2022年高中物理一輪復(fù)習(xí) 第2章 第2講 力的合成與分解學(xué)案 新人教版必修1 1.基本概念 （1）合力與分力：如果幾個(gè)力同時(shí)作用時(shí)產(chǎn)生的 與某一個(gè)力單獨(dú)作用的 相同，則這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的 ，那幾個(gè)力叫這一個(gè)力的 （2）共點(diǎn)力：幾個(gè)力都作用在物體的 ，或者它們的 交于一點(diǎn)． （3）力的合成：求幾個(gè)力的 的過程或方法． （4）力的分解：求幾個(gè)力的 的過程或方法，力的合成和分解互為 ． 2.矢量運(yùn)算法則 （1）平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為 作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的 就表示合力的 和 ． （2）三角形定則：把兩個(gè)力的矢量 ，然后從第一個(gè)力的始端向第二個(gè)力的末端畫一個(gè)矢量，這個(gè)矢量就可以表示原來(lái)兩力的 ． （3）分解力的方法：按力的實(shí)際作用效果分解．根據(jù)力的作用效果確定兩個(gè)分力的 ，以 為對(duì)角線，畫出平行四邊形，按最終畫出的平行四邊形進(jìn)行分析或定量計(jì)算． 3. 合力與分力的大小關(guān)系 （1）共點(diǎn)的兩個(gè)力F1、F2的合力F的大小與它們的夾角θ有關(guān)：夾角θ越大，合力越 ；夾角θ越小，合力越 ；F1與F2 時(shí)合力最大，F(xiàn)1與F2 時(shí)合力最小；合力的取值范圍是 ． （2）共點(diǎn)的三個(gè)力如果任意兩力之差小于或等于第三個(gè)力，或任意兩力之和大于或等于第三個(gè)力，那么這三個(gè)共點(diǎn)力的合力可能等于零. （3）合力可能比分力 ，也可能比分力 ，也可能與分力 ． 4. 力的正交分解 （1）力的正交分解：把一個(gè)力分解為兩個(gè) 的分力 （2）力的正交分解的方法：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為 建立直角坐標(biāo)系，將每個(gè)力分解為沿x軸和沿y軸的兩個(gè)分力． 考點(diǎn)一、合力與分力的關(guān)系 1． 兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍 合力大小的取值范圍為：F1+F2≥F≥|F1-F2| 在共點(diǎn)力的兩個(gè)力F1和F2大小一定的情況下，改變F1與F2方向之間的夾角θ，當(dāng)θ減小時(shí)，其合力F逐漸增大；當(dāng)θ=0o時(shí)，合力最大F= F1+ F2，方向與F1和F2的方向相同；當(dāng)θ角增大時(shí)，其合力逐漸減小；當(dāng)θ=180o時(shí)，合力最小F=| F1- F2|，方向與較大的力的方向相同． 2 .三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍 （1）最大值：當(dāng)三個(gè)分力同向共線時(shí)，合力最大，即Fmax= F1+ F2 + F3 . （2）最小值：當(dāng)任意兩個(gè)分力之和大于第三個(gè)分力時(shí)，三個(gè)力的合力最小值為0； 當(dāng)最大的一個(gè)分力大于另外兩個(gè)分力的代數(shù)和時(shí)，三個(gè)力的合力最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)分力的代數(shù)和的絕對(duì)值． 【例題1】：力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們的合力最大值為 ，它們的合力最小值為 。 解析：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因?yàn)镕m=6N<(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為0。 答案：15N 0 【變式訓(xùn)練1】 四個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、12N，它們的合力最大值為 ，它們的合力最小值為 。 考點(diǎn)二、應(yīng)用平行四邊形定則求合力的方法 1．作圖法 用力的圖示方法，用同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2，再以F1、F2為鄰邊作出平行四邊形，從而得到F1、F2之間的對(duì)角線，根據(jù)表示分力的標(biāo)度去度量該條對(duì)角線，對(duì)角線的長(zhǎng)度代表合力的大小，對(duì)角線與某一分力的夾角可以表示合力的方向． 如圖2-2-1所示，F(xiàn)1=3N，F(xiàn)2=4N，F(xiàn)合=5N，α=53o，即合力大小為5N，方向與F1夾角為53o． 2．解析法 F1 F1 F2 F α 1N 圖2-2-1 θ F1 F2 F 圖2-2-2 120o F2 F 圖2-2-3 可以根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后根據(jù)幾何知識(shí)求解平行四邊形的對(duì)角線，即為合力． 下面是計(jì)算合力的幾種特殊情況： （1）相互垂直的兩個(gè)力的合成如圖2-2-1所示，由幾何知識(shí)可以求出，方向可以用F與F1的夾角的正切表示． （2）夾角為θ的大小相同的兩個(gè)力的合力，如圖2-2-2所示，由幾何知識(shí)可知，所作出的平行四邊形為菱形，其對(duì)角線相互垂直且平分，則合力大小，方向與F1的夾角為． （3）夾角為120o的兩個(gè)等大的力的合成，如圖2-2-3所示，由幾何知識(shí)可得出對(duì)角線將平行四邊形分為兩個(gè)正三角形，所以合力的大小與分力大小相等． 