參數(shù)方程 綜合練習(xí)1 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1．參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（ ）。 A. B. C. D. 2．已知過曲線上一點P原點O的直線PO的傾 斜角為，則P點坐標是（ ） A、（3，4）　　 B、　　 C、(-3，-4)　　　 D、 3．若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為 參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）。 A. 相交過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離 4．參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是 ( ) A.一條射線 B.兩條射線 C.一條直線 D.兩條直線 5．直線的參數(shù)方程是（ ）。 A. B. C. D. 6．直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（ ） A．　 B．　 C． D． 7．已知動園：， 則圓心的軌跡是（ ） A、直線　　　 B、圓　　　　 C、拋物線的一部分　　　　 D、橢圓 8．曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（ ） A、線段　　 B、雙曲線的一支　　 C、圓　　 D、射線 9．設(shè),那么直線與圓的位 置關(guān)系是（ ） A、相交　　　 B、相切　　　 C、相離　　 D、視的大小而定 10．點在橢圓上，求點到直線的最大距離為（ ） A． B． C． D． 11．點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q 點，則Q的坐標為（ ） （A）（ （B）（ （C）（ （D）（ 12．曲線上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為__________________。 14．設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為 。 15． 16．對任意實數(shù)K，直線：與橢圓：恰有 一個公共點，則b取值范圍是_______________ 17．直線與圓相切，則_______________。 18．圓錐曲線的準線方程是 。 三、解答題（19~21每題6分，22、23題各8分，共34分） 19．把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線： ⑴（為參數(shù)）； ⑵（為參數(shù)） 20．如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。 ⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標； 0 x y A M B ⑵求弦AB中點M的軌跡方程。 21．已知x、y滿足，求的最值。 22．求以橢圓內(nèi)一點A(1，－1)為中點的弦所在直線的方程。 23．設(shè)直線 ，交橢圓于A、B兩點，在橢圓C上 找一點P，使面積最大。 參考答案 一、DDBCC ABDBC AD 二、13．；14．；15．； 16．[－1，3]；17．或；18．。 三、19．解：⑴．∵ ∴兩邊平方相加，得 即 ∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓。 ⑵．∵∴由代入，得 ∴ ∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線。 20．解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0 ∴設(shè)直線OA的方程為（） ∴聯(lián)立方程 解得 以代上式中的，解方程組 解得 ∴A（，），B（，）。 ⑵．設(shè)AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得 消去參數(shù)k，得 ；即為M點軌跡的普通方程。 21．解：由可知曲線表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓。令 ，則 （其中）∵-11 ∴當(dāng)時，S有最大值，為 當(dāng)時，S有最小值，為 ∴S最大值為；S最小值為。 22．設(shè)以A(1，－1)為中點的弦所在的直線方程為， 把它代入得 即 ∵弦以A(1，－1)為中點，∴交點所對應(yīng)的參數(shù)和有：＋＝0 ∴ ∴＝0，∴ ∴所求的直線方程為即x－4y－5＝0 23．解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，則，到直線的距離為：，當(dāng)，即時，此時 ，所以。