專題14 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波（選修3-4） 一、選擇題 1．【2017寧夏銀川一中高三上學(xué)期第二次月考】下面說法正確的是( ) A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅無關(guān) B．在彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力表達(dá)式中，F(xiàn)為振動(dòng)物體所受的合外力，k為彈簧的勁度系數(shù) C．在波的傳播方向上，某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度就是波的傳播速度 D．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，同種條件下用紫光做實(shí)驗(yàn)比紅光做實(shí)驗(yàn)得到的條紋更寬 E．在單縫衍射現(xiàn)象中要產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象，狹縫寬度必須比波長(zhǎng)小或者相差不多 【答案】ABE 考點(diǎn)：光的干涉、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 【名師點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波、光的干涉和衍射，關(guān)鍵要明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有彈簧振子模型和單擺模型兩種模型。 2.【2017山西省臨汾市第一中學(xué)高三10月月考】一列簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)刻的波形如圖所示，M為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，若該波以的速度沿x軸負(fù)方向傳播，下列說法正確的是 。 A．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M向x軸負(fù)方向振動(dòng) B．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M的加速度正在減小 C．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M的速度方向與加速度方向相同 D．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M回到平衡位置 E．經(jīng)過，一定為 【答案】BCE 考點(diǎn)：波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系、橫波的圖象 【名師點(diǎn)睛】由波動(dòng)圖象讀出，求解周期，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，要能熟練運(yùn)用波形法或上下坡法判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。 3.【2017四川省成都市樹德中學(xué)高三10月月考】由波源S形成的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動(dòng)的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m，P、Q開始震動(dòng)后，下列判斷正確的是_____。（填正確答案標(biāo)號(hào)。選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得5分。每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分） A．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同 B．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反 C．當(dāng)S恰好通過平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過平衡位置 D．當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰 E．當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰 【答案】BDE 【解析】波源振動(dòng)的頻率為20Hz，波速為16m/s，由波長(zhǎng)公式有：，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)距離波源的距離之差為：，為半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，所以P、Q兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)相反，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；，，所以當(dāng)S恰好通過平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)一個(gè)在波峰，一個(gè)在波谷，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由可知，當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰，選項(xiàng)D正確；，當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰，選項(xiàng)E正確． 考點(diǎn)：考查了波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系；橫波的圖象． 【名師點(diǎn)睛】關(guān)于波的傳播的相關(guān)計(jì)算，首先應(yīng)注意其周期性，同時(shí)要注意波傳播的方程的通式，尤其是對(duì)其不到一個(gè)波長(zhǎng)的部分，要會(huì)通過該部分是波長(zhǎng)的四分之一還是四分之三來判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況和位置關(guān)系．同時(shí)要熟記兩點(diǎn)與波源的距離之差若是半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，該兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)一致，若為半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，該兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)相反．對(duì)于此結(jié)論，在波的干涉中的加強(qiáng)和減弱的判斷上也是用到的．解答該類型的題，要習(xí)慣在草紙上畫出對(duì)應(yīng)的波形圖，這樣有利于對(duì)題的理解和分析 4.【2017貴州省遵義市第四中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考】（5分)(多選，填正確答案標(biāo)號(hào)。選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得5分。每錯(cuò)選1個(gè)扣3分，最低得分為0分）一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度為v，經(jīng)過0.2s后它的速度大小、方向第一次與v相同，再經(jīng)過1.0s它的速度大小、方向第二次與v相同，則下列判斷中正確的是（ ） A．波沿x軸正方向傳播，且波速為10m/s B．波沿x軸負(fù)方向傳播，且波速為10m/s C．質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q的位移大小總是相等、方向總是相反 D．若某時(shí)刻N(yùn)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷處，則Q質(zhì)點(diǎn)一定到達(dá)波峰處 E．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在3s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M偏離平衡位置的位移y= -10cm 【答案】ADE. 