圖2-2-4 【例題2】物體受到互相垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、５ N，求這兩個(gè)力的合力． 解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形為直角三角形，由勾股定理得： N=10 N 合力的方向與F1的夾角θ為： θ＝30° 點(diǎn)評(píng)：今后我們遇到的求合力的問題，多數(shù)都用計(jì)算法，即根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形后，通過解其中的三角形求合力．在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴(yán)格，但要規(guī)范，明確哪些該畫實(shí)線，哪些該畫虛線，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么位置等． 答案:F=10N 合力的方向與F1的夾角θ=30° 【變式訓(xùn)練2】用兩根繩子吊起一重物，使重物保持靜止，逐漸增大兩繩之間的夾角，則兩繩對(duì)重物的拉力的合力變化情況是（ ） A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．以上說(shuō)法中都有可能發(fā)生 考點(diǎn)三、力的分解常用方法 1．正交分解法 （1）定義：把一個(gè)力分解為互相垂直的分力的方法． （2）優(yōu)點(diǎn)：把物體所受的不同方向的各個(gè)力都分解到相互垂直的兩個(gè)方向上去，然后再求每個(gè)方向的分力的代數(shù)和，這樣就把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，最后再求兩個(gè)互成90o的力的合力就簡(jiǎn)單多了． （3）運(yùn)用正交分解法解題的步驟： 正確選擇直角坐標(biāo)系，通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)x、y的選擇可按以下原則去確定： a．盡可能使更多的力落在坐標(biāo)軸上． b．沿物體運(yùn)動(dòng)方向或加速度方向設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)軸． c．若各種設(shè)置效果一樣，則沿水平方向和豎直方向設(shè)置兩坐標(biāo)軸． 正交分解各力，即分別將各力投影到坐標(biāo)軸上，分別求x軸和y軸各力投影的合力Fx和Fy，其中，； 求Fx和Fy的合力即為共點(diǎn)力的合力 合力大?。?， 合力的方向與x軸夾角： ． 乙 甲 F F2 F1 α β F F2 F1 α β 圖2-2-5 2．按問題的需要進(jìn)行分解 （1）已知合力和兩個(gè)分力的方向，求分力的大小． 如圖2-2-5甲已知力F和α、β，顯然所做出的平行四邊形是唯一確定的，即兩個(gè)分力的大小也唯一確定． （2）已知合力、一個(gè)分力的大小和方向，求令一個(gè)分力的大小和方向．如圖2-2-5乙，已知F、F1和α，顯然此平行四邊形也被唯一確定，即F2的大小和方向（角度β）也被唯一確定了． F F1的方向 圖2-2-6 （3）已知合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，即已知F、α（F與F1的夾角）和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下幾種情況：F>F2>Fsinα?xí)r,有兩個(gè)解；F2=Fsinα?xí)r，有唯一解；F2<Fsinα?xí)r，無(wú)解，因?yàn)榇藭r(shí)無(wú)法組成力的平行四邊形；F2≥F時(shí)，有唯一解． 圖2-2-7 C 【例題3】如圖2-2-7甲所示，電燈的重力，繩與頂板間的夾角為繩水平，則繩所受的拉力 ；繩所受的拉力 ． 解析: 依力的平衡、力的合成與分解.先分析物理現(xiàn)象：為什么繩AO，BO受到拉力呢？原因是由于OC繩受到電燈的拉力才使AO，BO繩張緊產(chǎn)生拉力，因此OC繩的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿OA向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形如圖2-2-7乙所示，因?yàn)镺C拉力等于電燈重力，因此，由幾何關(guān)系得： 圖2-2-8 答案: 【變式訓(xùn)練3】如圖2-2-8所示，用輕質(zhì)三角支架懸掛重物，已知AB桿所受的最大壓力為2000N，AC 繩所受的最大拉力為1000N，α 角為30o．為了不使支架斷裂，則所懸的重物應(yīng)當(dāng)滿足什么要求？ 考 能 訓(xùn) 練 A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．三個(gè)力作用在同一物體上，其大小分別為2N、8N、15N，其合力大小可能是（ ） A．4N B．0N C．15N D．26N 2．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與分力的關(guān)系，以下說(shuō)法中正確的是（ ） A．合力的作用效果與兩個(gè)分力共同作用的效果相同 B．合力的大小一定等于兩個(gè)分力的大小之和 C．合力的大小可以大于它的任一個(gè)分力 D．合力的大小可以小于它的任一個(gè)分力 3．一物體沿固定的光滑斜面下滑，以下說(shuō)法正確的是（ ） A．物體受重力、斜面的支持力和下滑力 B．使物體沿斜面的力實(shí)際是重力和斜面對(duì)它的支持力的合成 圖2-2-9 C．物體所受重力在垂直斜面方向上的分力就是物體對(duì)斜面的壓力 D．使物體沿斜面下滑的力實(shí)際上是重力沿斜面向下的分力 4．兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間夾角為90°時(shí)合力大小為20N，則當(dāng)它們間夾角為120°時(shí)，合力的大小為（ ） A．