. 第五單元 數(shù)學(xué)廣角 第一課時(shí) 《鴿巢問題》 例1例2 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容： 人教版教材六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第68--69 頁。 教學(xué)目標(biāo)： 　　1．知識(shí)與技能：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。 　　2．過程與方法：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 　　3．情感態(tài)度價(jià)值觀：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重、難點(diǎn) ： 經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。 課時(shí)安排：一課時(shí) 教具學(xué)具：多媒體課件、每人一枚一元硬幣 教學(xué)過程 　　一、問題引入。 　　師：同學(xué)們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來，誰愿來？ 　　1．游戲要求：開始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下。 　　2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”這句話說得對(duì)嗎？ 　　游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象。 　　引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。 　　二、探究新知 　?。ㄒ唬┙虒W(xué)例1 　　1．出示題目：有4枝鉛筆，3個(gè)盒子，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？ 　　師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師出示各種情況。 　　板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 　　問題：4個(gè)人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。4支筆放進(jìn)3個(gè)盒子里呢？ 　　引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆。 　　問題： 　　（1）“總有”是什么意思？（一定有） 　?。?）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 　　教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？ 　　學(xué)生思考并進(jìn)行組內(nèi)交流，教師選代表進(jìn)行總結(jié)：如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。 　　問題：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。） 　　總結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。 　　2．完成課下“做一做”，學(xué)習(xí)解決問題。 　　問題：6只鴿子飛回5個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？ 　?。?）學(xué)生活動(dòng)—獨(dú)立思考自主探究 　?。?）交流、說理活動(dòng)。 　　引導(dǎo)學(xué)生分析：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。所以，“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。 總結(jié)：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里”。 　?。ǘ┙虒W(xué)例2 　　1．出示題目：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 　　（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況） 　　2．學(xué)生匯報(bào)，教師給予表揚(yáng)后并總結(jié)： 　　總結(jié)1：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。 　　總結(jié)2：“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。 　　問題：如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學(xué)生討論） 　　引導(dǎo)學(xué)生思考：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對(duì)呢？（學(xué)生小組里進(jìn)行研究、討論。） 　　總結(jié)：用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。 　　師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 　?。ㄈW(xué)生自學(xué)例題3并進(jìn)行自主交流，試著用手中的用具模擬演示場景。 作業(yè)設(shè)計(jì)：把紅黃藍(lán)白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取出多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？ 板書設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)廣角 --“鴿巢原理” 物體數(shù)抽屜數(shù)=商…余數(shù) 至少數(shù)=商+1 第五單元 數(shù)學(xué)廣角 第二課時(shí) 《鴿巢問題》 例3 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容： 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊P93例7及練習(xí)十八6題。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，尋找隱藏在實(shí)際問 題背后的“抽屜問題”的一般模型。體會(huì)如何對(duì)一些簡單的實(shí)際問題“模型化”，用“抽屜原理”加以解決。 2.在經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與方法，在靈活應(yīng)用中，進(jìn)一步理解“抽屜原理”。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1．教學(xué)重點(diǎn)：利用“抽屜原理”解決實(shí)際問題。 2．教學(xué)難點(diǎn)：怎樣把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。 教學(xué)準(zhǔn)備： 一個(gè)袋子、4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球?yàn)橐环?，?zhǔn)備這樣的教、學(xué)具若干份。小抽屜、6個(gè)紅球和6個(gè)籃球。 教學(xué)過程： 一、游戲?qū)胄抡n 1、組織學(xué)生玩“抽幸運(yùn)學(xué)生”的游戲，從全班學(xué)生的姓名中抽起3名幸運(yùn)觀眾，猜測一定有2人是同一性別的，打開驗(yàn)證。 2、這里面其實(shí)隱藏著一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)原理。（板書：抽屜原理3） 二、推波逐浪，探究新知 1、請(qǐng)3名幸運(yùn)學(xué)生上臺(tái)抽取幸運(yùn)禮物，有2人是同一顏色的。 2、看看抽屜里到底裝了多少個(gè)球？打開抽屜，讓兩種球一樣多，現(xiàn)在要把抽屜像孫悟空一樣的會(huì)變。（出示課件） 3. 把剩下的4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球裝到盒子里，晃動(dòng)幾下 師：同學(xué)們,猜一猜：摸一個(gè)球可能會(huì)是什么顏色的？ 4.如果老師想讓這位同學(xué)摸出的球，一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？（課件出示）例題，。 例：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，一次最少要摸出幾個(gè)球？ （學(xué)生可能有不同的回答） 5、師：那么就讓我們摸2個(gè)球試試看吧？（開火車摸） （1）摸出幾種情況？（3種）（課件出示） （2）摸2個(gè)球能滿足題目要求嗎？為什么？ （3）哪就摸3個(gè)球、4個(gè)球、5個(gè)球看一看，那一個(gè)能滿足題目要求。 6、摸之前老師要給同學(xué)們一些提示。（出示課件） （1）生默讀提示。 （2）師要求4個(gè)組摸3個(gè)球；3個(gè)組摸4個(gè)球；3個(gè)組摸5個(gè)球，組與組之間要比賽，最先完成的組有獎(jiǎng)勵(lì) 7、小組合作摸球，（課件出示記錄表）。 （1）小組活動(dòng) （2）匯報(bào)展示。（用投影儀） 師：剛才同學(xué)們通過討論和動(dòng)手操作得出了怎樣的結(jié)果？ 請(qǐng)每個(gè)小組派代表展示討論結(jié)果。其他小組有不同想法可以補(bǔ)充匯報(bào)。 （3）老師把每個(gè)組摸到的情況統(tǒng)計(jì)如下。（出示課件） （4）觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？（生自由說） 板書：顏色 保證同色 一次最少摸 2種 2個(gè) 3個(gè) 師小結(jié)：要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出3個(gè)球。 8．探究推理。 （1）師：同學(xué)們，抽屜隱身了，但我們可以把什么看作抽屜？有幾個(gè)抽屜？ 有紅、藍(lán)兩種顏色的球，就可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”。這樣就把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”。 （2）用抽屜原理怎樣描述？（生說后）（課件出示）假設(shè)兩種顏色的球各拿了一個(gè)，也就是在兩個(gè)抽屜里各拿了一個(gè)球，不管從哪個(gè)抽屜里再拿一個(gè)球，都有2個(gè)球是同色的。 板書：假設(shè)法 3=2x1+1 9、把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到2個(gè)顏色相同的球？ （1）學(xué)生思考，然后回答。 （2）引導(dǎo)用假設(shè)法說。板書：5 =4x1+1 （3）用顏色種數(shù)來說。板書：4種 2個(gè) 5個(gè) （4）如果是5種顏色？6種顏色呢？發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （5）小結(jié)：“ 要保證摸出2個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1。 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 1、把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到3個(gè)顏色相同的球？ 2、綜合應(yīng)用 (1)能禹小學(xué)六（2）班有41人，生說：六（2）班中至少有4人是在同一個(gè)月出生的,該生說的對(duì)嗎？為什么？ （2）能禹小學(xué)大約有370名學(xué)生，生說：全校里一定有2人的生日是在同一天。該生說的對(duì)嗎？為什么？ 四、課堂總結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 五、板書設(shè)計(jì)： 數(shù)學(xué)廣角（三） 顏色 保證同色 一次最少摸 2種 2個(gè) 3個(gè) 4種 2個(gè) 5個(gè) 5種 2個(gè) 6個(gè) 假設(shè)法： 3=2x1+1 5=4*1+1 6=5*1+1 .