九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 北師大版 一、單項選擇題 1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） 2.下列方程中是一元二次方程的是（ ） 3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-3x+m2-4=0的常數(shù)項為0，則m的值等于（ ） A. -2 B. 2 C. -2或2 D. 0 4.拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到， 則下列平移過程正確的是（ ） A. 先向左平移2個單位，再向上平移3個單位。 B. 先向左平移2個單位，再向下平移3個單位。 C. 先向右平移2個單位，再向下平移3個單位。 D. 先向右平移2個單位，再向上平移3個單位。 5.已知直角三角形邊為x2-5x+6=0的兩個根，則此直角三角形的斜邊為（ ） A. 3 B. 13 C. D. 6.方程（2x+3）（x-1）=1的解的情況是（ ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 沒有實數(shù)根 C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 有一個實數(shù)根 7. 當(dāng)點P關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)(2,3)，那么點P關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是（ ） A. (-3, -2) B. (2, -3) C. (-2, -3) D. (-2, 3) 8.若方程x2-5x-10=0的兩根為x1, x2, 則的值為( ) A, 2 B.-2 C. D. 9.某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病的號召， 經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是（ ） A. 25% B. 30% C. 20% D. 10% 10.在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ax+c和函數(shù)y=ax2+c的圖像大致是（ ） 二、填空題 11. 二次函數(shù)y＝2（x－1）²的圖像的頂點坐標(biāo)是___________ 12. ，當(dāng)x=_____________時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大。 13. （x-3）2+5=6x化成一般形式是____________，其中一次項系數(shù)是_____。 14.將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a(x-h)2+k的形式是___________________。 15如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠D的度數(shù)是______． 16.已知二次函數(shù)y=kx-7x-7的圖像和x軸有交點，則k的取值范圍是______________ 17. 某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時間x(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝60x－1.5x 2 ，該型號飛機著陸后滑行________m才能停下來． 18. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表： X -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列結(jié)論： （1）ac＜0； （2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。? （3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根； （4）當(dāng)-1＜x＜3時，ax2+（b-1）x+c＞0． 其中正確的_____________________ 三、解答題 19. 解方程 (1). 2x2+3=7x (2). (2x+1)2+4(2x+1)+3=0 (3). x2-6x-16=0 (4). (x+3) (x-2)=50 20.已知關(guān)于x的方程x2-4x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根。 21. 已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)． (1)求出此二次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍 (3).當(dāng)x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值。 22. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標(biāo)分別為(﹣5，1)、(﹣1，4)，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題： (1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1； (2)畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2； (3)點C1的坐標(biāo)是______________；點C2的坐標(biāo)是______________ (4).試判斷△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于x軸對稱（只需寫出判斷結(jié)果） 23. 某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件．求降價多少元時，可使商場每天的利潤最大，并求出最大利潤 24. 已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為（-3,0）,與y軸交于點C,點D（-2,-3）在拋物線上. （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值； （3）若拋物線上有一動點P，使三角形ABP的面積為6，求P點坐標(biāo)。 （備用圖） 答案 1-5.BCABD 6-10.ADDCB 11.(1,0) 12.>1 13.x2-12x+14=0, -12 14. 15.60° 16. 17. 20 18. ①③④ 19.略 20. 方程有兩個相等實根,則△=0 (-4)²-4(m-1)=0 4(m-1)=16 m-1=4 m=5 原方程為: x²-4x+5-1=0 x²-4x+4=0 (x-2)²=0 x=2 21. (3). (-b)/2a=1 (4ac-b2)=4 22. (4)是 23. 解：（1）若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤100×（100-80）=xx（元）； （2）①依題意得：（100-80-x）（100+10x）=2160  即x2-10x+16=0， 解得：x2=2，x2=8 經(jīng)檢驗：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合題意.   答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元； ②依題意得：y=（100-80-x）（100+10x） ∴y= -10x2+100x+xx=-10(x-5)2+2250  當(dāng)x=5時，y取到最大值，且最大值為2250元。 24. （3）