40N B．10N C．20N D．10N 5．如圖2-2-9所示，均勻光滑的小球放在光滑的斜面與木板之間，木板在從豎直位置慢慢轉(zhuǎn)至水平位置的過程中，則（ ） 圖2-2-10 A．小球?qū)π泵娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小 圖2-2-11 B．小球?qū)π泵娴膲毫Σ粩鄿p小 C．小球?qū)π泵娴膲毫Σ粩嘣龃螵? D．小球?qū)δ景宓膲毫ο葴p小后增大 6.有兩個(gè)大小恒定的共點(diǎn)力，它們的合力大小F與兩力之間夾角θ的關(guān)系如圖2-2-10所示，則這兩個(gè)力的大小分別是（　 ） A．3N和6N　　　　　　　　　　　　B．3N和9N　　　 C．6N和9N　　　　　　　　　　　　D．6N和12N 7．一物體靜置于斜面上，如圖2-2-11所示，當(dāng)斜面傾角逐漸增大而物體仍靜止在斜面上時(shí)，則（　 ） A．物體受重力和支持力的合力逐漸增大　　　 B．下滑力逐漸減少 C．物體受重力和靜摩擦力的合力逐漸增大　 圖2-2-12 D．物體受重力、支持力和靜摩擦力的合力逐漸增大 8．如圖2-2-12所示，物體A的質(zhì)量為m，靠在粗糙的豎直墻上，物體與墻間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，要使物體沿墻勻速滑動(dòng)，則外力F的大小可能是（　 ） A．mg/sinθ B．mg/（cosθ-μsinθ） C．mg/（sinθ-μcosθ） D．mg/（sinθ+μcosθ） 圖2-2-13 9．三個(gè)質(zhì)量和直徑都相等的光滑圓球a、b、c，分別放在三個(gè)相同的支座上，支點(diǎn)P、Q在同一水平面上，a球的重心位于球心，b球和c球的重心、分別位于球心的正上方和球心的正下方，如圖2-2-13所示，三球均處于平衡狀態(tài)，支點(diǎn)P對(duì)a球的彈力為，對(duì)b球的彈力為，對(duì)c球的彈力為，則（　 ） A． B． C．圖2-2-14 D． 10．如圖2-2-14所示，在粗糙的水平面上，放一三角形木塊Q，物體p在Q的斜面上勻速下滑，則（　 ） A．Q保持靜止，且沒有相對(duì)水平面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì) B．Q保持靜止，但有相對(duì)水平面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì) C．Q保持靜止，但有相對(duì)水平面向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì) D．因未給出所需要的數(shù)據(jù)，無(wú)法對(duì)Q是否運(yùn)動(dòng)或有無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)作出判斷 B.能力提升 圖2-2-15 11．如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN。OF與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是（ ） A． B．F＝mgtanθ C． D．FN=mgtanθ 圖2-2-16 12．用一根長(zhǎng)1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為，為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為（?。? A． B． C． D． 圖2-2-17 θ 圖2-2-18 13．兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連，放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi)，如圖2-2-17所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為，細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的倍。兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)桿與水平面的夾角是：（ ) A． 45° B．30° F R 圖2-2-19 C．22．5° D．15° 14如圖2-2-18所示，在傾角為θ的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？ 15．如圖2-2-19所示，光滑大球固定不動(dòng)，它的正上方有一個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所受支持力為N，則N，F(xiàn)的變化情況是（ ） A.都變大； B.N不變，F(xiàn)變?。? C.都變?。? D.N變小，F(xiàn)不變． 圖2-2-20 16 ．把一個(gè)力分解為兩個(gè)力F1和F2，已知合力為F=40 N，F(xiàn)1與合力的夾角為30 °，如圖2-2-20所示，若F2取某一數(shù)值，可使F1有兩個(gè)大小不同的數(shù)值，則F2大小的取值范圍是什么？ 300 m 圖2-2-21 M 300 17如圖2-2-21，一個(gè)底面粗糙、質(zhì)量為M的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且與水平面成300角;現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時(shí)輕繩與豎直方向的夾角也為300。試求:(1).當(dāng)劈靜止時(shí)繩子的拉力大小。(2).若地面對(duì)劈的最大靜摩擦力等于地面對(duì)劈支持力的k倍,為使整個(gè)系統(tǒng)靜止，k值必須滿足什么條件?