2022年高三數(shù)學二輪復習 專題6空間平行與垂教案 蘇教版 【高考趨勢】 空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。高考數(shù)學命題對空間想象能力提出了三方面的要求，即能根據(jù)條件畫出圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象，能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系，將概念、圖形和推理相結合，能對圖形進行分解、組合和變形。根據(jù)近年來高考立體幾何命題的規(guī)律及新課標對立體幾何的教學要求，可以預測立體幾何命題將總體保持穩(wěn)定，繼續(xù)以簡單幾何為載體，重點考查空間線面的平行與垂直問題，同時體現(xiàn)轉化思想。 【考點展示】 1、已知直線a,b都在平面M外，a,b在平面M內的射影分別是直線a1,b1，給出下列四個命題： ①a1⊥b1a⊥b； ②a⊥b a1⊥b1 ③a1與b1相交a,b相交 ④a1與b1平行a,b平行 其中不正確的命題有 個。 2、在正四面體P-ABCD中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，給出下面三個結論： ①BC∥平面PDF； ②DF⊥平面PAE； ③平面PAE⊥平面ABC。 其中正確的結論是 。 3、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M，N分別是AB1，BC1的中點，那么①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面。以上4個結論中，不正確的結論個數(shù)有 個。 4、若斜線PA，PB與平面α分別成400和600角，則∠APB的取值范圍為 。 5、如圖，∠ABC=900，PA⊥平面ABC，圖中直角三角形的個數(shù)為 。 【樣題剖析】 例1 如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥EC，且EC=AC=2BD，M是AE的中點，求證：（1）DE=AD；（2）平面BDM⊥平面ECA。 例2、如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE。 （1）求證：AE⊥平面BCE； （2）求證：AE∥平面BFD； （3）設AC，BD交于點G，求三棱錐C-BGF的體積。 例3、如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a，點E在PD上，且PE:ED=2:1。 （1）證明PA⊥平面ABCD； （2）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論。 【總結提煉】 準確理解和掌握空間直線和平面的各種位置關系（特別是平行與垂直的位置關系的判定定理和性質定理）是解決立體幾何問題的基礎，轉化法是空間直線和平面的位置關系的判斷與證明的常用方法，線線關系、線面關系、面面關系三者中，每兩者都存在依存關系，充分、合理地運用這些關系是解題的關鍵。如在空間證線線垂直，往往通過線面垂直來實現(xiàn)，求點到平面的距離常常轉化為從不同角度求幾何體的體積來獲得。 【自我測試】 1、給出下面四個命題： ①如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合； ②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行； ③如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線垂直； ④如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。 其中正確命題的序號是 2、在下列四個正方體中，能得出AB⊥CD的是 3、給出下列命題：①若平面α內的直線垂直于平面內的任意直線，則α⊥；②若平面α內的任一直線都平行于平面，則α∥；③若平面α垂直于平面，直線在平面α內，則⊥；④若平面α平行于平面，直線在平面α內，則∥，其中正確命題的個數(shù)是 4、已知L，M，N是平面α內的三點，點P在α外，有三個命題： ①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN； ②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN。 ③LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α。 其中正確命題的序號是 。 5、已知直線m，n和平面α、滿足：α∥，m⊥α，m⊥n，則n與之間的位置關系是 。 6、兩條異面直線在平面內的射影可能是：①兩條平行線；②兩條相交直線；③一條直線；④兩個點；⑤一條直線一個點。上述五個結論中，可能成立的命題的序號是 。 7、已知平面α，和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥；⑤α∥。（1）當滿足條件 時，有m∥；（2）當滿足條件 時，有m⊥（填所選條件的序號）。 8、如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，且AE=FC1=1。 （1）求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面； （2）若點G在BC上，BG=，點M在BB1上，GM⊥BF，求證：EM⊥面BCC1B1。 9、如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2， ∠PDA=450，點E，F(xiàn)分別為棱AB，PD的中點。 （1）求證：AF∥平面PCE； （2）求證：平面PCE ⊥平面PCD； （3）求三棱錐C-BEP的體積。 10、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形， 且∠DAB=1200，△PAD是正三角形，平面PDA⊥平面ABCD，點E是 PC的中點。 （1）求證PC⊥DA； （2）求二面角E-DA-C的大??； （3）求點B到平面EDA的距離。