解題技巧,1．在△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=15，BC=1，則AC等于（）A.B.C.0.3D.,過(guò)A作AD交BC于D，使∠BAD=15，∵△ABC中．∠ACB=90，∠ABC=15，∴∠BAC=75，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75﹣15=60，∴∠ADC=90﹣∠DAC=90﹣60=30，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15，∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，設(shè)CD=x，則AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣，故選：B．,解題技巧,2.如圖，E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則tan∠ECF等于（）A.B.C.D.,由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為3，又由于E，F(xiàn)為三等分點(diǎn)，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得：CE2=AC2+AE2-2AC?AEcos45，所以CE＝CF=，在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF＝在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系可知：tan∠ECF＝故答案為：,關(guān)鍵詞：等腰直角△ABC、三等分點(diǎn)、正切值,重要結(jié)論：兩角和與差的正切函數(shù)；重要方法：分析計(jì)算,此題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、余弦定理及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題,解題技巧,過(guò)A作AQ⊥BC于Q,過(guò)E作EM⊥BC于M,連接DE，∵BE的垂直平分線交BC于D,BD=x,∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E為AC中點(diǎn)，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故選：B．,關(guān)鍵詞：等腰三角形、邊的關(guān)系、垂直平分線、正切,重要結(jié)論：解直角三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；重要方法：綜合分析,能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵,3.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D．設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，則（）A．x﹣y2=3B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21,解題技巧,∵45＜α＜90，∴cosα﹣sinα＜0，∴cosα﹣sinα=故答案為,關(guān)鍵詞：正弦與余弦乘積、角的范圍,重要結(jié)論：同角三角函數(shù)的關(guān)系；重要方法：分析計(jì)算,此題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，將（cosα﹣sinα）先平方再開方，是解題的關(guān)鍵,4.已知sinα?cosα=，且45＜α＜90，則cosα﹣sinα的值為．,解題技巧,如圖，連接EC．由題意可得，OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=10．∴AE?BC=10，又BC=4，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=∵∠EBC+∠EOC=90+90=180,∴B、C、O、E四點(diǎn)共圓，∴∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE=故答案為：,關(guān)鍵詞：矩形、垂直、面積，正切值,重要結(jié)論：矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義；重要方法：綜合分析,本題是幾何綜合題，有一定的難度．解題要點(diǎn)有兩個(gè)：（1）求出線段AE的長(zhǎng)度；（2）證明∠BOE=∠BCE,5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)O作OE⊥AC交AB于E．若BC=4，△AOE的面積為5，則sin∠BOE的值為．,解題技巧,如圖，作DE⊥AB于點(diǎn)E，則△AED為等腰直角三角形，∴AE=DE，AB=∵tan∠DBA=∴AE=DE=BE．∴AB=BE+AE=6AE=AC=6，AE∴AD=2，AE=．故答案為：2．,關(guān)鍵詞：等腰直角三角形、正切值、線段長(zhǎng),重要結(jié)論：解直角三角形；重要方法：分析計(jì)算,本題考查運(yùn)用三角函數(shù)的定義解直角三角形，正確做出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵,6.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，AC=6，點(diǎn)D在是AC邊上，若tan∠DBA=，求AD的長(zhǎng)．,解題技巧,在Rt△ABC中，∵∠ACB=90，CD⊥AB．∴BC2=BD?BA，即：由等面積法知：又因?yàn)镃E是中線，則在Rt△CDE中，tan∠DCE=DE/CD=1/2，得：a2+ab﹣b2=0，解得，于是有,關(guān)鍵詞：Rt△ABC、高線和仲裁、正切值、線段長(zhǎng),重要結(jié)論：射影定理、勾股定理、解直角三角形；重要方法：綜合分析,本題考查了射影定理、勾股定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，要認(rèn)真對(duì)待,7.如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高線和中線，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=，求的值．,