，選項A錯誤。 答案　BCD 14．如圖10所示是剪式千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105 N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是（　　） 圖10 A．此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104 N B．此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×105 N C．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大 D．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小 解析　將汽車對千斤頂?shù)膲毫分解為沿兩臂的兩個分力F1、F2，如圖所示，根據(jù)對稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等，即F1＝F2。由2F1cos θ＝F得F1＝F2＝＝1.0×105 N，選項A錯誤；根據(jù)牛頓第三定律可知在，千斤頂對汽車的支持力等于汽車對千斤頂?shù)膲毫?，?.0×105 N。選項B正確；由F1＝F2＝可知，當F不變、θ減小時，cos θ增大，F(xiàn)1、F2減小。選項C錯誤，D正確。 答案　BD 7