高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測七 三角函數(shù)（2） 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．函數(shù)的定義域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，初相是 ． 2．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向 平移 個 單位． 3．函數(shù)的定義域是 ． 4．函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象向右平移得到的，則平移的最小長度為 ． 5．已知函數(shù)的 部分圖象如下圖所示，則A= = = ． 6．設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值為 ． 7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ． 9．把函數(shù)y = cos(x+)的圖象向左平移m個單位(m>0), 所得圖象關(guān)于y軸對稱, 則m的最小 值是 ． 10．函數(shù)的最小值是 ． 11．函數(shù)f(x)＝cosx＋sin x的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是 ． 12．函數(shù)R的單調(diào)減區(qū)間是 ． 13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ． 14．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷： ①該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱； ②該函數(shù)圖象的一個對稱中心是； ③函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； ④可由向左平移個單位得到.以上四個論斷中正確的個數(shù)為 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，（13分） （1）求最小正周期；（2）單調(diào)增區(qū)間； （3）時，求函數(shù)的值域． 16．(本小題滿分14分) 求函數(shù)． （1）求的周期與值域； （2）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間． 17．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)． （1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若求函數(shù)的最值及對應(yīng)的的值； （3）若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 18．(本小題滿分16分) 已知函數(shù) 的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為． （1）求值； （2）若是第四象限角，，求 的值； （3）若，且有且僅有一個實根，求實數(shù)的值． 19．(本小題滿分16分) 已知 （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）若，求的值． 20．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)，． （1）當時，求的最大值和最小值； （2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍． 高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測七參考答案 1．R [] 【解析】易知函數(shù)的定義域為R，∴，即函數(shù)的值域為[]，周期振幅為，初相為 2．右 【解析】略 3． 【解析】 4． 【解析】略 5．A=2，=2， = 【解析】解：由圖像可知，振幅為2，周期為，因此W=2，A=2，把帶你（，2）代入到函數(shù)關(guān)系式中，解得=，因此填寫A=2，=2， = 6． 【解析】解：因為設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，說明至少平移一個周期，或者是周期的整數(shù)倍，因此當 7．. 【解析】由得, ,所以遞減區(qū)間是. 8． 【解析】略 9．π 【解析】把函數(shù)y = cos(x+)的圖象向左平移m個單位(m>0),得到圖象y = cos(x++m)，而此圖象關(guān)于y軸對稱故m的最小值是π　 10． 【解析】∵，∴當時，函數(shù)有最小值是。 11． 【解析】略 12． Z 【解析】略 13． 【解析】略 14．② 【解析】略 15． 1. 最小正周期；（2）由，解得 ，增區(qū)間為；（3）時，，，，函數(shù)的值域為 【解析】先函數(shù)為（1）求周期；（2）求單調(diào)區(qū)間；(3)根據(jù)范圍求值域。 16． 1） 【解析】略 17．（1）[；（2）時，，時，；（1）(-1，). 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用。 解：（1）由 得： , 所以（x） 的單調(diào)遞增區(qū)間為[。（6分） （2）由（1）知，x ,所以 故 當 時，即時， （8分） 當時，即時， （10分） （3）解法1 （x）； 且 故m的范圍為(-1，)。 （14分） 18．（1）；（2）；（3）. 【解析】第一問中，化為單一三角函數(shù)，，然后利用圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為知道半個周期為，因此一個周期值求解出，得到w的值。 第二問中，利用第一問中函數(shù)關(guān)系式，得到，所以，得到，第三問中，利用，且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， ∴,令，，在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，看圖可知。 解：由題意， ， （1）∵兩相鄰對稱軸間的距離為，∴， ∴. （2）由（1）得， ，， （3），且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， ∴， 令，，在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象， 可知. 19．【解析】 20．解：（1）當時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當時，函數(shù)有最小值 當時，函數(shù)有最小值 （2）要使在上是單調(diào)函數(shù)，則 或 即或，又 解得：