§5-1 純彎曲 §5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 §5-3 橫力彎曲時(shí)的切應(yīng)力 §5-4 提高彎曲強(qiáng)度,第5章 彎曲應(yīng)力,§5-1 純彎曲,1、彎曲構(gòu)件橫截面上的應(yīng)力,當(dāng)梁上有橫向外力作用時(shí)，一般情況下，梁的橫截面上既有彎矩M，又有剪力FS.,只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素 dFN = ? dA 才能合成彎矩.,只有與切應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素 dFS = ? dA 才能合成剪力；,§5-1 純彎曲,2、純彎曲,純彎曲:,純彎曲:,橫力彎曲:,§5-1 純彎曲,若梁在某段內(nèi)各橫截面的彎矩為常量，剪力為零，則該段梁的彎曲就稱為純彎曲.,若梁在某段內(nèi)各橫截面既有彎矩又有剪力，則該段梁的彎曲就稱為橫力彎曲（或剪力彎曲）.,3、變形幾何關(guān)系,§5-1 純彎曲,由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。,(1)觀察實(shí)驗(yàn)：,（2）變形規(guī)律：,橫向線：仍為直線，只是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍與縱向線正交。,縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長(zhǎng)。,（3）假設(shè)：,§5-1 純彎曲,彎曲平面假設(shè)和縱向纖維假設(shè),§5-1 純彎曲,彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。,凹入一側(cè)纖維縮短;,凸出一側(cè)纖維伸長(zhǎng),根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū)，中間必有一層縱向無(wú)長(zhǎng)度改變的過(guò)渡層------稱為中性層 。,中性層與橫截面的交線－－中性軸,縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無(wú)擠壓。,§5-1 純彎曲,r ——中性層的曲率半徑,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§5-1 純彎曲,（4）線應(yīng)變的變化規(guī)律：,?max 發(fā)生在截面上、下邊緣，中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力為零。,§5-1 純彎曲,直梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力，與它到中性軸的距離成正比.,4、物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律→正應(yīng)力的分布規(guī)律。,§5-1 純彎曲,?,待解決問(wèn)題,中性軸的位置,中性層的曲率半徑 r,,§5-1 純彎曲,橫截面上內(nèi)力系為垂直于橫截面的空間平行力系，這一力系簡(jiǎn)化得到三個(gè)內(nèi)力分量.,內(nèi)力與外力相平衡可得,純彎曲時(shí)截面右側(cè)自由彎矩M作用！,5、靜力方面：由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系→正應(yīng)力的計(jì)算公式。,即中性軸 z是形心軸 → 確定中性軸位置,,,,§5-1 純彎曲,對(duì)Z軸靜矩為0,自動(dòng)滿足！,,,§5-1 純彎曲,由于y軸是截面的對(duì)稱軸,彎曲剛度,,,d.,,,§5-1 純彎曲,,曲率,純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式,中性軸 z 為橫截面的對(duì)稱軸時(shí),(抗彎截面系數(shù)),6、最大正應(yīng)力,§5-1 純彎曲,中性軸 z 不是橫截面的對(duì)稱軸時(shí),§5-1 純彎曲,簡(jiǎn)單截面的彎曲截面系數(shù),⑴ 矩形截面,⑵ 圓形截面,§5-1 純彎曲,⑶ 空心圓截面,(4) 型鋼截面：參見(jiàn)型鋼表,§5-1 純彎曲,§5-2 橫力彎曲,觀察變形特征: 1、由于切應(yīng)力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲； 2、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。 平面假設(shè)和縱向線之間無(wú)擠壓的假設(shè)實(shí)際上都不再成立!,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,當(dāng)梁上有橫向力作用時(shí)，橫截面上既又彎矩又有剪力.梁在此種情況下的彎曲稱為橫力彎曲.,更精確的彈性力學(xué)結(jié)果. 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁（ l/h 5 ），純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠精確。,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,彎矩隨截面位置變化,彎矩為常數(shù),1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力,2.C 截面上最大正應(yīng)力,3.全梁上最大正應(yīng)力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半徑ρ,1. 求支反力,（壓應(yīng)力）,解：,2. C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力,例,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,3. C 截面最大正應(yīng)力,C 截面彎矩,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,4. 全梁最大正應(yīng)力,最大彎矩,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,5. C 截面曲率半徑ρ,C 截面彎矩,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,例：求圖示懸臂梁的最大拉、壓應(yīng)力。已知：,№10槽鋼,,,,,,,,,,,,解：1）畫(huà)彎矩圖,2）查型鋼表：,3）求應(yīng)力：,σcmax,σtmax,有錯(cuò)誤嗎？,強(qiáng)度條件:,(材料的許用彎曲正應(yīng)力),中性軸為橫截面對(duì)稱軸的等直梁,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力-強(qiáng)度設(shè)計(jì),拉、壓強(qiáng)度不相等的脆性材料(如鑄鐵)制成的梁,為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為,,§5-2 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力-強(qiáng)度設(shè)計(jì),圖示簡(jiǎn)支梁由56a號(hào)工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力smax 和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點(diǎn)處的正應(yīng)力sa 。,解：1、作彎矩圖如上，,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題1,2、查型鋼表,56a號(hào)工字鋼,3、求正應(yīng)力,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題1,跨長(zhǎng) l= 2m 的鑄鐵梁受力如圖，已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力[ st ]=30 MPa，許用壓應(yīng)力[ sc ] =90 MPa。試根據(jù)截面最為合理的要求，確定T字形梁橫截面的尺寸d ，并校核梁的強(qiáng)度。,,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題2,截面對(duì)中性軸的慣性矩為（平行移軸公式）,圖形形心坐標(biāo):,mm,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題2,,z0,,,梁上的最大彎矩,滿足強(qiáng)度要求!,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題2,圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b = 2m，截面對(duì)中性軸的慣性矩 Iz=5493?104mm4， 鑄鐵的許用拉應(yīng)力[st ]=30 MPa，許用壓應(yīng)力[sc ] =90 MPa。試求梁的許可荷載[F ] 。,解：1、求支反力,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題3,梁的彎矩圖:,發(fā)生在截面C,發(fā)生在截面B,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題3,2、計(jì)算最大拉、壓正應(yīng)力,壓應(yīng)力強(qiáng)度條件由B截面控制，拉應(yīng)力強(qiáng)度條件則B、C截面都要考慮。,,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題3,考慮截面B ：,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題3,考慮截面C：,梁的強(qiáng)度由截面B上的最大拉應(yīng)力控制,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題3,Thanks !,作業(yè)：1，2，4， 10，11，19,xx,圖示圓截面外伸梁，材料的許用應(yīng)力[?]=120MPa。試校核梁正應(yīng)力強(qiáng)度。,解：（1）求支反力,FA=17.5kN FB=32.5kN,（2）作彎矩圖： 確定危險(xiǎn)截面,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題4,xx,（3）強(qiáng)度校核,A,B,C,E,,,,正應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度 例題4,