2022年高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過(guò)關(guān)專題講座練習(xí) 第十一講 平面向量的數(shù)量積 新人教A版必修4 一、知識(shí)回顧 知識(shí)點(diǎn)1：定義：兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 ︱︱·︱︱cos叫做 與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·= ︱︱·︱︱cos（①“·”中間的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。② 零向量與任何向量的數(shù)量積為零）。 的范圍 0°≤<90° =90° 0°<≤180° ·的符號(hào) （在方向上）的投影，記做：OB1=︱││︱cos。數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積·等于的長(zhǎng)度︱︱與在的方向上的投影︱︱cos 的乘積。 1、⊥ ·=0 2、︱·︱≤︱︱×︱︱ 3、當(dāng)與同向時(shí)，︱·︱=︱︱︱︱；當(dāng)與反向時(shí)， ︱·︱= -︱︱︱︱， 特別地，·=︱︱2或︱︱= 知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)和b都是非零向量，則 知識(shí)點(diǎn)4：數(shù)量積的運(yùn)算律： 已知向量、 、和實(shí)數(shù)λ，則： （1）·= · （2）（λ）·=λ（·)= ·（λ） （3）（ + ）·=· +· 例2、（已知︱︱=6，︱︱=4, 與的夾角為60°，求（+2 ）·（-3）， 變式：（1）(+)2=2+2·+2 （2）(+ )·(-)= 2—2 知識(shí)點(diǎn)5：設(shè)兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，， 則：① ② ③ ④∥ 二、典型例題 例 1、已知｜｜＝３，｜｜＝６，當(dāng)①∥，②⊥，③與的夾角是60°時(shí)，分別求·。 例2、 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值。 變式：已知，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）垂直？ （2）平行嗎？平行時(shí)它們是同向還是反向？ 變式：已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a與b的夾角為鈍角,則λ取值范圍是多少? 例3、與平行的單位向量是__________ 變式：與垂直的單位向量是__________ 三、課堂練習(xí) 1、已知||=5， ||=4， 與的夾角θ=120o， ·= . 2.已知||=2，||=1，與之間的夾角為，那么向量m=-4的模為 . 3.已知+=2i-8j，-=-8i+16j，其中i、j是x軸、y軸正方向上的單位向量，那么·= . 4.設(shè)m、n是兩個(gè)單位向量，其夾角為６０°，求向量=2m+n與=2n-3m的夾角. 5.已知||=1，||=，(1)若∥，求·；(2)若、的夾角為６０°，求|+|； (3)若-與垂直，求與的夾角. 四、總結(jié)提升 1、·= ︱︱·︱︱cos 2、a=(x1,y1),b(x2,y2)，則a·b=(x1,y1)·(x2,y2) =x1x2+y1y。 五、課后作業(yè) 1、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a與b的夾角 2.則方向上的投影為_________ 3.已知⊥、c與、的夾角均為60°，且||=1，||=2，|c|=3，則(+2-c)２＝______. 4、已知A（1，2），B(4,-1),問(wèn)在y軸上找點(diǎn)C，使∠ABC＝90º，若能求C坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由。