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(江蘇專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性必刷題(含解析)

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(江蘇專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性必刷題(含解析)

考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性 1.已知是定義在上的奇函數(shù),,且對任意都有成立,則不等式的解集是______. 【答案】 【解析】等價(jià)于, 令,則, 當(dāng)時,有,故為上的增函數(shù),而, 故當(dāng)時,的解為, 故當(dāng)時,的解為, 因,故為偶函數(shù), 當(dāng)時,等價(jià)于,因?yàn)榕己瘮?shù), 故當(dāng)時,的解為即當(dāng)時,的解為, 綜上,的解集是,填. 2.已知函數(shù)則不等式的解集為____. 【答案】 【解析】 由題可得:函數(shù)為奇函數(shù), 不等式等價(jià)于,即: 當(dāng)時,由,解得: 當(dāng)時,由,解得: 綜上所述:或 所以不等式的解集為 3.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,且在[0,)上為增函數(shù),則不等式的解集為_______. 【答案】 【解析】 因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以, 所以等價(jià)于 又在[0,)上為增函數(shù),且,, 所以. 即:,解得:,即或 所以的解集為 4.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+m(m為常數(shù)),則的值為____. 【答案】 【解析】 為上的奇函數(shù) 又 本題正確結(jié)果: 5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則不等式的解集為______. 【答案】 【解析】 設(shè),則,所以. 因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以, 所以, 所以當(dāng)時,,當(dāng)時,. 當(dāng)時, 當(dāng)0≤時,.所以0≤. 當(dāng)x<0時,所以-2<x<0. 綜上不等式的解集為. 故答案為: 6.已知函數(shù),且,則______ 【答案】-5 【解析】 設(shè),則為奇函數(shù),且. ∵, ∴. ∴. 故答案為. 7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.當(dāng)時, ,則實(shí)數(shù)a的值為_____. 【答案】2 【解析】 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,, 又因?yàn)?,所以,? 即,即, 所以,,解得:. 故答案為:2. 8.已知,函數(shù)為偶函數(shù),且在上是減函數(shù),則關(guān)于的不等式的解集為_________. 【答案】 【解析】 解:因?yàn)椋綖榕己瘮?shù),所以,, , 又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),所以,, 由二次函數(shù)圖象可知:的解集為, 的圖象看成是的圖象向右平移2個單位,得到, 所以,的解集為 故答案為: 9.奇函數(shù)是R上的增函數(shù),,則不等式的解集為______. 【答案】 【解析】 根據(jù)題意,為R上的奇函數(shù),且,則,且 又由是R上的增函數(shù),若,則有, 則有, 解可得:, 即不等式的解集為; 故答案為. 10.若函數(shù)是奇函數(shù),則為___________. 【答案】 【解析】 若函數(shù)是奇函數(shù), 則f(﹣x)=1 即 解得:m=2, 故答案為:2. 11.已知函數(shù)為奇函數(shù),則不等式的解集為_______. 【答案】 【解析】 依題意,有:,即再由對數(shù)不等式的解法得到結(jié)果. =, 所以,即:,所以,k=±1, 當(dāng)k=1時,沒有意義,舍去,所以,k=-1 ,不等式即為:<1= 所以,0<<2, 由>0,得:x<-1或x>1, 由<2,即<0,即>0,得:x<1或x>3, 綜上可得:x<-1或x>3,所以,解集為:(-∞,-1)∪(3,+∞) 12.已知函數(shù),則不等式的解集為________. 【答案】 【解析】 , ∴函數(shù)在R上位增函數(shù), ∵,∴函數(shù)為奇函數(shù), 由可得 又函數(shù)在R上為增函數(shù), ∴, ∴不等式的解集為 故答案為: 13.已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,.若f (a)<4+f (-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____. 【答案】 【解析】 ∵f (x)為奇函數(shù),∴ ∴f (a)<4+f (-a)可轉(zhuǎn)化為f (a)<2 作出的圖象,如圖: 由圖易知:a<2 故答案為: 14.定義在R上的偶函數(shù)f(x),且對任意實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x2,若在區(qū)間[﹣3,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx﹣3k有6個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__. 【答案】 【解析】 由定義在R上的偶函數(shù)f(x),且對任意實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x2, 可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣3,3]的圖象如圖所示,在區(qū)間[﹣3,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx﹣3k有6個零點(diǎn), 等價(jià)于y=f(x)的圖象與直線y=k(x+3)在區(qū)間[﹣3,3]內(nèi)有6個交點(diǎn),又y=k(x+3)過定點(diǎn)(﹣3,0), 觀察圖象可知實(shí)數(shù)k的取值范圍為:, 故答案為:(0,] 15.已知函數(shù)的周期為4,且當(dāng)時,,則的值為______. 【答案】0 【解析】 ∵函數(shù)的周期為4,且當(dāng)時, ∴ ∴ 故答案為:0 16.已知函數(shù),若給定非零實(shí)數(shù),對于任意實(shí)數(shù),總存在非零常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù),若函數(shù)是上的2級2類周期函數(shù),且當(dāng)時,,又函數(shù).