南京市數學高三文數2月教學質量檢測試卷A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） 設是虛數單位，復數 ， 則在復平面內對應的點在 （ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2018海南模擬) 已知集合 ， ，則 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017鞍山模擬) 設樣本數據x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（ ） A . 1+a，4 B . 1+a，4+a C . 1，4 D . 1，4+a 4. （2分） (2019湖州模擬) 雙曲線 的一個焦點到一條漸近線的距離是（ ） A . 1 B . 2 C . 4 D . 5. （2分） (2019高三上葫蘆島月考) 已知函數 的值域為 ，函數 ，則 的圖象的對稱中心為（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2018北京) 設a,b,c,d是非零實數，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數列”的（ ） A . 充分而不必要條件 B . 必要而不充分條件 C . 充分必要條件 D . 既不充分也不必要條件 7. （2分） (2016高一上銀川期中) 已知函數f（x）的定義域為D，若對任意x1 ， x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．則 =（ ） A . 1 B . C . 2 D . 8. （2分） (2020上饒模擬) 已知 函數是一個求余數函數， 表示 除以 的余數，例如 .如圖是某個算法的程序框圖，若輸入 的值為 ，則輸出的值為（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高二上遵義月考) 在△ABC中,角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=4,C= ,則A=（ ） A . B . 或 C . D . 或 10. （2分） 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A . B . 6 C . 3+ D . 11. （2分） 在等差數列中，若 ， 則的值為（ ） A . 20 B . 22 C . 24 D . 28 12. （2分） 橢圓的左、右焦點分別為F1、F2 ， 若橢圓C上恰好有6個不同的點P，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2018高三上鶴崗月考) 已知向量 ， ，若 ，則 ________． 14. （1分） (2020淮南模擬) 若實數 ， 滿足 ，且 的最小值為1，則實數 的值為________ 15. （1分） (2018高二下葫蘆島期中) 某種平面分形圖如圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度相等，兩兩夾角為120；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段末端出發(fā)再生成兩條長度為原來 的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120，……，依此規(guī)律得到n級分形圖．則n級分形圖中共有________條線段. 16. （1分） (2017高三上遼寧期中) 設直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2的三個交點分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現給出如下結論： ①abc的取值范圍是（0，4）； ②a2+b2+c2為定值；③a+b+c=6 其中正確結論的為________ 三、 解答題 (共7題；共70分) 17. （10分） 已知函數f（x）=2 sinxcosx﹣cos2x （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍． 18. （10分） (2018高二上萬州月考) 如圖， 為直角梯形， ， ， ， 平面 ， ， （1） 求證： ⊥平面 ； （2） 求點 到平面 的距離. 19. （10分） (2017高一下中山期末) 隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖． （1） 根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； （2） 計算甲班的樣本方差； （3） 現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率． 20. （10分） (2018高一下黑龍江期末) 已知直線l： （1） 證明直線l經過定點并求此點的坐標； （2） 若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍； （3） 若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設 的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程． 21. （10分） (2019高二下哈爾濱月考) 設函數 （1） 判斷函數 的單調性; （2） 若方程 在區(qū)間 上恰有兩個不同的實根,求實數 的取值范圍. 22. （10分） (2017江西模擬) 在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ= ，曲線C的參數方程為 ． （1） 寫出直線l與曲線C的直角坐標方程； （2） 過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA|?|MB|= ，求點M軌跡的直角坐標方程． 23. （10分） 設函數f（x）=+的最大值為M． （Ⅰ）求實數M的值； （Ⅱ）求關于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共70分) 17-1、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、