考點(diǎn)：機(jī)械波的傳播 【名師點(diǎn)睛】本題在于關(guān)鍵分析質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)情況，確定P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和周期，明確波動(dòng)和振動(dòng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 5.【2017浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期聯(lián)考】【加試題】如圖所示，實(shí)線是沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，虛線是這列波在t=0.2s時(shí)刻的波形圖。已知該波的波速是v=0.8m/s，振幅A=4cm。則下列說法正確的是 A．這列波的傳播方向一定為x軸的負(fù)方向 B．t=0時(shí)刻x=8cm處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng) C．經(jīng)過t=1s，x=2cm處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置 D．t=0.2s時(shí)刻x=4cm處的質(zhì)點(diǎn)位移為-2cm 【答案】ACD 考點(diǎn)：機(jī)械波的傳播 6.【2017河北省衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考】在坐標(biāo)原點(diǎn)的波源產(chǎn)生一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速，已知時(shí)刻，波剛好傳播到處，如圖所示，在處有一接收器（圖中未畫出），則下列說法正確的是 。 A．波源開始振動(dòng)時(shí)方向沿y軸負(fù)方向 B．從開始經(jīng)，處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為 C．接收器在時(shí)才能接收到此波 D．若波源向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，接受器接收到波的頻率可能為 E．若該波與另一列頻率為沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波相遇，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣 【答案】ABE 考點(diǎn)：橫波的圖象；波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】簡(jiǎn)諧波一個(gè)基本特點(diǎn)是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的起振方向都與波源的起振方向相同．波源與接收器的距離增大時(shí)，接收器接收到的波的頻率將變??；波源與接收器的距離減小時(shí)，接收器接收到的波的頻率將變大。 7.【2017寧夏育才中學(xué)高三第二次月考】(6分) 一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波t時(shí)刻的波形圖象如圖所示，已知該波的周期為T，a、b、c、d 為沿波傳播方向上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)。則下列說法中正確的是( )（填入正確選項(xiàng)前的字母．選對(duì)一個(gè)得3分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得6分．每錯(cuò)選一個(gè)扣3分，最低得分為0分） A．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c的速度達(dá)到最大值 B．在t+2T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)d的加速度達(dá)到最大值 C．從t到t+2T的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)d通過的路程為6cm D．t時(shí)刻后，質(zhì)點(diǎn)b比質(zhì)點(diǎn)a先回到平衡位置 E．從t時(shí)刻起，在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)， a、b、c、d四個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸通過的路程均為一個(gè)波長(zhǎng) 【答案】BCD 【解析】在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c到達(dá)波峰，速度為零，達(dá)到最小值．故A錯(cuò)誤．由圖看出，此時(shí)刻波離d點(diǎn)的距離等于波長(zhǎng)，則波傳到d點(diǎn)需要周期的時(shí)間，傳到d后d向下起振，在t+2T時(shí)，d點(diǎn)到達(dá)波峰，加速度達(dá)到最大值．從t到t+2T間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)了T，因此通過路程為6cm，故BC正確．簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻a、b兩點(diǎn)的速度方向均向上，則從t時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn)b比質(zhì)點(diǎn)a先回到平衡位置．故D正確．從t時(shí)刻起，在一個(gè)周期內(nèi)，a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程均為一個(gè)波長(zhǎng)，而波還未傳到d點(diǎn)．故E錯(cuò)誤．故選BCD。 考點(diǎn)：機(jī)械波的傳播 【名師點(diǎn)睛】此題考查了機(jī)械波的傳播及波的圖線問題；對(duì)于波動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)速度、加速度大小的分析，可根據(jù)時(shí)間確定出質(zhì)點(diǎn)的位置判斷。 2、 非選擇題 1.【2017安徽省黃山市屯溪一中高三第二次月考】（8分）如圖所示，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的波源振動(dòng)1.5 s時(shí)沿波的傳播方向上部分質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的波形圖，已知波源在t＝0時(shí)開始沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，t＝1.5 s時(shí)它正好第二次到達(dá)波谷，問： ①何時(shí)x＝5.4 m的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰？ ②從t＝0開始至x＝5.4 m的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰這段時(shí)間內(nèi)，波源通過的路程是多少？ 【答案】① 11.7s ②1.95 m 考點(diǎn)：機(jī)械波、機(jī)械振動(dòng) 【名師點(diǎn)睛】波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，根據(jù)振動(dòng)的周期性和往復(fù)性特點(diǎn)得到振動(dòng)的周期，由波動(dòng)圖象得到波長(zhǎng)數(shù)值，判斷波峰傳到y(tǒng)=5.4m處所需的時(shí)間，首先算波源第一次到達(dá)波峰的時(shí)間t1,而后在求波峰傳到5.4m處所用的時(shí)間t2,那么總時(shí)間為振動(dòng)時(shí)間加上傳播時(shí)間。波源在一個(gè)周期內(nèi)的路程為振幅的4倍，看此段時(shí)間是多少個(gè)周期，就可求解波源通過的路程。 2.【2017貴州省凱里市第一中學(xué)高三上學(xué)期第四次模擬】（6分）一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖（a）所示，x=0.30m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖（b）所示，該質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸_______（填“正向”或“負(fù)向”）。