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. 第五單元 數學廣角 第一課時 《鴿巢問題》 例1例2 教學設計 教學內容： 人教版教材六年級數學上冊第68--69 頁。 教學目標： 　　1．知識與技能：經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。 　　2．過程與方法：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。 　　3．情感態(tài)度價值觀：通過“鴿巢原理”的靈活應用感受數學的魅力。 教學重、難點 ： 經歷“鴿巢原理”的探究過程，理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 課時安排：一課時 教具學具：多媒體課件、每人一枚一元硬幣 教學過程 　　一、問題引入。 　　師：同學們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現在，老師這里準備了3把椅子，請4個同學上來，誰愿來？ 　　1．游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。 　　2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？ 　　游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象。 　　引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。 　　二、探究新知 　?。ㄒ唬┙虒W例1 　　1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？ 　　師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師出示各種情況。 　　板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 　　問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子里呢？ 　　引導學生得出：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。 　　問題： 　　（1）“總有”是什么意思？（一定有） 　?。?）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 　　教師引導學生總結規(guī)律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？ 　　學生思考并進行組內交流，教師選代表進行總結：如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。 　　問題：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？……你發(fā)現什么？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。） 　　總結：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。 　　2．完成課下“做一做”，學習解決問題。 　　問題：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？ 　?。?）學生活動—獨立思考自主探究 　?。?）交流、說理活動。 　　引導學生分析：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結論是正確的。 總結：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。 　　（二）教學例2 　　1．出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 　　（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況） 　　2．學生匯報，教師給予表揚后并總結： 　　總結1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。 　　總結2：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。 　　問題：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學生討論） 　　引導學生思考：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？（學生小組里進行研究、討論。） 　　總結：用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發(fā)現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。 　　師：同學們的這一發(fā)現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。 　?。ㄈW生自學例題3并進行自主交流，試著用手中的用具模擬演示場景。 作業(yè)設計：把紅黃藍白四種顏色的球各10個放到一個袋子里，至少取出多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？ 板書設計 數學廣角 --“鴿巢原理” 物體數抽屜數=商…余數 至少數=商+1 第五單元 數學廣角 第二課時 《鴿巢問題》 例3 教學設計 教學內容： 小學數學六年級下冊P93例7及練習十八6題。 教學目標： 1. 通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，尋找隱藏在實際問 題背后的“抽屜問題”的一般模型。體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，用“抽屜原理”加以解決。 2.在經歷將具體問題“數學化”的過程中，發(fā)展數學思維能力和解決問題的能力，感受數學的魅力。同時積累數學活動的經驗與方法，在靈活應用中，進一步理解“抽屜原理”。 教學重點、難點： 1．教學重點：利用“抽屜原理”解決實際問題。 2．教學難點：怎樣把具體問題轉化為“抽屜問題”。 教學準備： 一個袋子、4個紅球和4個藍球為一份，準備這樣的教、學具若干份。小抽屜、6個紅球和6個籃球。 教學過程： 一、游戲導入新課 1、組織學生玩“抽幸運學生”的游戲，從全班學生的姓名中抽起3名幸運觀眾，猜測一定有2人是同一性別的，打開驗證。 2、這里面其實隱藏著一個非常重要的數學原理。（板書：抽屜原理3） 二、推波逐浪，探究新知 1、請3名幸運學生上臺抽取幸運禮物，有2人是同一顏色的。 2、看看抽屜里到底裝了多少個球？打開抽屜，讓兩種球一樣多，現在要把抽屜像孫悟空一樣的會變。（出示課件） 3. 把剩下的4個紅球和4個藍球裝到盒子里，晃動幾下 師：同學們,猜一猜：摸一個球可能會是什么顏色的？ 4.如果老師想讓這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？（課件出示）例題，。 例：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，一次最少要摸出幾個球？ （學生可能有不同的回答） 5、師：那么就讓我們摸2個球試試看吧？（開火車摸） （1）摸出幾種情況？（3種）（課件出示） （2）摸2個球能滿足題目要求嗎？為什么？ （3）哪就摸3個球、4個球、5個球看一看，那一個能滿足題目要求。 6、摸之前老師要給同學們一些提示。（出示課件） （1）生默讀提示。 （2）師要求4個組摸3個球；3個組摸4個球；3個組摸5個球，組與組之間要比賽，最先完成的組有獎勵 7、小組合作摸球，（課件出示記錄表）。 （1）小組活動 （2）匯報展示。（用投影儀） 師：剛才同學們通過討論和動手操作得出了怎樣的結果？ 請每個小組派代表展示討論結果。其他小組有不同想法可以補充匯報。 （3）老師把每個組摸到的情況統(tǒng)計如下。（出示課件） （4）觀察你有什么發(fā)現？（生自由說） 板書：顏色 保證同色 一次最少摸 2種 2個 3個 師小結：要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出3個球。 8．探究推理。 （1）師：同學們，抽屜隱身了，但我們可以把什么看作抽屜？有幾個抽屜？ 有紅、藍兩種顏色的球，就可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣就把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”。 （2）用抽屜原理怎樣描述？（生說后）（課件出示）假設兩種顏色的球各拿了一個，也就是在兩個抽屜里各拿了一個球，不管從哪個抽屜里再拿一個球，都有2個球是同色的。 板書：假設法 3=2x1+1 9、把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到2個顏色相同的球？ （1）學生思考，然后回答。 （2）引導用假設法說。板書：5 =4x1+1 （3）用顏色種數來說。板書：4種 2個 5個 （4）如果是5種顏色？6種顏色呢？發(fā)現什么規(guī)律？ （5）小結：“ 要保證摸出2個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色種數多1。 三、鞏固應用，內化提高 1、把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球？ 2、綜合應用 (1)能禹小學六（2）班有41人，生說：六（2）班中至少有4人是在同一個月出生的,該生說的對嗎？為什么？ （2）能禹小學大約有370名學生，生說：全校里一定有2人的生日是在同一天。該生說的對嗎？為什么？ 四、課堂總結： 通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？ 五、板書設計： 數學廣角（三） 顏色 保證同色 一次最少摸 2種 2個 3個 4種 2個 5個 5種 2個 6個 假設法： 3=2x1+1 5=4*1+1 6=5*1+1 .