云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 直線與平面平行的判定學(xué)案 新人教A版必修2 【學(xué)習(xí)目標】 1、通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。 2、理解并掌握直線與平面平行的判定定理；進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。 【學(xué)習(xí)重、難點】 直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。 【自主學(xué)習(xí)】 閱讀教材P54“觀察”之前的有關(guān)內(nèi)容，思考并回答下列問題： 1． 根據(jù)直線與平面平行的定義，你能夠分別用圖形語言和符號語言表示一條直線與一個平面平行嗎？ 2． 你能在我們所處的空間中找出一條直線與一個平面平行的例子嗎？你是用什么樣的方法判斷這一例子中直線與平面是平行的位置關(guān)系的呢？ 3． 你認為用定義判斷直線與平面平行的不便之處在哪里呢？ 閱讀教材P54“觀察”欄目至P55例1之前的內(nèi)容，思考并回答下列問題： 4． 通過對問題一的思考和回答，我們能找到什么樣的辦法來判斷直線與平面平行呢？ 5． 如果平面外的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么a與會有怎樣的位置關(guān)系？試著利用反證法來證明你的結(jié)論。 6． 你能否用三種不同的語言敘述直線與平面平行的判定定理？試判斷命題“若”是否正確？請說明理由。 7． 請自主完成教材例1，并通過這道題總結(jié)一下利用判定定理證明直線與平面平行的一般思考步驟是什么？ 【典型例題】 例1．教材P55例1 例2．已知棱長為a的正方體ABCD—中，M，N分別為CD，AD的中點 求證：四邊形是梯形。 N D M C A B D C A B _ C _ ' _ D _ ' _ F 例3．如圖，已知E、F分別是正方體ABCD—的棱和上的點，且AE= 求證：四邊形是平行四邊形。 _ A _ ' _ B _ ' _ C _ D _ E _ A _ B 【基礎(chǔ)題組】 1．下列說法正確的是（ ） A．直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則； B．直線 ； C．直線 ； D．直線 則a平行于內(nèi)無數(shù)條直線。 2．過直線L外兩點作于直線平行的平面，可以做（ ） A．1個 B． 1個或無數(shù)個 C．0個或無數(shù)個 D． 0個，1個或無數(shù)個 3．直線與平面平行的條件是這條直線與平面的（ ） A． 一條直線不相交 B．兩條直線不相交 C． 任意一條直線不相交 D．無數(shù)條直線不相交 4．設(shè)AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點的平面和直線AC的位置關(guān)系（ ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．AC在此平面內(nèi) 5．點M、N各是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，則MN與平面PCB1的位置關(guān)系是（ ） A．平行 B．相交 C．MN平面PCB1 D．以上三種情況都有可能 6．下面給出了四個命題： （1）如果a、b是兩條直線，a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面； （2）如果直線a 和平面滿足 a∥,那么a與內(nèi)的任何直線平行； （3）如果直線a、b滿足a∥，b∥，那么直線a∥b； （4）如果直線a、b和平面滿足a∥b，a∥,b,那么b∥。 其中，正確的有（ ）個 A．0 B．1 C．2 D．3 7．在長方體中，求證： 8． 如圖，在正方體中，的中點。 求證： 9．如圖，四棱錐的底面是矩形，的中點。 求證： 【拓展題組】 1．正方體ABCD-中，E為DD的中點，則與平面的位置關(guān)系是 。 2．棱長為的正方體ABCD---中，、分別是棱、得中點，是棱上一點，，過、、的平面與棱CD交于Q，則PQ= 。 3．如圖，在棱長為a的正方體中，分別是的中點。 求證：（1） （2） 4．已知是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別是的中點。求證：平面EFG和直線AC平行，也和直線BD平行。