已知該波的波長(zhǎng)大于0.30m，則該波的波長(zhǎng)為_______m。 【答案】正向；0.8（每空3分） 考點(diǎn)：橫波的圖像、 3. 【2017河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第五次周練】如圖，三角形ABC為一直角三棱鏡的截面，∠B=90，∠A=60，現(xiàn)有一束單色光垂直照射到AC面上，從O點(diǎn)進(jìn)入，經(jīng)AB面反射，在BC面上折射光線與入射光線的偏向角為30。 ①求棱鏡對(duì)光的折射率； ②試證明光的AB面上回發(fā)生全反射。 【答案】①②會(huì)發(fā)生全反射 考點(diǎn)：考查了光的折射，全反射 【名師點(diǎn)睛】解決光學(xué)問題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件、折射定律、臨界角公式、光速公式，運(yùn)用幾何知識(shí)結(jié)合解決這類問題． 4.【2017吉林省長(zhǎng)春市高三質(zhì)量檢測(cè)】（10分）如圖所示是一列沿x軸正向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.25s時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=4m/s。 ①求x＝2.5m處的質(zhì)點(diǎn)在0—4.5s內(nèi)通過的路程及t＝4.5s時(shí)的位移； ②此時(shí)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.25米，試求從圖示時(shí)刻開始經(jīng)過多少時(shí)間A點(diǎn)第三次出現(xiàn)波峰？ 【答案】①144cm ②1.4375s 考點(diǎn)：機(jī)械波的傳播 【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵要知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅，波形平移法是研究波動(dòng)圖象常用的方法，要能熟練運(yùn)用。 5.【2017甘肅省蘭州第一中學(xué)高三9月月考】（6分）如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知該波的傳播速度為6.4 m/s，求： (i)這列波的周期； (ii)平衡位置在x=4 cm處的質(zhì)點(diǎn)在0~0.05 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程。 【答案】(i) s (ii) m 【解析】 (i)由題圖可知波長(zhǎng)λ=12 cm 則周期 (ii)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置出發(fā)一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)4A，半個(gè)周期運(yùn)動(dòng)2A，平衡位置在x=4 cm處的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始運(yùn)動(dòng) Δt=0.05 s=2T=2T+T 由題圖知，x=4 cm處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Asinωt=Asint 故在最后T時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是Asin (T)= A 所以總的路程是24A+A= m。 考點(diǎn)：機(jī)械波的傳播 【名師點(diǎn)睛】此題是機(jī)械波的傳播問題；關(guān)鍵是能從波的圖像中得到信息，掌握波速、波長(zhǎng)和周期的關(guān)系；能找到質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程. 6.【2017湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三摸底測(cè)試】A、B兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為，波源O位于兩點(diǎn)之間的某一位置上，A質(zhì)點(diǎn)位于波源的左側(cè)，B質(zhì)點(diǎn)位于波源的右側(cè)，波源O振動(dòng)引起兩列向A、B傳播的機(jī)械波，如圖所示為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，且時(shí)刻波源處于平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求波傳播速度的最大值。 【答案】 考點(diǎn)：波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系；橫波的圖象 【名師點(diǎn)睛】波源O振動(dòng)引起兩列向A、B傳播的機(jī)械波，這兩列波的波長(zhǎng)、波速、周期均相同．根據(jù)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方向，可知波的傳播方向，從而得到波源O與A的距離和波長(zhǎng)的關(guān)系，同理可得O與B間的距離和波長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合AB間的距離求解。 7.【2017四川省三臺(tái)中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考】(10分)某介質(zhì)中形成一列簡(jiǎn)諧波,t=0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示 (1)若波向右傳播,零時(shí)刻剛好傳到B點(diǎn),且再經(jīng)過0.6 s，P點(diǎn)也開始起振,求: ①該列波的周期T; ②從t=0時(shí)刻起到P點(diǎn)第一次達(dá)到波谷的過程中,O點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移y0及其所經(jīng)過的路程s0各為多少? (2)若此列波的傳播速度大小為20 m/s,且波形由實(shí)線變?yōu)樘摼€需要經(jīng)歷0.525 s,則該列波的傳播方向如何?(要寫出具體判斷過程) 【答案】（1）①0.2 s；②2cm；0.26 m（2）波沿x軸負(fù)向傳播 考點(diǎn)：波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系； 【名師點(diǎn)睛】本題是知道兩個(gè)時(shí)刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題．第2問可以根據(jù)波的周期性，用數(shù)學(xué)知識(shí)列出時(shí)間通項(xiàng)式，解得波的傳播方向。 8.【2017河北省定州中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考】如圖所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的圖象。此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，且當(dāng)t=0.55s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P恰好第3次到達(dá)y軸正方向最大位移處。問： y/cm x/m 0 0.2 P 5 5 -5 Q 0.4 2.5 （1）該簡(jiǎn)諧橫波的波速v的大小和方向如何？ （2）從t=0至t=1.2s，質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程s是多少？ （3）當(dāng)t=1.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q相對(duì)于平衡位置的位移y的大小是多少？ 【答案】（1）2m/s；波沿x軸負(fù)向傳播（2）120cm （3）2.5cm 考點(diǎn)：機(jī)械波的傳播 【名師點(diǎn)睛】本題考查了機(jī)械波的傳播問題；難點(diǎn)在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出振動(dòng)方程，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力。