2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2 直觀圖課時(shí)作業(yè) 北師大版必修2 在原來(lái)的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段(　　) A．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等 解析：選A.兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段也平行且相等． 如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的(　　) 解析：選C.根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則：平行于x軸或在x軸上的線段的長(zhǎng)度在新坐標(biāo)系中不變，在y軸上或平行于y軸的線段的長(zhǎng)度在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉?lái)的，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，因此由直觀圖還原成原圖形為選項(xiàng)C. 水平放置的△ABC有一邊在水平線上，它的斜二測(cè)直觀圖是正△A′B′C′，則△ABC為(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能 解析：選C.用斜二測(cè)畫法，原圖的直角變成45°，直觀圖中的正△A′B′C′的角度是60°，60°>45°.所以原圖是鈍角三角形． 水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，則△ABC中AB邊上的中線的長(zhǎng)度為(　　) A. B. C．5 D. 解析：選A.把直觀圖還原成平面圖形如圖得，△ABC為直角三角形，BC＝8，AC＝3，則AB邊上的中線為 ＝. 一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，則原三角形的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.設(shè)直觀圖為△A′B′C′，原三角形為△ABC，則 S′△A′B′C′＝×1× ＝， ＝＝， ∴S△ABC＝＝. 利用斜二測(cè)畫法得到：①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形．以上結(jié)論正確的是________． 解析：根據(jù)斜二測(cè)畫法可知在①②③④中，只有①正確，②、③、④不正確． 答案：① 如圖為水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′∥y′軸，B′C′∥x′軸，若D是△ABC中BC邊的中點(diǎn)，那么AB，AD，AC三條線段中最長(zhǎng)的是________，最短的是________． 解析： 根據(jù)所給直觀圖，把△ABC還原如圖．則AC>AD>AB. 答案：AC　AB 一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1，如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為_(kāi)_______． 解析： 把直觀圖還原為實(shí)際圖得，則CD＝1，OD＝2， AB＝A′B′＝1＋， S梯形ABCD＝×2＝2＋. 答案：2＋ 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)為O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5)．試畫出四邊形ABCD的直觀圖． 解：畫法： (1)先畫x′軸和y′軸，使∠x′O′y′＝45°(如圖1)． (2)在原圖中作AE⊥x軸，垂足為E(1，0)(圖略)． (3)在x′軸上截取O′E′＝OE，作A′E′∥y′軸，截取E′A′＝1.5. (4)同理確定點(diǎn)B′，C′，D′，其中B′G′＝0.5，C′H′＝3，D′F′＝2.5. (5)連線成圖(去掉輔助線)(如圖2)． 畫一個(gè)上、下底面邊長(zhǎng)分別為0.8 cm、1.5 cm，高為1.5 cm的正三棱臺(tái)的直觀圖． 解：(1)畫軸．畫x軸、y軸、z軸三軸相交于O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°； (2)畫下底面．以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上截取線段AB，使AB＝1.5 cm，在y軸上截取線段OC，使OC＝ cm，連接BC，CA，則△ABC為正三棱臺(tái)的下底面； (3)畫上底面．在z軸上截取線段OO′，使OO′＝1.5 cm.過(guò)O′點(diǎn)作O′x′∥Ox，O′y′∥Oy.建立坐標(biāo)系x′O′y′，在x′O′y′中，重復(fù)(2)的步驟得上底面A′B′C′(取A′B′＝0.8 cm，O′C′＝ cm)． (4)連線成圖．連接AA′，BB′，CC′，擦去輔助線，被遮線畫為虛線，則三棱臺(tái)ABC-A′B′C′為要求畫的三棱臺(tái)的直觀圖． [高考水平訓(xùn)練] 利用斜二測(cè)畫法，下列敘述正確的是(　　) A．正三角形的直觀圖是正三角形 B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形 C．相等的線段在直觀圖中仍然相等 D．全等三角形的直觀圖一定全等 解析：選B.斜二測(cè)畫法主要保留了原圖的三個(gè)性質(zhì)：①保平行；②保共點(diǎn)；③保平行線段的長(zhǎng)度比，所以平行四邊形的直觀圖是平行四邊形． 2．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是________cm. 解析： 如圖為原平面圖形，所以此平行四邊形的邊長(zhǎng)為1 cm和3 cm，所以周長(zhǎng)為8 cm. 答案：8 用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的直觀圖． 解：(1)畫軸建系：畫x軸，y軸，z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)畫底面：在x軸上截取OA＝2，在y軸上截取OB＝1，并過(guò)B，A分別作x軸，y軸的平行線，交于C.如圖(1)． (3)畫頂點(diǎn)：在Oz軸上取OO′＝2，過(guò)A，B，C分別作z軸的平行線，并截取A′A＝BB′＝CC′＝2.如圖(2)． (4)連線成圖：連接O′A′，A′C′，B′C′，O′B′，并擦去輔助線，且被遮蓋的部分改為虛線，得所求的圖．如圖(3)． 4．如圖為一幾何體的展開(kāi)圖，沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，請(qǐng)畫出其直觀圖． 解： 由題設(shè)中所給的展開(kāi)圖可以得出，此幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，垂直于底面的側(cè)棱長(zhǎng)為2，其直觀圖如圖所示．