第1講 集合與常用邏輯用語 配套作業(yè) 一、選擇題 1．(2018·遼寧八校聯(lián)考)設(shè)集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝{x，則M∪N＝(　) A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1} C．{x|x<－1} D．{x|x≤－2} 答案　A 解析　因?yàn)镸＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2<x<－1}，N＝[－2，＋∞)，所以M∪N＝[－2，＋∞)，故選A. 2．若命題“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　) A．[－1,3] B．(－1,3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 答案　D 解析　∵?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0是真命題， ∴x2＋(a－1)x＋1<0有解． 由Δ＝(a－1)2－4>0，可得a<－1或a>3，故選D. 3．在△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“cosA>cosB”是“a<b”成立的(　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析?、佟遖，b分別是角A，B所對的邊且a<b， ∴0<A<B<π. 而在(0，π)上，f(x)＝cosx為減函數(shù)， ∴cosA>cosB. ②在(0，π)上，函數(shù)f(x)＝cosx為減函數(shù)，0<A，B<π，cosA>cosB， ∴A<B，∴a<b，∴為充要條件，故選C. 4．已知命題p：直線a∥b，且b?平面α，則a∥α；命題q：直線l⊥平面α，任意直線m?α，則l⊥m.下列命題為真命題的是(　) A．p∧q B．p∨(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) 答案　C 解析　若直線a?平面α，即可得命題p是假命題，所以綈p是真命題．根據(jù)線面垂直的定義，即可得命題q是真命題，所以(綈p)∧q是真命題，故選C. 5．(2018·河南洛陽模擬)已知a，b∈R，則“ab＝1”是直線“ax＋y－1＝0和直線x＋by－1＝0平行”的(　) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 答案　C 解析　由直線ax＋y－1＝0和直線x＋by－1＝0平行，可得ab＝1.反之不成立，例如a＝b＝1時(shí)，兩條直線重合．所以“ab＝1”是“直線ax＋y－1＝0和直線x＋by－1＝0平行”的必要不充分條件．故選C. 6．(2018·太原二模)已知集合A＝{x|log2(x－1)<2}，B＝{x|a<x<6}，且A∩B＝{x|2<x<b}，則a＋b＝(　) A．7 B．6 C．5 D．4 答案　A 解析　不等式log2(x－1)<2?0<x－1<4?1<x<5，集合A＝{x|1<x<5}，又A∩B＝{x|2<x<b}，則a＝2，b＝5，a＋b＝7. 7．(2018·重慶模擬)下列說法正確的是(　) A．a(chǎn)∈R，“<1”是“a>1”的必要不充分條件 B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件 C．命題“?x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3>0” D．命題p：“?x∈R，sinx＋cosx≤”，則綈p是真命題 答案　A 解析　由<1得a>1或a<0，則“<1”是“a>1”的必要不充分條件，A正確；若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，此時(shí)p∨q 為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時(shí)，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閟inx＋cosx＝sin≤恒成立，所以p是真命題，則綈p是假命題，故D錯(cuò)誤，故選A. 8．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn＝an＋an＋1，則“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”的(　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d1，則bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d1，所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d2，則bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝d2，不能推出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A. 9．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是(　) A. B. C.[3，＋∞) D.(0,3] 答案　A 解析　由于函數(shù)g(x)在定義[－1,2]內(nèi)是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此問題等價(jià)于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集，函數(shù)f(x)的值域是[－1,3]，函數(shù)g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，則有解得a≤，又a>0，故a的取值范圍是. 10．已知命題p：若ax2－ax－1<0在R上恒成立，則0<a<4；命題q：在銳角三角形ABC中，若A＝，則<sinB<1.則下列結(jié)論正確的是(　) A．p∧q為真 B．p∧(綈q)為真 C．(綈p)∧q為真 D．p∨(綈q)為真 答案　C 解析　先判斷命題p，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為－1<0，顯然恒成立，故該命題為假．再判斷命題q，因?yàn)锳＝，所以C＝π－A－B＝－B， 又△ABC為銳角三角形， 所以解得<B<. 因?yàn)楹瘮?shù)y＝sinx在上單調(diào)遞增， 所以sinB∈，故該命題為真． 綜上可知，p假q真，故綈p為真，綈q為假，所以p∧q為假，p∧(綈q)為假，p∨(綈q)為假，(綈p)∧q為真．故選C. 11．(2018·湖北黃岡質(zhì)檢)下列命題中，假命題的是(　) A．?x0∈R，ln x0<0 B．?x∈(－∞，0)，ex>x＋1 C．?x>0,5x>3x D．?x0∈(0，＋∞)，x0<sinx0 答案　D 解析　?x0＝，ln x0＝－1<0，A是真命題；令y＝ex－x－1，則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，y′＝ex－1<0，所以y＝ex－x－1，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，是減函數(shù)，則ex－x－1>e0－0－1＝0，所以?x∈(－∞，0)，ex>x＋1，B是真命題；?x>0，設(shè)t(x)＝x，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)x>0時(shí)，t(x)＝x>1恒成立，即有5x>3x恒成立，故C是真命題；令y＝x－sinx，x∈(0，＋∞)，則y′＝1－cosx≥0，x∈(0，＋∞)恒成立，所以y＝x－sinx，x∈(0，＋∞)是增函數(shù)，則x－sinx>0，即?x∈(0，＋∞)，x>sinx，D是假命題，故選D. 二、填空題 12．已知集合A＝{x，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(2，＋∞) 解析　A＝{x＝{x|－1<x<3}，因?yàn)閤∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，所以m＋1>3，即m>2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2，＋∞)． 13．已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”若命題綈p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(－∞，1] 解析　∵命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，∴由題意可得當(dāng)p為真時(shí)，?x∈R，?m∈R，使得m＝－4x＋2x＋1成立，當(dāng)x＝0時(shí)，m取得最大值1.∴m的取值范圍是m≤1. 14．(2018·唐山模擬)給出下列命題： ①已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件； ②“x<0”是“l(fā)n (x＋1)<0”的必要不充分條件； ③“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的充要條件； ④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”． 其中正確命題的序號(hào)是________．(把所有正確命題的序號(hào)都填上) 答案?、佗? 解析?、僖?yàn)椤癮＝3”可以推出“A?B”，但“A?B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件，故①正確；②“x<0”不能推出“l(fā)n (x＋1)<0”，但由ln (x＋1)<0可得－1<x<0，即“l(fā)n (x＋1)<0”可以推出“x<0”，所以“x<0”是“l(fā)n (x＋1)<0”的必要不充分條件，故②正確；③因?yàn)閒(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，所以若其最小正周期為π，則＝π?a＝±1，因此“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；④“平面向量a與b的夾角是鈍角”可以推出“a·b<0”，但a·b<0時(shí)，平面向量a與b的夾角是鈍角或平角，所以“a·b<0“是“平面向量a與b的夾角是鈍角”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤，正確答案為①②. 4