若,,使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______. 【答案】 【解析】 根據(jù)題意,對于函數(shù),當(dāng)時,,可得:當(dāng)時,,有最大值,最小值,當(dāng)時,,函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則此時有, 又由函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級類周期函數(shù),且; 則在上,,則有, 則, 則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為8,最小值為0; 對于函數(shù),有, 得在上,,函數(shù)為減函數(shù), 在上,,函數(shù)為增函數(shù), 則函數(shù)在上,由最小值. 若,,使成立, 必有,即,解可得,即的取值范圍為. 故答案為:. 17.函數(shù)滿足,且在區(qū)間上,則的值為____. 【答案】 【解析】 由得函數(shù)的周期為4,所以因此 18.若是定義在上的周期為3的函數(shù),且,則的值為_________. 【答案】 【解析】f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù), 且,可得f(0)=f(3), 即有a=﹣18+18=0, 則f(a+1)=f(1)=1+1=2, 故答案為:2 19.函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x+2)=13,若f(1)=2,則f(99)等于______________ 【答案】 【解析】 由f(x)?f(x+2)=13得,f(x+2)f(x+4)=13, 即f(x)=f(x+4), 所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)。 所以f(99)=f(25×4?1)=f(?1). 由f(?1)?f(1)=13,f(1)=2,得f(?1)= , 所以f(99)=132, 故答案為: . 20.若是周期為的奇函數(shù),當(dāng)時,,則_____. 【答案】 【解析】∵是周期為的奇函數(shù),當(dāng)時,, ∴ 故答案為: 21.已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系:①f(x+1)=f(x-1);②當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=x2,則方程f(x)=lg x解的個數(shù)是________. 【答案】9 【解析】∴函數(shù) 為周期為2的周期函數(shù). 時, , ∴函數(shù)的圖象和 的圖象如圖: 由圖數(shù)形結(jié)合可得函數(shù) 與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為9.. 故答案為9. 22.設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù),在區(qū)間上,其函數(shù)解析式是,其中.若,則的值是__________. 【答案】 【解析】∵是周期為的函數(shù),, ∴, ∴, ∴. ∴, ∴. 答案:1 23.已知奇函數(shù)滿足當(dāng)時 ,則的值為___________ 【答案】 【解析】 是周期為4的函數(shù), 又是奇函數(shù), 故答案為- 24.定義在上的函數(shù)滿足:,當(dāng)時,,則=________. 【答案】 【解析】 ,將代換為,則有為周期函數(shù),周期為,,,令,則,當(dāng)時,,,故答案為. 25.記為不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的最小正周期為__________. 【答案】1 【解析】 所以最小正周期為1 26.若數(shù)列和的項(xiàng)數(shù)均為,則將數(shù)列和的距離定義為. (1)求數(shù)列1,3,5,6和數(shù)列2,3,10,7的距離. (2)記為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合,數(shù)列和為中的兩個元素,且項(xiàng)數(shù)均為.若, ,數(shù)列和的距離小于2016,求的最大值. (3)記是所有7項(xiàng)數(shù)列(其中, 或)的集合, ,且中的任何兩個元素的距離大于或等于3.求證: 中的元素個數(shù)小于或等于16. 【答案】(1)7;(2)3455;(3)見解析. 【解析】(1)根據(jù)題意,將兩數(shù)列對應(yīng)代入計(jì)算,問題即可得解;(2)由題意,根據(jù)遞推關(guān)系,不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以4為周期的數(shù)列,由此可確定數(shù)列亦為周期數(shù)列,由其首項(xiàng)即可知對應(yīng)數(shù)列各項(xiàng),依據(jù)定義當(dāng)項(xiàng)數(shù)越大時,其距離也呈周期性且越大,從而問題可得解;(3)根據(jù)題意,這里可以考慮采用反證法來證明,首先假設(shè)問題不成立,再通過特殊賦值法,依據(jù)定義進(jìn)行運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)與條件相矛盾,從而問題可得證. 試題解析:(1)由題得數(shù)列1,3,5,6和數(shù)列2,3,10,7的距離為7. (2)設(shè),其中且. 由, 得, , , ,…. 所以, ,…. 因此集合中的所有數(shù)列都具有周期性,且周期為4. 所以數(shù)列中, , , , , 數(shù)列中, , , , . 因?yàn)椋? 所以項(xiàng)數(shù)越大,數(shù)列和的距離越大. 因?yàn)椋? 而, 因此,當(dāng)時,. 故的最大值為3455. (3)假設(shè)中的元素個數(shù)大于或等于17. 因?yàn)閿?shù)列中, 或1, 所以僅由數(shù)列前三項(xiàng)組成的數(shù)組(, , )有且只有8個:(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1). 那么這17個元素之中必有3個具有相同的, , . 設(shè)這3個元素分別為: , , , , , , ; : , , , , , , ; : , , , , , , ,其中, , . 因?yàn)檫@3個元素中每兩個元素的距離大于或等于3, 所以在與中, 至少有3個成立. 不妨設(shè), , . 由題意得, 中一個等于0,另一個等于1. 又因?yàn)榛?,所以和中必有一個成立. 同理得: 和中必有一個成立, 和中必有一個成立, 所以“ 中至少有兩個成立”和“ 中至少有兩個成立”中必有一個成立. 故和中必有一個成立,這與題意矛盾. 所以中的元素個數(shù)小于或等于16. 13

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